طريقة حساب المنوال للبيانات المبوبة: الفئة ثم التقدير

الفئة المنوالية والصيغة

للفئات المتصلة المتساوية العرض: Mo=L+((f₁−f₀)/(2f₁−f₀−f₂))×h. هنا L الحد الأدنى للفئة المنوالية، و h عرضها، و f₁ تكرارها، و f₀,f₂ تكرارا الفئتين السابقة واللاحقة. ^[1]

الفئات تشمل الحد الأدنى وتستبعد الأعلى؛ لذلك تدخل 30 في [30,40). ^[1]

مثال: الفئة من 30 إلى أقل من 40

الجدول التالي افتراضي: خمس فئات عرضها 10، ومجموع التكرارات 33.

أعلى التكرارات 12؛ إذن L=30 و h=10 و f₁=12 و f₀=8 و f₂=6.

الفارق عن السابقة d₁=12−8=4، وعن اللاحقة d₂=12−6=6. التعويض يعطي Mo=30+(4/(4+6))×10=34. النتيجة تقع داخل الفئة المختارة؛ لم نكتب 30 أو 40 لمجرد أنهما حدان.

المسافة المقدرة من الحد الأدنى 4، ومن الحد الأعلى 6. ولو استعملنا منتصف الفئة لخرجنا بالعدد 35، وهو عدد مختلف عن التقدير المحسوب.

قراءة الرسم الهندسي للمثال

في العمود الأوسط نرسم قطعتين: الأولى من النقطة (30,8) إلى (40,12)، والثانية من (30,12) إلى (40,6). تتقاطعان عند (34,9.6)، وإسقاط نقطة التقاطع على محور القيم يعطي 34.

لنتحقق بالحساب: ارتفاع القطعة الأولى 8+0.4(x−30)، والثانية 12−0.6(x−30). عند التساوي نجد x−30=4، ثم الارتفاع 9.6. هذا ارتفاع تقاطع خطين رسمناهما؛ ليس عدد مشاهدات جديدًا أضفناه إلى الجدول.

الرسم يعيد تمثيل النسبة 4/(4+6) داخل عمود المثال. لا يحولها إلى سجل بالقيم الفردية؛ ميز بين هندسة التقدير وبين البيانات التي فقدت تفاصيلها بالتبويب.

لماذا لا نعرف المنوال الدقيق؟

لنأخذ فئة واحدة [30,40) وتكرارها 4. قد تكون قيمها 31,31,32,39، ومنوالها 31؛ وقد تكون 33,35,35,38، ومنوالها 35. جدول الفئة نفسه لا يميز القائمتين.

لهذا لا تقول نتيجة مثالنا إن القيمة 34 ظهرت فعلًا أكثر من غيرها. هي نتيجة طريقة التقدير، بينما المنوال الدقيق للقيم الأصلية يحتاج إلى تلك القيم.

هذه الصيغة تخص العرض المتساوي؛ لا نستعمل التكرارات الخام بالطريقة نفسها عند اختلاف العروض. ^[1] وإذا تعادلت قمم عدة، فلا نفرض فئة وحيدة دون فحص الجدول. قبل الحساب تأكد من ترتيب الفئات وحدودها وعرضها، ثم اقرأ التقدير بالمعنى الذي يسمح به الجدول.