قانون بويل: الضغط المطلق وحجم الغاز في بطاقة شروط ثابتة

سطر الحالة وسطر الشروط

قانون بويل في الفيزياء لا يطلب مجرد ضرب رقم ضغط في رقم حجم؛ يحتاج إلى بيان ما ثبت في العينة، وإلى معرفة هل الرقم ضغط مطلق أم قراءة نسبةً إلى الجو. سنؤلف بطاقة لعينة مثالية ضغطها المطلق مئتان وستون كيلوباسكال وحجمها ثلاثة فاصلة اثنان لتر، ثم نحسب حالات أخرى ونراجع المنتج والوحدات. نجعل ضغط الجو في أمثلة قراءة المقياس مئة كيلوباسكال باختيار تعليمي، لا بوصفه قيمة ثابتة لكل مكان. الرسومان بطاقات حساب وشروط أصلية، ولا يمثلان قياسًا أو تشغيل جهاز أو خزان.

نكتب للعينة الأولى اسمًا رمزيًا س، ثم ضغطها المطلق مئتين وستين وحجمها ثلاثة فاصلة اثنين. وفي سطر منفصل نذكر أن كمية الغاز ودرجة حرارته محفوظتان بين الحالات التي سنقارنها. لا يغني رقم الضغط عن هذا السطر، ولا تعطيه كلمة «غاز» وحدها. بهذه الطريقة نميز البيانات التي نستخدمها في التعويض من الفروض التي تسمح باستعمال العلاقة أصلًا.

ولا نعين مادة حقيقية للعينة س أو حرارة رقمية لها في البطاقة الأساسية؛ أعطينا ثبات الحرارة والسلوك المثالي بوصفهما فرضين. يمكن إجراء حساب النسبة من هذه المعطيات، لأننا لا نبحث الآن عن عدد المولات أو ثابت الغاز العام. وإذا أضاف سؤال آخر إحدى هاتين الكميتين، فهو سؤال يحتاج بياناته ووحداته. لا نملأ خانة مفقودة بقيمة لغاز معروف ثم ندعي أن النص قدمها.

نكتب تحت الحالتين أن الضغط يتعلق بالعينة نفسها وأن الحجم هو الحجم الذي تشغله، لا حجم وعاء آخر أو مقدار ماء خرج منه. إذا حمل جدول جهاز عدة أعمدة، فاسم الحقل يحدد الكمية. هنا لا توجد مقارنة سعة خزان وسحب ماء؛ توجد عينة غاز وحالتا ضغط وحجم. هذا التحديد يحفظ معنى التعويض حتى عندما تتكرر وحدة اللتر في موضوعات فيزيائية مختلفة.

حاصل العينة من بطاقة البداية

نحسب 260×3.2=832 kPa·L، ونسمي الحاصل بالرمز C في هذا الدرس. الحرف مجرد اسم لخانة الحساب، ولا نستعمله لثابت الغاز العام R أو لوحدة الكلفن. إذا عرفنا قيمة الحاصل في العائلة المشروطة، نستطيع كتابة الضغط بدلالة الحجم Pabs=832/V، أو الحجم بدلالة الضغط المطلق V=832/Pabs. يجب أن تبقى الوحدات التي تخص هذه الصيغة معروفة.

التعويض بالحجم الأصلي ثلاثة فاصلة اثنين يعيد الضغط مئتين وستين، وبالضغط الأصلي يعيد الحجم نفسه. هذه مراجعة لقيمة البداية ولترتيب القسمة. لا نقسم الحجم على الحاصل إذا كان المطلوب ضغطًا؛ الوحدات عندئذ لن تعود إلى وحدة الضغط التي توقعناها. ضع رمز المطلوب قبل الحساب، ثم اختر القسمة التي تعيده. الحساب العددي الصحيح في علاقة معكوسة لا يجيب عن السؤال الأصلي.

والحاصل ليس قيمة لكل غاز في كل حالاته الممكنة. لقد سمينا العينة وثبتنا شروطًا، ثم استخرجنا الرقم من بطاقتها. لو كانت بطاقة عينة أخرى ذات كمية مختلفة أو حرارة مختلفة، فقد يكون لها حاصل آخر رغم استعمال اسم القانون نفسه. احتفظ بعبارة «للعينة س بالشروط المعلنة» بجانب العدد. هذا يمنع نقل الثمانمئة والاثنين والثلاثين إلى مسألة جديدة لم تقدم علاقة بينها وبين عيّنتنا.

