قد ترى مقطعين للمسار نفسه، فتبدو التلة في أحدهما شديدة الارتفاع وفي الآخر لطيفة. قبل أن تبحث عن خطأ في الأرقام، اقرأ المقياسين. سنرسم سبع نقاط مرتين، ثم نحسب فرقًا واحدًا في الارتفاع والمسافة. بهذه الخطوة نستطيع تفسير شكل الرسم والعودة منه إلى البيانات.
الخلاصة السريعة
- في التمرين يمثل كل سنتيمتر أفقي 100 م، وكل سنتيمتر رأسي 20 م.
- عامل المبالغة الرأسية يساوي 5؛ فرق ارتفاع 80 م يأخذ 4 سم بدل 0.8 سم.
- بين المسافتين 100 و240 م ترتفع البيانات 40 م خلال 140 م أفقيًا.
- الميل بين هاتين العينتين نحو 28.6%، مع أنه يظهر على الورقة بنسبة نحو 142.9%.
- بداية المحور الرأسي عند 100 م لا تجعل هذه القيمة صفر ارتفاع.
- تغيير المبالغة الرأسية يغير عرض النموذج، ولا يغير بياناته.
حدد ما الذي يمثله المقطع
المقطع الطبوغرافي عرض جانبي على امتداد خط محدد. عند استخراجه من خريطة، نحفظ مواقع تقاطع ذلك الخط مع خطوط الارتفاع وقيمها، ثم ننقل المواضع والارتفاعات إلى الرسم. [1]
سنبدأ هنا من جدول جاهز كي نعزل أثر المقياس. المسافة الأفقية مقاسة من نقطة البداية على خط مستقيم، والارتفاع من مرجع افتراضي ثابت. لا تمثل المسافة طول السير فوق الصعود والهبوط، ولا تأتي الأعداد من قياس ميداني. تستطيع إعادة الرسم بمسطرة وورقة مربعات دون افتراض موقع جغرافي.
| النقطة | المسافة الأفقية بالمتر | الارتفاع بالمتر |
|---|---|---|
| A | 0 | 100 |
| B | 100 | 120 |
| C | 240 | 160 |
| D | 400 | 140 |
| E | 600 | 180 |
| F | 800 | 120 |
| G | 1000 | 100 |
لاحظ أن الفواصل الأفقية غير متساوية. بين B وC مسافة 140 م، وبين C وD مسافة 160 م. وضع النقاط السبع على فواصل ورقية متساوية يبدل شكل المقطع قبل أن تبدأ مسألة المبالغة الرأسية. لا تجعل رقم الصف في الجدول بديلًا عن عمود المسافة.
اختر المقياسين بوحدات متطابقة
نختار خطًا أفقيًا طوله 10 سم لتمثيل 1000 م. إذن كل سنتيمتر يمثل 100 م، أي 10000 سم من البيانات، فيكون المقياس الأفقي 1:10000. أما رأسيًا فنختار سنتيمترًا لكل 20 م، أي 1:2000.
يمكن حساب المبالغة بقسمة عدد الأمتار التي يمثلها سنتيمتر أفقي على ما يمثله سنتيمتر رأسي. يجب توحيد وحدات القياس قبل القسمة. يوضح دليل SERC كيف يبرز اختلاف المقياسين تغيرات الارتفاع. [1]
في اختيارنا: 100 ÷ 20 = 5. وبالمقامين العدديين: 10000 ÷ 2000 = 5 أيضًا. لا تقسم 100 على 2000؛ الأول بالمتر لكل سنتيمتر، والثاني بالسنتيمتر لكل سنتيمتر. هذه القسمة تخلط طريقتين لكتابة المقياس.
إذا كتبت المقياسين ككسرين يمثلان طول الرسم إلى الطول الحقيقي، فالنسبة الرأسية إلى الأفقية هي (1/2000) ÷ (1/10000) = 5. العبارة «نقسم المقياسين» وحدها قد تربكك؛ صرّح هل تقسم مقامي النسب، أم الكسور نفسها، أم الأمتار لكل سنتيمتر.
ضع النقاط من مرجع معلوم
نجعل قاعدة الرسم عند ارتفاع 100 م. لم نغير ارتفاعات البيانات؛ اخترنا فقط بداية مناسبة للمحور الرأسي. موضع النقطة أفقيًا بالسنتيمتر يساوي مسافتها بالمتر مقسومة على 100. وموضعها فوق القاعدة يساوي ارتفاعها ناقص 100، مقسومًا على 20.
