المحاور المتوازية: متى تصح إضافة مربع المسافة؟

ثبت اتجاه المحاور والنظام

نقارن محاور متوازية عمودية على مستوى الرسم؛ موضع المحور s بالمتر. كتلتان نقطيتان ثابتتا التباعد:1 كغ عند x=0 و3 كغ عند x=4m، متصلتان بقضيب مهمل الكتلة. الدوائر رموز للنقطتين، لا أحجامًا محسوبة. [1]

احسب مركز الكتلة

الكتلة الكلية M=4kg. إحداثي مركز الكتلة c=(1×0+3×4)/4=3m، وليس منتصف المسافة2m. المتوسط موزون بالكتلة؛ النقطة الأقرب للكتلة الأكبر. [2]

حول c تتوازن المساهمتان: 1×(0−3)+3×(4−3)=0؛ هذه مساواة كتلة في طول. [2]

اجمع المساهمات حول كل محور

من جمع كل كتلة في مربع بعدها: I(s)=1s²+3(4−s)²؛ I بوحدة kg·m². حول المركز: Ic=I(3)=12kg·m². عند s=0: I(0)=48؛ وعند s=4: I(4)=16، بالوحدة نفسها. [1]

تحقق من المحور المرجعي

العلاقة الصحيحة I(s)=Ic+M(s−c)². المسافة العمودية d=|s−c|؛ في المثال I(4)=12+4×1²=16. الحساب48+4×4²=112 خاطئ؛ محور الصفر لا يمر بالمركز. [1]

اختبر المتوسط الموزون

تعريف المركز يعطي Σmᵢ(xᵢ−c)=0؛ mᵢ وxᵢ كتلة النقطة وإحداثيها، وΣ جمع. عند منتصف2m يصبح المجموع4kg·m، لا صفرًا؛ فلا يصلح مركزًا. [2]

لا يتساوى المتوسط الموزون مع المنتصف عند اختلاف الكتلتين. [2]

اقرأ الحد الأدنى والتماثل

للمثال I(s)=12+4(s−3)²، و0≤s≤6m في الرسم. حده الأدنى12 عند s=3m؛ وعند0 و6m كلاهما48. المقارنة لاتجاه محاور ثابت. [1]