نصف الحجم وضعفه في العائلة نفسها

نختار حالة حجمها واحد فاصلة ستة لتر، وهو نصف الحجم الأصلي. يكون الضغط المطلق 832/1.6=520 kPa، أي ضعفي المئتين والستين. ونختار حالة حجمها ستة فاصلة أربعة، فتكون 832/6.4=130 kPa، أي نصف الضغط الأصلي. نراجع الضرب في كل سطر: 520×1.6=832 و130×6.4=832. تغيرت القيم المنفردة، وبقي حاصلها تحت فرضنا.

ولا يعبر هذا عن طرح مقدار ثابت من الضغط كلما أضفنا لترًا. مثلًا، عند حجم أربعة لترات نجد ضغطًا مطلقًا مئتين وثمانية، وعند ثمانية لترات نجده مئة وأربعة. تضاعف الحجم بين هاتين الحالتين أيضًا، لكن الفرق بين الضغطين مئة وأربعة، لا الفرق بين حالتي ثلاثة فاصلة اثنين وستة فاصلة أربعة. العلاقة تتعلق بالعامل النسبي، ولذلك لا يصح بناء جدولها بفرق ضغط ثابت بين جميع الأحجام.

ونحن نذكر حالات دون تقديم زمن الانتقال بينها أو جهاز يحققها. كتابة حالتين في صفين لا تحدد سرعة ضغط الغاز، ولا تثبت أن تغيرًا سريعًا يحافظ على درجة الحرارة التي افترضناها. المطلوب في التمرين مقارنة القيم بعد إعلان الشروط، لا تعليم طريقة تنفيذ عملية. إذا قدمت بيانات حركة أو زمن أو تغير حرارة، فاحتفظ بها كسؤال إضافي له المعطيات التي تصفه.

إيجاد الحجم من ضغط مطلق جديد

نعطي ضغطًا مطلقًا جديدًا مقداره أربعمئة وستة عشر كيلوباسكال. الحجم 832/416=2 L. نراجع حاصل السطر الجديد 416×2=832 kPa·L، ثم نقارن الاتجاه: الضغط أكبر من البداية، والحجم أصغر من ثلاثة فاصلة اثنين. نجح كل من الضرب والاتجاه المتوقع في العائلة المشروطة. لكنه لا يعطي دليلًا مستقلًا على أن عينة واقعية لم تسرب غازًا؛ ذلك كان فرضًا في السؤال.

وفي بطاقة أخرى ضغط مطلق مئة وأربعة، فيكون الحجم ثمانية لترات. هذه ليست قيمة جديدة للحاصل، وإنما حالة أخرى تستعمل الحاصل نفسه. يستطيع الطالب حل السؤال من العلاقة ذات الحالتين مباشرة، V₂=260×3.2/104، أو من الخانة C التي استخرجناها. لا تجمع ناتجي الطريقتين، لأنهما حسابان للكمية نفسها. اختيار الطريق الأقصر مفيد عندما يبقى سبب الحساب ووحداته واضحين.

وفي هذه العائلة اخترنا ضغطًا مطلقًا موجبًا وحجمًا موجبًا. القسمة على صفر لا تعطي حجمًا محددًا لعينة ذات حاصل موجب، ولا نقبل حجمًا سالبًا من خانة وضعت فيها قراءة مقياس بدل المطلق. إذا ظهرت نتيجة من هذا النوع، راجع اسم الضغط والوحدات والمعطيات أولًا. صيغة القسمة تعمل على المقادير التي عرفناها، لا على كل رقم يظهر في جدول كيفما كان معناه.

تحويل قراءة المقياس إلى الضغط المطلوب

ضغط المقياس يقاس نسبةً إلى ضغط الجو، والضغط المطلق يساوي مجموعهما: Pabs=Pg+Patm. قد يكون ضغط المقياس سالبًا عندما يكون المطلق أقل من ضغط الجو. [2]

نجعل ضغط الجو في التمرين مئة كيلوباسكال. قراءة مقياس مئة وستين تعطي ضغطًا مطلقًا 160+100=260 kPa، وهو ضغط البداية. وفي حالة الحجم واحد فاصلة ستة، الضغط المطلق خمسمئة وعشرون، فتكون القراءة 520−100=420 kPa. لم يتغير القانون الذي يربط المطلق بالحجم، لكن الرقم الذي تعرضه خانة المقياس لا يبدأ من مرجع الضغط نفسه.

