فاتورة تسليم الخزانة الآجلة: أين تضاف الفائدة؟

ثلاثة عوامل للجزء الأساسي ثم إضافة مستقلة

يبين دليل CME أن مبلغ الفاتورة الأساسي ينتج من سعر تسوية الآجل مضروبًا بعامل التحويل وبثابت نقدي مناسب للعقد؛ ثم تضاف الفائدة المستحقة ليصبح المبلغ إجماليًا. يوضح الدليل أن ثابت الألف يرتبط بكمية اسمية مئة ألف، وليس ثابتًا عامًا لجميع المنتجات. [1]

سنبني ورقة مؤلفة بمقدار اسمي مئة ألف من وحدة نقدية افتراضية، وسعر جاهز عشريًا مقداره مئة وسبعة عشر وربعًا لكل مئة اسمي. نعطي عامل التحويل صفرًا فاصلة ثمانية اثنين أربعة ستة، ولا نحسبه من سند فعلي. ونعطي فائدة مستحقة نقدية للكمية كلها مقدارها سبعمئة وإحدى وثلاثون وربع. بذلك نعرف المدخلات قبل أي ضرب، ولا نعامل السعر أو العامل أو الفائدة أسماء متبادلة لرقم واحد.

مقياس ورقتنا ألف، لأنه يحول سعر كل مئة إلى مبلغ يخص مئة ألف اسمي. قسمة المئة ألف على المئة تعطي عدد وحدات التسعير. أما عامل التحويل فعدد بلا وحدة نقدية في الحساب؛ يضرب السعر ولا يحل محل المقدار الاسمي. إذا أخفينا الوحدات وراء عمود عنوانه «قيمة»، فقد نجمع نقطة سعر مع مبلغ نقدي أو نضرب الكمية مرتين دون أن يظهر الخطأ في شكل الخانات.

لن نحتاج إلى تفسير رمز اقتباس كسري هنا، لأن المدخل العشري معطى أصلًا. كما لا يحدد وجود هذه الأعداد إصدار سند أو شهر تسليم أو واقعة تداول. اخترنا القيم لنعزل تركيب المبلغ، لا لإعادة إنتاج فاتورة سوقية. عند استعمال ورقة تعليمية، من المفيد إبقاء خانة صريحة تقول إن العامل والفائدة معطيان؛ وإلا قد يظن قارئ النتيجة أننا استخرجناهما من جدول أو حسبنا أيام كوبون لم نقدمها.

من نقاط السعر إلى المبلغ الكلي

نبدأ بضرب مئة وسبعة عشر وربعًا في العامل المعطى، فنحصل على ستة وتسعين فاصلة ستة ثمانية أربعة ثلاثة خمسة. هذه نتيجة في وحدة السعر لكل مئة، وليست المبلغ النقدي الكامل بعد. نضربها في ألف ليصبح الأساسي ستة وتسعين ألفًا وستمئة وأربعًا وثمانين فاصلة خمسة وثلاثين. وبعد إضافة فائدة سبعمئة وإحدى وثلاثين وربع، يكون الإجمالي سبعة وتسعين ألفًا وأربعمئة وخمسة عشر فاصلة ستين.

يمكن ترتيب الخطوتين المكافئتين بطريقة أخرى: نحول السعر أولًا إلى مبلغ مئة وسبعة عشر ألفًا ومئتين وخمسين، ثم نضرب ذلك المبلغ بالعامل نفسه. سنعود إلى الأساسي ذاته لأننا غيرنا ترتيب الضرب فقط. لكن لا نغير ترتيب العمليات بإدخال الفائدة قبل العامل؛ الفائدة إضافة إلى الأساسي وليست واحدًا من عناصر سعره التي قررنا ضربها. التمييز بين تبديل عوامل الضرب وتوسيع نطاق الضرب يحافظ على معنى الورقة.

ولدينا طريقة ثالثة متسقة للوحدات. نقسم الفائدة النقدية على ألف، فتصير صفرًا فاصلة سبعة ثلاثة واحد اثنين خمسة لكل مئة اسمي. نضيفها إلى السعر المعدل ستة وتسعين فاصلة ستة ثمانية أربعة ثلاثة خمسة، ثم نضرب المجموع في ألف. النتيجة مطابقة للإجمالي السابق. لم ننقص الفائدة هنا؛ غيرنا وحدتها مع تغيير موضع التحويل النقدي، لذلك ينبغي ألا نأخذ الرقم الصغير ثم نضيفه مباشرة إلى الأساسي النقدي الكبير.

