الوسيط هو القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها. إذا كان عدد القيم فرديًا نختار القيمة الوسطى، وإذا كان زوجيًا نحسب المتوسط الحسابي للقيمتين الوسطيتين. لذلك يبدأ حساب الوسيط بالترتيب والعد، وليس بجمع جميع الأعداد. [1]
المسألة الأولى: خمس قيم غير مرتبة
مدد تدريب افتراضية بالدقائق هي 11، 2، 13، 4، 9. نرتبها لتصبح 2، 4، 9، 11، 13. عددها5، وبالتالي تقع القيمة الوسطى في الموضع (5 + 1)/2 = 3.
القيمة الثالثة هي9 دقائق، وهي الوسيط. أما3 فهي رتبة الوسيط فقط. بقيت قيمتان قبل9 وقيمتان بعدها؛ وهذا يوضح لماذا لا نختار11 لمجرد أنها في منتصف القائمة قبل ترتيبها.
المسألة الثانية: ست قيم
رتب القيم 14، 1، 9، 3، 12، 5 لتحصل على 1، 3، 5، 9، 12، 14. الوسط هنا بين الموضعين الثالث والرابع، وقيمتاهما5 و9.
نحسب M = (5 + 9)/2 = 7. لا يلزم أن يظهر7 في القائمة؛ الوسيط في الحالة الزوجية قد يكون بين قيمتين. التعبير (6 + 1)/2 = 3.5 يحدد الموضع بين الثالث والرابع، ولا يعني أن الوسيط هو3.5. [1]
المسألة الثالثة: بيانات بتكرارات
| القيمة | تكرارها |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 6 | 2 |
| 9 | 1 |
القائمة الكاملة هي 2، 2، 2، 6، 6، 9، وعدد المشاهدات6 لا3. القيمتان الوسطيتان هما2 و6؛ فيكون الوسيط4. لو تجاهلت التكرار واخترت منتصف القيم المختلفة لحصلت على6، وهو جواب لمسألة أخرى.
في جدول طويل يمكن تحديد موضع القيم الوسطى باستخدام التكرار التراكمي بدل إعادة كتابة كل مشاهدة: أول ثلاثة مواضع هنا تحمل2، ثم الموضعان الرابع والخامس يحملان6.
كيف تتعامل مع القيم المتساوية؟
بعد ترتيب 8، 5، 5، 20، 5 نحصل على 5، 5، 5، 8، 20. الوسيط5 رغم تكرار القيمة في أكثر من موضع؛ المطلوب هو القيمة في الرتبة الوسطى، وليس قيمة لم تتكرر.
وجود20 لا يسحب الوسيط إلى20، لأنه يعتمد على ترتيب القيم. هذه المقاومة النسبية للقيم المتطرفة أحد أسباب استخدامه بجانب المتوسط؛ لكنها لا تعني أنه يصف وحده كل تفاصيل البيانات أو أنه لا يمكن أن يتغير. [2]
تمرين للمراجعة
أوجد وسيط −3، 7، 0، −8. بعد الترتيب نحصل على −8، −3، 0، 7، ومن ثم M = (−3 + 0)/2 = −1.5. القيمة السالبة لا تمنع تطبيق القاعدة نفسها.
قبل تسليم الإجابة تأكد من ثلاث نقاط: هل رتبت جميع المشاهدات؟ هل حسبت عددها بما فيها المتكرر؟ وهل أعطيت قيمة الوسيط بوحدتها بدل إعطاء رتبتها؟
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax، الإحصاء التمهيدي: رتبة الوسيط في القوائم الفردية والزوجية (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- NIST: أثر القيم المتطرفة على مقاييس موضع البيانات (يفتح في نافذة جديدة)itl.nist.gov
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.