إذا استعملنا قراءتي المقياس كما هما، صار حاصل البداية 160×3.2=512، وحاصل الحالة الثانية 420×1.6=672. هذه ليست مراجعة صحيحة لقانون بويل بالضغط المطلق؛ إنها ضرب مقادير عرّفناها نسبة إلى الجو في الأحجام. فرق المنتجين لا يجعل بطاقتي المطلق السابقتين متعارضتين. ارجع إلى تعريف الرقم الذي دخل في العملية قبل أن تغير الشروط أو تعلن أن العلاقة لم تعمل.

المقياس في حالة التمدد والحالة السالبة

عند الحجم ستة فاصلة أربعة، كان المطلق مئة وثلاثين. مع الجو المئة تصبح قراءة المقياس ثلاثين، وحاصلها مع الحجم 30×6.4=192. يوضح الرسم الرئيسي المنتجات الثلاثة المتغيرة للمقياس بجانب حاصل المطلق الثابت. لا يكفي أن تكون وحدة القراءات كيلوباسكال كي ننقلها إلى خانة المطلق؛ الوحدة تخبرنا بنوع المقدار العام، أما المرجع فيحدد كيف عرّف الضغط العددي الذي نستعمله.

نختار في العائلة الأصلية ضغطًا مطلقًا ثمانين، فيكون الحجم 832/80=10.4 L. القراءة نسبة إلى الجو المئة تصبح سالب عشرين. يستطيع الضرب بالمطلق الثمانين أن يعيد ثمانمئة واثنين وثلاثين، بينما الضرب بسالب عشرين سيعطي قيمة سالبة لا تمثل حاصل عيّنتنا. هذه حالة تعليمية عن الفرق بين مرجعين، ولا تعني أننا أدخلنا ضغطًا مطلقًا سالبًا في نموذج الغاز.

وعندما يكتب تقرير «الضغط سالب»، نحتاج اسم المرجع قبل فهم العبارة. في تمريننا يمكن أن يكون ضغط المقياس سالبًا لأن العينة أقل من الضغط الجوي المختار، مع بقاء المطلق موجبًا. أما إذا كان النص يصرح بأنه مطلق سالب في الحساب الذي وضعناه، فلن يدخل في عائلة الحالات الموجبة التي نستعملها هنا. توضيح الخانة أدق من تصحيح الإشارة من غير معرفة ما قصد الكاتب.

مرجع الجو المعلوم والمرجع المفقود

نأخذ بطاقة البداية نفسها، ونكتبها مرة نسبة إلى جو مقداره مئة، ومرة نسبة إلى جو مقداره تسعون. في الأولى المقياس مئة وستون، وفي الثانية مئة وسبعون، بينما بقي المطلق مئتين وستين والحجم ثلاثة فاصلة اثنين في الفرض. تغير الرقم النسبي بسبب المرجع الذي أعطيناه، لا بسبب حالة غاز جديدة اخترناها. لا تعامل قراءتي المقياس المختلفتين بوصفهما قياسين مطلقين مختلفين للعينة.

وإذا أعطاك سؤال قراءة المقياس وحدها من غير ضغط الجو أو الضغط المطلق، فلا تكفي هذه القراءة لحساب الحجم من حاصلنا في صورتها الحالية. يمكن أن يؤلف أكثر من مرجع قيمة مطلقة مختلفة للقراءة نفسها. سجل المعلومات التي ما زالت ناقصة، بدل إضافة مئة تلقائيًا لأننا استعملناها في بطاقات سابقة. تلك المئة كانت قيمة صريحة للتدريب، وليست ثابتًا عامًّا تفرضه وحدة الكيلوباسكال.