خطأ ضرب الفائدة بعامل التحويل

نفترض أن قارئًا جمع السعر المعطى مع فائدة كل مئة، ثم ضرب المجموع بالعامل وبألف. ستحصل ورقته على سبعة وتسعين ألفًا ومئتين وسبع وثمانين فاصلة ثلاثة ثلاثة ثمانية سبعة خمسة. يمكنه تقريب الناتج إلى سبعة وتسعين ألفًا ومئتين وسبع وثمانين فاصلة أربعة وثلاثين، لكن التقريب لا يصلح اختيار موضع الفائدة. لقد طبق العامل على الفائدة أيضًا، وهو أمر لا تتضمنه معادلة ورقتنا.

نراجع الفرق من الفائدة وحدها. ضرب سبعمئة وإحدى وثلاثين وربع في العامل يعطي نحو ستمئة واثنتين فاصلة تسعة ثمانية ثمانية سبعة خمسة، بدل مبلغها الكامل. ما اختفى من الإجمالي يساوي الفائدة مضروبة في الفرق بين الواحد والعامل، أي مئة وثمان وعشرين فاصلة اثنين ستة واحد اثنين خمسة. بقاء الجزء الأساسي صحيحًا لا يمنع هذا النقص؛ الخطأ محصور في الإضافة التي دخلت تحت الضرب.

وإذا احتفظنا بالدقة حتى نهاية الحساب، يظل الفرق نفسه قبل تقريب العرض. لهذا لا نعلل فجوة تزيد على مئة وثمان وعشرين بأنها فرق خانة عشرية أو تقريب آخر خطوة. ومن جهة أخرى، إذا كانت الفائدة صفرًا في بديل مستقل، فستتساوى الصيغتان عدديًا. هذا التطابق الخاص لا يثبت صحة نقل الإضافة إلى داخل العامل، بل يخفي أثر الخطأ لأن المقدار الذي طبقنا عليه العامل صار صفرًا.

كذلك يختفي الفرق إذا أعطينا عاملًا يساوي واحدًا، مع بقاء الفائدة. لا نجعل هذه الحالة أساس المراجعة الوحيدة. نختار في سجل تحقق تعليمي مدخلات تكشف موضع العملية، ثم نختبر الحالات الخاصة على أنها حالات خاصة. ورقتنا الأولى مناسبة لهذا الغرض لأن الفائدة غير صفرية والعامل مختلف عن الواحد؛ يستطيع القارئ تتبع أثر كل منهما بدل الحكم من شكل معادلة تبدو مختصرة.

فائدة عقد واحد لا تكفي لعقدين

إذا أعطينا عقدين متماثلين تمامًا في المقادير التي اخترناها، يصبح الأساسي مئة وثلاثة وتسعين ألفًا وثلاثمئة وثمانية وستين فاصلة سبعين. وتصبح الفائدة ألفًا وأربعمئة واثنتين وستين فاصلة خمسين، ويكون الإجمالي مئة وأربعة وتسعين ألفًا وثمانمئة وإحدى وثلاثين فاصلة عشرين. يمكن الوصول إلى النتيجة بجمع فاتورتين أو مضاعفة الإجمالي السابق؛ كلاهما يستخدم الكمية نفسها في الجزء الأساسي وفي إضافة الفائدة.

أما إذا ضاعفنا الأساسي وتركنا فائدة عقد واحد، فسنكتب مئة وأربعة وتسعين ألفًا وتسعًا وتسعين فاصلة خمسة وتسعين. ينقص هذا الرقم سبعمئة وإحدى وثلاثين وربع، أي فائدة العقد الثاني التي أغفلناها. ليس الفرق أثر تغير سعر أو عامل في هذا الفرع؛ لقد ثبتناهما صراحة. اسم عدد العقود مهم، لكنه لا يكفي إذا ظل مبلغ الفائدة في الورقة منسوبًا إلى عقد واحد.

