الحث الكهرومغناطيسي بالحركة: فرق الجهد في قضيب متحرك

الخلاصة السريعة

نحدد الحركة والمجال والتعامد ومسار التيار؛ وجود المجال وحده لا يثبت مرور تيار. ^[1]

• القوة المغناطيسية q(v×B) تعكس اتجاهها عند عكس إشارة الشحنة؛ وفي ترتيب الرسم تفصل الشحنات نحو الطرفين. ^[2]
• للقضيب المستقيم في مجال منتظم، مع التعامدات الموضحة، مقدار القوة الدافعة ε = Blv. ^[1]
• في مثال B = 0.4 T و l = 0.30 m و v = 2.5 m/s ينتج 0.30 فولت؛ يمكن وجود جهد دون دائرة مغلقة. ^[1]
• إذا كانت المقاومة الكلية 1.5 أوم في الدائرة المثالية، فالتيار المحسوب 0.20 أمبير.
• عند سرعة ثابتة تكون قدرة السحب مساوية لقدرة المقاومة؛ في المثال 0.060 واط، وعند مضاعفة السرعة تصبح 0.240 واط مع ثبات بقية المعطيات. ^[1]

كيف تتحرك الشحنات في ترتيب الرسم؟

القوة على شحنة متحركة هي F = q(v×B). اتجاهها عمودي على السرعة والمجال، وينعكس للشحنة السالبة. ^[2]

اخترنا سرعة نحو اليمين ومجالًا إلى داخل الصفحة. في هذا الترتيب تكون القوة على شحنة موجبة إلى أعلى، وعلى إلكترون إلى أسفل. هذا يفسر علامتي الطرفين في الرسم؛ وعند عكس اتجاه الحركة يجب إعادة قراءة الاتجاهات، لا الإبقاء على العلامتين آليًا. ^[2]

ابدأ بثلاثة رموز على ورقتك: سهم الحركة، ورمز المجال، ثم إشارة الشحنة التي تسأل عنها. لا تستعمل سهم حركة القضيب وحده بوصفه سهم اتجاه التيار.

ما شروط قانون Blv؟

لقضيب بطول l وسرعة v في مجال منتظم B، وبالتعامد الموضح: ε = Blv. ^[1]

نختار B = 0.4 T و l = 0.30 m و v = 2.5 m/s. بالحساب: ε = 0.4 × 0.30 × 2.5 = 0.30 V.

راجع الطول قبل التعويض. لو كانت البطاقة تقول 30 سنتيمترًا، فيجب تحويلها إلى 0.30 متر؛ إدخال 30 بدل 0.30 يرفع الناتج الحسابي مئة مرة.

للتوضيح فقط، إبقاء 0.4 و 2.5 وإدخال طول 0.60 متر يعطي 0.60 فولت. المثال يعزل أثر الطول في نموذجنا؛ ولا يجعل الصيغة نفسها صالحة لكل هندسة دون فحص الاتجاهات.

ما الفرق بين القضيب المفتوح والدائرة المغلقة؟

الجهد ممكن دون دائرة مغلقة؛ أما نموذج السكتين والمقاومة الكلية R فيعطي I = Blv/R. ^[1]

في مثالنا نغلق المسار بمقاومة كلية 1.5 أوم، فتكون قيمة التيار 0.30 / 1.5 = 0.20 A. الرقم 0.30 فولت وحده لم يحدد هذا التيار؛ أضفنا معلومة المقاومة والمسار.

إذا كان السؤال عن قضيب مفتوح، فالإجابة المطلوبة هنا 0.30 فولت. وإذا كان السؤال عن الدائرة المختارة، نذكر أيضًا 0.20 أمبير. اكتب مقدار كل جواب ووحدته كي لا تتحول كلمة «حث» إلى بديل عن تحديد المطلوب.

من أين تأتي القدرة الكهربائية؟

لدائرة مثالية وسرعة ثابتة: Fext = IlB و Fext v = I²R؛ تتحول قدرة السحب إلى قدرة كهربائية. ^[1]

للقيم المختارة: Fext = 0.20 × 0.30 × 0.4 = 0.024 N، وقدرة السحب 0.024 × 2.5 = 0.060 W. حساب المقاومة يعطي 0.20² × 1.5 = 0.060 W أيضًا.

نضاعف السرعة فقط إلى 5 م/ث: الجهد يصبح 0.60 فولت، والتيار 0.60 / 1.5 = 0.40 A، والقوة 0.40 × 0.30 × 0.4 = 0.048 N. القدرة 0.048 × 5 = 0.240 W، وهي أربعة أمثال القيمة الأولى.

في هذه المقارنة ثبتنا المجال والطول والمقاومة. إذا تغيرت المقاومة أيضًا، فلا تستخدم نسبة الأربعة بوصفها نتيجة جاهزة؛ احسب بالقيم الجديدة أولًا.