في فحص جدول، ضع للمطلق عمودًا مستقلًا عندما يبدأ السؤال بقراءة نسبة إلى الجو. يمكنك أن تكتب في السطر ما أضفته، ثم تعوض بالمجموع. بهذه الطريقة يرى القارئ كيف حصلت على الضغط الذي يحتاجه القانون، ويستطيع مراجعة الجو الذي قدمته البطاقة. وإذا كان المرجع مختلفًا بين سطرين، فترجم كل سطر بما يخصه قبل المقارنة، ولا تجمع القراءات النسبية من غير هذه الترجمة.

الوحدات قد تغير الرقم وتحفظ الحالة

نكتب ضغط البداية مئتين وستين ألف باسكال بدل مئتين وستين كيلوباسكال، وحجمها 0.0032 m³ بدل ثلاثة فاصلة اثنين لتر. المنتج 260000×0.0032=832 Pa·m³. بقي العدد ثمانمئة واثنين وثلاثين هنا لأن عامل ألف في الضغط قابله عامل جزء من ألف في الحجم. هذه مصادفة تحويل متعمدة في الوحدتين، ولا تعني أن كل تحويل يبقي الرقم النهائي نفسه.

وإذا كتبنا الضغط 0.260 MPa مع إبقاء الحجم باللتر، صار حاصل البداية 0.832 MPa·L. كما يمكن كتابة الحجم ثلاثة آلاف ومئتين سنتيمتر مكعب مع الضغط بالكيلوباسكال، فيصير المنتج ثمانمئة واثنين وثلاثين ألفًا بهذه الوحدة المركبة. جميعها تمثل بيانات البداية نفسها بعد تحويل صحيح. مقارنة الأرقام العارية ستجعل قيمًا مكافئة تبدو مختلفة، لأنها حذفت الوحدات التي تشرح مقياس كل عدد.

في العلاقة ذات الحالتين تستطيع استعمال وحدة ضغط واحدة ووحدة حجم واحدة للطرفين، فتتفق المنتجات. لا تترك حالة باللتر والأخرى بالسنتيمتر المكعب ثم تعتمد على اختصار الرموز. وإن كنت تستعمل أيضًا علاقة الغاز المثالي كاملة وثابتها، فاختيار وحداته يحتاج مطابقة المقادير كلها. هدف بطاقاتنا هنا مراجعة نسبة الضغط والحجم بعد توحيد الوحدات، دون تعيين قيمة جديدة لثابت الغاز العام من حاصل العينة وحده.

الكمية والحرارة تحددان الحاصل

في نموذج الغاز المثالي PV=nRT، حيث الحرارة المطلقة بالكلفن. لذلك يتحدد حاصل الضغط والحجم بكمية الغاز وحرارته؛ ليس ثابتًا عامًا لكل العينات. [1]

نسمي كمية البداية n₀ وحرارتها المطلقة T₀. إذا ألفنا عينة أخرى فيها ضعف الكمية والحرارة نفسها والحجم واحد فاصلة ستة، يصبح حاصلها ألفًا وستمئة وأربعة وستين، وضغطها المطلق 1664/1.6=1040 kPa. هذا فرع معلن بكمية مختلفة، لا حالة من عائلة بويل الأصلية التي حافظت على الكمية. لا نحافظ على الثمانمئة والاثنين والثلاثين عندما نغير المعطى الذي يحددها.

وفي فرع آخر مستقل، نبقي الكمية كما كانت ونضاعف الحرارة المطلقة إلى 2T₀ مع الحجم واحد فاصلة ستة. نصل إلى الحاصل والضغط نفسيهما في هذا الفرض المثالي، لكن السبب هذه المرة تغيير الحرارة. المقصود بالمضاعفة حرارة بالكلفن، لا مضاعفة عدد درجـات مئوية كيفما اتفق. الفروع لا تجتمع في سطر واحد؛ كل منها يختار شرطًا مختلفًا عن البطاقة التي بدأنا بها.

وإذا كان السؤال يذكر أن كمية الغاز أو حرارته تغيرت من غير أن يعطي مقدار التغير، فلن تختار هذه الأمثلة قيمة نهائية له. تستطيع أن تحدد أن فرض ثبات أحدهما لم يعد معطى، ثم تطلب البيانات التي تخص العلاقة الأوسع. استعمال نتيجة فرع مثل ألف وأربعين في سؤال مجهول التغير يضيف أرقامًا لم يقدمها. حافظ على الفرق بين مثال مكتمل اخترنا له المعطيات وبين ملف تنقصه معلومات للحساب.