وفي بديل حسابي بكمية اسمية مئتي ألف، نحتاج مقياس ألفين وفائدة للكمية نفسها. إذا أبقينا فائدة كل مئة كما هي، تصبح الفائدة النقدية ألفًا وأربعمئة واثنتين وستين فاصلة خمسين، فيطابق الإجمالي نتيجة العقدين السابقين. هذه مساواة بين كميتين في نموذجنا، لا ادعاء تطابق مواصفات منتجين فعليين. تغيير الاسم أو الحجم في ملف حقيقي يحتاج التحقق من تعريف المنتج بدل نسخ مقياس ورقتنا إليه.

المراجعة العكسية وتغيير مدخل واحد

يمكن إعادة استخراج العامل من الإجمالي المعروف في المثال. نطرح الفائدة أولًا، فيبقى الأساسي، ثم نقسمه على ألف لإزالة المقياس النقدي، ثم نقسم على سعر مئة وسبعة عشر وربعًا. النتيجة تعيد صفرًا فاصلة ثمانية اثنين أربعة ستة. أما البدء بقسمة الإجمالي كله على السعر والمقياس فيترك الفائدة داخله، فيعطي عددًا مختلفًا لا نسميه عامل التحويل المعطى. تعتمد العملية العكسية هنا على معرفة الفائدة وعدم كون السعر أو المقياس صفرًا.

احتفظي بالقيم الأصلية إلى جانب نسخة العرض المقربة. فإذا نقلنا الإجمالي الصحيح إلى أقرب عدد صحيح صار سبعة وتسعين ألفًا وأربعمئة وستة عشر، وهو مدخل مختلف عن المبلغ ذي المنزلتين. إعادة الحساب منه لا تستعيد العامل الأصلي تمامًا؛ ينبغي تفسير الفارق بوصفه أثر بيانات مقربة، لا تعديلًا مثبتًا في عامل السند.

ولمراجعة حساسية الحساب وحده، نزيد سعر الآجل نقطة كاملة مع تثبيت العامل والمقياس والفائدة. الزيادة في الأساسي ثمانمئة وأربع وعشرون فاصلة ستين، وهي حاصل ضرب النقطة في العامل والألف. وإذا ثبتنا السعر وزدنا العامل بمقدار واحد من مئة، صارت زيادة الأساسي ألفًا ومئة واثنتين وسبعين فاصلة خمسين. هذان فرعان مستقلان، وليس من الصحيح جمعهما ثم وصف الناتج بأنه أثر تغيير مدخل واحد.

ولا نحول هذه الفروع إلى توقع سوقي أو قاعدة عن قيمة تغير مركز متداول. لم نحدد سندًا أو نراقب حركة عامل أو نثبت تغير الفائدة في يوم آخر. نعرف فقط ما تفعله عمليات ورقتنا عند تثبيت بعض الأعداد وتغيير عدد آخر. وعند غياب الفائدة أو المقياس، تتوقف المراجعة العكسية بدل ملء الخانة بصفر؛ فالصفر المعلوم معطى مستقل عن المعلومة التي لم نحصل عليها.

المبلغ المستحق ليس ربح الصفقة

لا تكشف الفاتورة وحدها تكلفة شراء السند أو تمويله أو رسومه أو التدفقات السابقة للمركز. لذلك لا نصف الإجمالي الذي حسبناه بأنه ربح أو خسارة. كما لا نرتب سندين من حيث الأرخصية للتسليم اعتمادًا على صغر فاتورة أحدهما وحدها. لم نقدم في الورقة سندين فعليين ولا تكاليف اقتنائهما، وما حسبناه هو تركيب مبلغ من مدخلات محددة، لا مقارنة اقتصادية مكتملة بين بدائل تسليم.

للحالة الفعلية نحتاج هوية المنتج والإصدار وشهر التسليم والمقدار الاسمي وتعريف السعر والعامل والفائدة التي تخص ذلك المقدار، ثم مصدر كل مدخل. نفصل التحقق من هذه الحقول عن نجاح الضرب والجمع. ورقتنا تنجح حسابيًا لأن مدخلاتها معلنة ومتسقة، لكنها لا تثبت أن عاملها يخص إصدارًا مسموحًا أو أن الفاتورة دفعت فعلًا. القراءة الدقيقة تحفظ هذا الحد مع النتيجة، فتسمح بمراجعة الحساب دون اختراع واقعة تداول أو استحقاق لم نفحصه.