ظل عمود على أرض مائلة: لماذا لا يكفي قياس طوله؟

طول الظل على أرض مائلة يحتاج إلى وصف السطح واتجاه الضوء. [1]

الخلاصة السريعة

ميّز المسافتين وافحص التقاطع. [3]

نموذج تعليمي في مستوى رأسي واحد: عمود معتم رأسي نحيل، وأشعة متوازية مستقيمة، وأرض مستوية مائلة ممتدة إلى الطرف. نهمل قرص الشمس وشبه الظل والانكسار والعوائق؛ ليست تجربة ميدانية. [1]
h>0 ارتفاع رأسي. α ارتفاع الشمس عن الأفقي، 0°<α<90°. β ميل الأرض في اتجاه الظل؛ موجب للصعود وسالب للهبوط، −90°<β<90°. x الإسقاط الأفقي وL المسافة على الأرض؛ الأطوال بالمتر. [2]
نستنتج من تقاطع z=h−x tanα مع z=x tanβ: x=h/(tanα+tanβ) ثم L=x/cosβ. عند β=0: L=h/tanα. [3]
يشترط tanα+tanβ>0 لتقاطع أمام العمود؛ الصفر يعني توازيًا، والسالب تقاطعًا خلفه. السالب ليس طولًا. [1][3]
مثالان مؤلفان: h=2m,α=45°. عند tanβ=+1/2: x=4/3m,L≈1.491m؛ وعند −1/2: x=4m,L≈4.472m. افتراض الأفقي يخطئ الزاوية: 53.301° و24.095° بدل 45°. [3]

حدد النموذج

نموذج تعليمي في مستوى رأسي واحد: عمود معتم رأسي نحيل، وأشعة متوازية مستقيمة، وأرض مستوية مائلة ممتدة إلى الطرف. نهمل قرص الشمس وشبه الظل والانكسار والعوائق؛ ليست تجربة ميدانية. [1]

نقرب الشمس باتجاه واحد، فلا يحسب النموذج عرض حافة ظل واقعي أو تأثير تضاريس متغيرة. [1]

ثبت الزوايا والمسافتين

h>0 ارتفاع رأسي. α ارتفاع الشمس عن الأفقي، 0°<α<90°. β ميل الأرض في اتجاه الظل؛ موجب للصعود وسالب للهبوط، −90°<β<90°. x الإسقاط الأفقي وL المسافة على الأرض؛ الأطوال بالمتر. [2]

الرأسي لا يعني العمودي على الأرض المائلة. نقيس β في مستوى الأشعة، لا الميل الأشد لأي اتجاه آخر. [2]

اعثر على الطرف

نستنتج من تقاطع z=h−x tanα مع z=x tanβ: x=h/(tanα+tanβ) ثم L=x/cosβ. عند β=0: L=h/tanα. [3]

z رأسي؛ L ليس أفقيًا. [3]

افحص جهة التقاطع

يشترط tanα+tanβ>0 لتقاطع أمام العمود؛ الصفر يعني توازيًا، والسالب تقاطعًا خلفه. السالب ليس طولًا. [1][3]

شرط الإشارة جزء من الحل، قبل استعمال قيمة عددية. [1]

قارن المثالين

مثالان مؤلفان: h=2m,α=45°. عند tanβ=+1/2: x=4/3m,L≈1.491m؛ وعند −1/2: x=4m,L≈4.472m. افتراض الأفقي يخطئ الزاوية: 53.301° و24.095° بدل 45°. [3]

الزاوية الخاطئة arctan(h/L)؛ للأفقي هنا L=2m. [3]

الطول والميل — أصلي؛ `m=tanβ`، الأحمر توازٍ، والمنقط أفقي؛ النقطتان للمثالين.

المراجع

اتجاه الظلال

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.