حاصل متفق لا يثبت وحده ثبات الشرطين

نؤلف حالة فيها كمية 2n₀ وحرارة مطلقة T₀/2. حاصل الكمية والحرارة بقي n₀T₀، ولذلك بقي حاصل الضغط والحجم في النموذج المثالي ثمانمئة واثنين وثلاثين. عند حجم واحد فاصلة ستة نحصل على مطلق خمسمئة وعشرين، كما في إحدى البطاقات السابقة. القيم العددية متفقة، لكن الكمية والحرارة تغيرتا في هذا الفرع صراحة. لا يثبت اتفاق المنتج وحده أن كل شروط بويل ظلت كما كانت.

هذه قراءة لاتجاه الاستنتاج: عندما يعطى ثبات الكمية والحرارة مع النموذج، نستعمل المنتج الثابت للحساب. أما إذا شاهدت منتجًا متفقًا في صفين، فقد تحتاج معلومات أخرى قبل نسبته إلى ثبات كل معطى منفرد. المثال المؤلف يبين احتمالًا واضحًا لاتفاق ناتج مع تغير مدخلين. لا ندعي أن عينة حقيقية فعلت ذلك أو أن صفين من أرقام أداة يكشفان تاريخها الحراري دون بيانات إضافية.

ولهذا نحتفظ بسطر الشروط حتى بعد نجاح الضرب. يمكن أن يكون جواب الضغط صحيحًا ضمن فرض السؤال، من غير أن يثبت أن ذلك الفرض تحقق في تجربة. مراجعة العمليات تراجع اتساق الحساب، ومراجعة وصف العينة تراجع صلاحية تطبيقه على الحالة المقصودة. لكل منهما دليل مختلف. الرسوم التالية تجعل هذا الفرق ظاهرًا بجانب حالة تثبيت الكمية والحرارة وحالتين أعلنّا فيهما تغيرهما.

فحص جدول قيم قبل تفسير الاختلاف

لو حمل سطر جديد ضغطًا مطلقًا خمسمئة وحجمًا واحد فاصلة ستة، لكان المنتج ثمانمئة، لا الثمانمئة والاثنين والثلاثين في بطاقة البداية. تستطيع أن تصف هذا الاختلاف حسابيًا أولًا. إذا قدم السطر على أنه من العائلة المثالية نفسها بالشروط نفسها وبقيم دقيقة، فهو غير متسق مع ذلك الوصف. أما بيانات قياس واقعية فقد تحتاج إلى النظر في دقتها ووحداتها وحالة العينة قبل تحديد سبب الاختلاف.

الغاز المثالي نموذج افتراضي؛ تقاربه الغازات الحقيقية تحت شروط مناسبة، وتزداد الحاجة إلى وصف غير مثالي عند ضغوط مرتفعة وحرارة منخفضة. [1]

ولذلك لم ننسب أرقامنا إلى غاز حقيقي أو جهاز متاح، ولم نستنتج منها حد تشغيل أو اختيار وعاء. نستخدم نموذجًا محددًا كي نتعلم علاقة وحسابًا وفحصًا للمرجع. يمكنك مقارنة المنتجات وإعادة التعويض في البطاقات المؤلفة، لكن تقييم ملاءمة نموذج لقياسات فعلية يحتاج إلى ما يصف تلك القياسات وشروطها. نجاح الحساب التعليمي لا يجعل المجال العددي الذي اخترناه ضمانًا عامًا لسلوك كل مادة.

ورقة إجابة تبين المطلوب والمرجع والفروض

ابدأ باسم الضغط ووحدته ومرجعه، ثم الحجم ووحدته، ثم سطر ثبات الكمية والحرارة والنموذج. احسب حاصل البداية مرة، واستعمله لإيجاد المطلوب في الحالة الثانية، ثم راجع الضرب والاتجاه النسبي. إذا بدأت بقراءة مقياس، أضف مرجع الجو الذي أعطاه السؤال قبل التعويض. هذه الخطوات تعيد إلى العدد معناه، وتكشف مبكرًا إن كان أحد الحقول لا يمثل المقدار الذي يطلبه القانون.