مساحة متوازي الأضلاع: اختر الارتفاع العمودي على القاعدة

أي خط يمثل الارتفاع؟

متوازي الأضلاع شكل رباعي يتوازى فيه كل ضلعين متقابلين. ^[2] نختار ضلعًا قاعدة، ثم نقيس المسافة العمودية إلى الضلع المقابل؛ قد نحتاج إلى إطالة خط القاعدة لرسم العمود. ^[1]

في شكلنا المختار، القاعدة 9cm والارتفاع 4cm، والإزاحة الأفقية للطرف العلوي 3cm. الضلع المائل طوله 5cm، لكنه لا يلتقي القاعدة بزاوية قائمة. وجود عدد على ضلع لا يجعله ارتفاعًا.

نحدد العلاقة A=bh، حيث b القاعدة و h ارتفاعها الموافق. ^[1] ثم نعوض: A=9×4=36cm². أما 9×5=45 فيستخدم طولًا آخر؛ يزيد على الجواب الصحيح بمقدار 9cm² في هذا المثال.

لماذا نضرب القاعدة في الارتفاع؟

يمكن قص مثلث من طرف متوازي الأضلاع ونقله إلى الطرف الآخر لتكوين مستطيل بالقاعدة والارتفاع نفسيهما. لا تضيع قطعة ولا تضاف أخرى، لذلك تبقى المساحة. ^[3]

الرسم الداخلي يطبق الفكرة على أبعادنا: ننقل المثلث الصغير، ثم نعد 9 أعمدة و 4 صفوف من المربعات المتساوية في المستطيل الناتج؛ العدد الكلي 36 مربعًا. لم نحول الشكل كله إلى مستطيل بمجرد تحريكه؛ أعدنا ترتيب قطعتين.

إذا تغير ميل الرسم وبقيت القاعدة 9cm والمسافة العمودية 4cm، تعطي المعطيات نفسها 36cm². هذا يفسر لماذا لا نحتاج إلى معرفة طول الضلع المائل في هذا الحساب. ^[1]

إيجاد ارتفاع مجهول

نختار تمرينًا آخر: المساحة 54cm² والقاعدة 9cm، والمطلوب الارتفاع. من 54=9h نحصل على h=54/9=6cm. نتحقق بالتعويض العكسي: 9×6=54.

لا نكتب 6cm² للارتفاع؛ قسمة cm² على cm تعطي cm. وإذا كانت المساحة معلومة دون أي قاعدة أو ارتفاع، فلا يكفي هذا الرقم وحده لتحديد كل الأبعاد. مثلًا، 9×6 و 6×9 يساويان 54 مع زوجين مختلفين من الأبعاد.

اختر قاعدة وارتفاعًا متوافقين

يمكن اختيار أي ضلع قاعدة، لكن الارتفاع يتغير تبعًا للاختيار. ^[1] في مثالنا الأول، إذا اخترنا الضلع 5cm قاعدة، يجب أن يكون ارتفاعه 36/5=7.2cm، لا الارتفاع القديم 4cm.

هكذا يعطي الحساب الثاني 5×7.2=36cm². العددان 9 و 5 يمثلان ضلعين، بينما 4 و 7.2 يمثلان ارتفاعين مختلفين؛ لا نخلط بين زوجين لا يتوافقان.

وحدات المساحة ومراجعة الحل

وحّد وحدتي القاعدة والارتفاع قبل الضرب. في تدريب مستقل، b=0.9m و h=40cm=0.4m، فيكون A=0.9×0.4=0.36m². وبالسنتيمتر: 90×40=3600cm²، والنتيجتان تمثلان المساحة نفسها.

قبل اعتماد الناتج، حدد علامة الزاوية القائمة، واقرأ القاعدة التي ينتمي إليها الارتفاع، ثم راجع الوحدة والتعويض. هذه الخطوات القصيرة تكشف الخطأ في الرسم قبل أن ينتقل إلى الحساب.