المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. قد يكون رقمًا أو وصفًا مثل اللون، وقد توجد أكثر من قيمة منوالية إذا تساوت قيم في أعلى تكرار. لذلك لا نختاره لأنه أكبر عدد، بل لأن ظهوره أكثر من غيره. [1]
من القائمة إلى جدول التكرار
لنفترض أن سبعة طلبات تضمنت الأعداد التالية من الأقلام: 5، 2، 5، 8، 5، 2، 5. نحصي مرات ظهور كل قيمة، ولا نحتاج إلى ترتيبها كي نجد المنوال، لكن الجدول يجعل العد أوضح.
| عدد الأقلام في الطلب | عدد الطلبات: التكرار |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 5 | 4 |
| 8 | 1 |
القيمة5 هي المنوال لأنها ظهرت أربع مرات. انتبه:4 هو التكرار وليس المنوال، و8 هو أكبر عدد في القائمة لكنه ظهر مرة واحدة فقط. مجموع التكرارات 2 + 4 + 1 = 7 يساوي عدد الطلبات ويساعدك على مراجعة العد.
ماذا لو تعادلت قيمتان؟
في القائمة 3، 3، 6، 6، 9 أعلى تكرار هو2، وتصل إليه القيمتان3 و6 معًا. لذلك توجد قيمتان منواليتان، وليس من الصحيح اختيار أول قيمة أو حساب متوسطهما وتسميته المنوال. [1]
أما القائمة 1، 1، 4، 4، 7، 7، 9 فتضم ثلاث قيم منوالية:1 و4 و7. لا تتغير فكرة التعريف؛ كل قيمة منها تشارك في أعلى تكرار.
متى نقول إن البيانات لا منوال لها؟
إذا كانت القيم 2، 4، 6، 8 وظهرت كل منها مرة واحدة، فالاصطلاح المدرسي الشائع يقول إن المجموعة لا منوال لها، إذ لا توجد قيمة يتفوق تكرارها. وقد تتعامل بعض الأدوات مع التعادل الشامل باتفاق مختلف؛ لذلك وضح الاصطلاح عند مقارنة مخرجات البرامج.
وإذا كانت البيانات 7، 7، 7 فهناك منوال واضح هو7. تساوي القيم نفسها ليس مثل ظهور قيم مختلفة بالتكرار نفسه.
هل يمكن حسابه للألوان والأسماء؟
نعم؛ يمكن إيجاد المنوال في البيانات الوصفية لأن العملية تعتمد على العد، ولا تشترط إجراء عمليات حسابية على قيمها. [1]
في مثال افتراضي لاختيار غلاف دفتر، اختار ستة طلاب الأخضر، وثلاثة الأزرق، وطالب واحد البرتقالي. المنوال هو «الأخضر». لا نعطيه رقمًا ثم نحسب متوسط أسماء الألوان؛ السؤال هنا عما اختير أكثر.
ما الذي يخبرك به وما الذي لا يخبرك به؟
المنوال يجيب عن «ما الأكثر شيوعًا؟»، والمتوسط الحسابي يعتمد على مجموع القيم، والوسيط يتعلق بالموضع بعد الترتيب. قد تختلف هذه الأجوبة في المجموعة نفسها؛ واختيار مقياس مناسب يرتبط بالسؤال وشكل البيانات. [2]
في مثال الأقلام، معرفة أن المنوال5 لا تكفي لمعرفة مجموع الأقلام أو المدى بين أصغر طلب وأكبره. لذا احتفظ بالجدول مع النتيجة، واذكر أن التكرار4 من أصل7 طلبات، حتى يعرف القارئ مدى شيوع القيمة.
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax، الإحصاء التمهيدي: تعريف المنوال والبيانات ثنائية المنوال والوصفية (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- NIST: مقارنة مقاييس موضع البيانات (يفتح في نافذة جديدة)itl.nist.gov
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.