تمارين على ترتيب العمليات الحسابية: حل مترابط خطوة بخطوة

الخلاصة السريعة

في ترتيب العمليات، نحسب داخل الأقواس من الداخل، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح؛ العمليتان في كل زوج متساويتان في الأولوية. ^[1]

• داخل الأقواس من الداخل إلى الخارج؛ شكل القوس لا يحدد الأولوية. ^[1]
• بعد الأقواس: الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح. ^[1]
• كل زوج متساوي الرتبة يحسب من اليسار إلى اليمين. ^[1]
• التمرين 18+[24÷(5-2)×2]-3²+4 يعطي 29.
• التعبير نقيّمه؛ المعادلة تربط تعبيرين بعلامة مساواة. ^[1]

الأولوية بحسب العملية والتداخل، لا شكل القوس

نحسب من الأقواس الداخلية إلى الخارجية، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح بالاتجاه نفسه. شكل القوس لا يمنح وحده رتبة أعلى. ^[1]

نقيّم تعبيرًا لإيجاد قيمته. أما المعادلة فتربط تعبيرين بعلامة مساواة؛ قد نكتب المساواة أثناء حساب التعبير دون وجود مجهول نحل له. ^[1]

تمرين متصل: احتفظ بما لم تحسبه في كل سطر

نختار التعبير 18+[24÷(5-2)×2]-3²+4.

أولًا القوس الداخلي: 5-2=3، فيصبح 18+[24÷3×2]-3²+4.

داخل القوس المربع نجري القسمة ثم الضرب حسب الترتيب: 24÷3=8 ثم 8×2=16. يصبح التعبير 18+16-3²+4.

نحسب الأس 3²=9، فيصبح 18+16-9+4. أخيرًا 18+16=34، ثم 34-9=25، ثم 25+4=29.

حسبنا الضرب داخل القوس قبل الأس خارجه لأن القوس يجب تبسيطه أولًا. الأولوية تتكرر داخل كل مجموعة؛ لا ننفذ خطوة خارجها قبل إكمالها. ^[2]

تمارين قصيرة تكشف خطأ تقديم عملية من الزوج

لا تعني كتابة «الضرب والقسمة» أن الضرب يسبق القسمة دائمًا؛ ولا يسبق الجمع الطرح دائمًا. في الرتبة نفسها نتبع الظهور من اليسار. ^[1]

اختبر 42÷7×2: القسمة أولًا تعطي 6، ثم الضرب يعطي 12. أما 42÷(7×2) فتعطي 3؛ إضافة القوس غيرت التعبير.

واختبر 20-6+3: نجد 14 ثم 17. أما 20-(6+3) فتعطي 11. لا تجمع 6 و 3 أولًا إذا كان القوس غير موجود.

ولتمرين مراجعة مختار، نكتب [10-(2+3)]²÷5+1: القوس الداخلي 5، والمربع الخارجي 5، ثم التربيع 25، والقسمة 5، والجمع 6. دوّن قيمة كل مرحلة بدل تغيير أكثر من جزء بلا سطر واضح.

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: طرق حل المعادلات: اختيار الخطوات والتحقق من المجال.