زاوية شبكة المخروط: هل تساوي زاوية رأسه؟

زاوية شبكة المخروط وزاوية رأسه قياسان مختلفان. نقارن قطاعًا مستويًا بمقطع محوري في مثال مؤلف. [1][2]

الخلاصة السريعة

لا؛ زاوية القطاع تقاس في الشبكة، وزاوية الرأس بين راسمين في المقطع المحوري. [1][2]

• قطاع نصف قطره L=9cm وزاويته θ=240°. نصل الحافتين المستقيمتين لتكوين جانب مخروط دائري قائم دون تداخل أو تمدد؛ L يصبح الراسم. [2]
• قوس القطاع وحده يطابق محيط القاعدة: (θ/360°)×2πL=2πr. إذن r=Lθ/360°؛ نصف قطر القطاع ليس نصف قطر القاعدة. [2]
• في المثال r=9×240/360=6cm، وطول القوس 12πcm. الجزء غير المستخدم زاويته 360°−240°=120°؛ لا نستعمل120° لحساب القاعدة من القطاع المستخدم. [2]
• ارتفاع المخروط h=√(L²−r²)=√45=3√5cm≈6.708cm. المقطع المحوري مثلث متساوي الساقين؛ ساقاه9cm وقاعدته12cm، والارتفاع ينصفه إلى مثلثين قائمين. [1]
• زاوية الرأس الكاملة α=2atan(r/h)=2atan(2/√5)≈83.621°. تقاس داخل المقطع المحوري بين الراسمين، وليست240° ولا120°؛ نصفها بين المحور وراسم واحد. [1]
• محيط القطاع الكامل 18+12πcm؛ القاعدة تقابل القوس12πcm فقط. يلزم L>0 و0<θ<360° لمخروط قائم غير منحل؛ نستبعد السماكة والتداخل والمخروط المائل. [1][2]

المراجع

1. MathWorld: زاوية المخروط المحورية
2. Math Open Reference: فرد جانب المخروط

خصائص المخروط وشبكته

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.