مثلًا C تقع بعد 240 م وارتفاعها 160 م. ضعها على بعد 240 ÷ 100 = 2.4 سم من اليسار، و(160 − 100) ÷ 20 = 3 سم فوق القاعدة. أما E فتقع عند 6 سم أفقيًا و4 سم رأسيًا. والنقطتان A وG على القاعدة لأن ارتفاعهما 100 م.
تصبح المواضع الأفقية: 0، 1، 2.4، 4، 6، 8، 10 سم. وتصبح الارتفاعات فوق قاعدة الورقة: 0، 1، 3، 2، 4، 1، 0 سم. احتفظ بالأسماء A إلى G، واكتب عند المحور «الارتفاع بالمتر»؛ الرقم 4 سم هو قياس على الورقة، وليس ارتفاع E في البيانات.
في الرسم المرفق وصلنا العينات بقطع مستقيمة كي يكون تحويل الإحداثيات قابلًا للفحص. هذه طريقة عرض معلنة لهذا التمرين، وليست ادعاء أن سطحًا طبيعيًا مجهولًا يتكون من هذه القطع. أكبر ارتفاع معطى 180 م؛ لا يخبرنا الجدول وحده إن كانت بين العينات قمة أعلى أو حفرة أدنى.
أعد الرسم دون المبالغة
أبق المقياس الأفقي كما هو، واجعل كل سنتيمتر رأسي يمثل 100 م أيضًا. يصبح العامل 100 ÷ 100 = 1. فرق الثمانين مترًا بين A وE يظهر الآن بارتفاع 0.8 سم، مع بقاء الموضع الأفقي لـE عند 6 سم.
يوضح توثيق USGS لبرنامج ModelMuse أن المبالغة الرأسية تخص العرض، ولا تعدل النموذج نفسه. [2]
تجد E في النسخة العليا أكثر بروزًا، لكن اقرأ قيمتها: 180 م في الحالتين. إذا كبّرت الصورة كلها بنسبة واحدة، أفقيًا ورأسيًا معًا، بقي العامل 5 أو 1 كما كان. أما مد الصورة رأسيًا فقط بعد تصديرها، فيضيف تشويهًا جديدًا يجب حسابه أو تجنبه عند القياس.
استخرج الميل من القيم لا من حدة الخط
خذ B وC. فرق الارتفاع 160 − 120 = 40 م، والمسافة الأفقية 240 − 100 = 140 م. نسبة الميل بينهما 40/140 = 2/7، أي نحو 28.6%. هذه نسبة صعود إلى بعد أفقي، وليست 28.6 درجة.
على ورقتنا المبالغ فيها يأخذ الصعود 40/20 = 2 سم، والبعد الأفقي 140/100 = 1.4 سم. نسبة الخط المرسوم 2/1.4 = 10/7، أي نحو 142.9%. اقسم هذه النسبة على 5 لاستعادة 2/7.
وإذا أردت الزاوية، فإن arctan(2/7) نحو 15.95°، في حين تبدو زاوية الخط المبالغ فيه arctan(10/7) نحو 55.01°. لا تقس الزاوية الأخيرة على 5؛ العامل يضرب نسبة الصعود إلى البعد، لا الزاوية بالدرجات. الميل المحسوب هنا متوسط بين عينتين، لا وصف لكل جزء من سطح غير معلوم بينهما.
اقرأ الرسم في الاتجاه العكسي
إذا وجدت علامة على ورقتك عند 8 سم أفقيًا و1 سم فوق قاعدة 100 م، فاستعد المسافة 8 × 100 = 800 م والارتفاع 100 + 1 × 20 = 120 م. هذه هي F. نسيان إضافة 100 يعطيك فرق الارتفاع فوق القاعدة، لا قيمة الارتفاع المطلوبة.
جرّب مقياسًا رأسيًا جديدًا: سنتيمتر لكل 40 م. يصبح العامل 2.5، وتظهر E على ارتفاع 2 سم فوق القاعدة. المسافات الأفقية والقيم في الجدول تبقى كما هي. إذا انتقلت E إلى مسافة أخرى من البداية، فقد تغير أكثر من المقياس الرأسي في عملك.
قبل حفظ المقطع، اكتب المقياسين، ومرجع الارتفاع، واتجاه زيادة المسافة، وعامل المبالغة. راجع نقطة مرتفعة ونقطة على القاعدة وأعد استخراج أرقامهما من الورقة. تحقق نموذجنا حسابيًا من المواضع والنسب والزوايا؛ لم يختبر مسح أرض أو دقة طباعة. الصورة المعروضة على هاتف ليست ورقة بطول 10 سم، فاستعمل المحاور والأرقام عند القراءة.