أنواع شبه المنحرف: القائم ومتساوي الساقين ومختلف الأضلاع

الخلاصة السريعة

نستعمل هنا شبه المنحرف ذي زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية. القائم وصف لزواياه، ومتساوي الساقين وصف لساقيه. ونقصد بمختلف الأضلاع اختلاف أطوال أضلاعه الأربعة؛ قد يجتمع هذا الوصف مع القيام. ^[1][2][3]

• التعريف الحصري يشترط زوجًا متوازيًا واحدًا فقط؛ التعريف الشامل يقبل واحدًا أو أكثر. أعلن الاصطلاح قبل التصنيف. ^[1]
• القاعدتان هما الضلعان المتوازيان؛ الارتفاع مسافة عمودية بينهما، لا ساقًا مائلة. ^[2]
• القائم له زاويتان قائمتان في الاصطلاح الحصري؛ تعامد ساق مع قاعدة يفسر الثانية. ^[3]
• في متساوي الساقين، تتساوى الساقان وزاويتا كل قاعدة، ويتساوى القطران. ^[4][5]
• اختلاف الأطوال الأربعة لا يمنع وجود زاويتين قائمتين؛ نماذج الرسم الأصلية تختبر هذه الصفات منفصلة.
• تساوي القطرين لا يعني تنصيف كل منهما الآخر؛ نسبة أجزاء القطرين ترتبط بنسبة القاعدتين. ^[1]

التعريف الذي سنبني عليه القراءة

تعرض مذكرات جامعة واشنطن تعريفين: زوجًا واحدًا فقط من الأضلاع المتوازية، أو زوجًا واحدًا على الأقل. ^[1] نختار الحصري هنا، ونذكر الشامل بالاسم عند الحاجة.

الضلعان المتوازيان هما القاعدتان، والآخران هما الساقان؛ وارتفاع الشكل عمودي بين القاعدتين. ^[2] نبدأ بالتوازي، ثم نفحص خاصية كل زاوية أو طول.

ونستخدم «مختلف الأضلاع» هنا بمعنى اختلاف الأطوال الأربعة. إنه وصف للأطوال، بينما «قائم» وصف للزوايا؛ لذلك لن نفترض أن ظهور إحدى الصفتين ينفي الأخرى.

ثلاثة نماذج لاختبار الصفات

في نموذجنا الأيمن، طول القاعدة السفلى 6 وحدات والعليا 4، والساق العمودية 3. الساق المائلة √13≈3.606. الأطوال 6 و 4 و 3 و √13 مختلفة، ومع ذلك توجد زاويتان قائمتان.

وفي النموذج الأوسط تتساوى الساقان. أما الثالث، فلا توجد ساق عمودية وأطواله الأربعة مختلفة. النماذج إحداثيات أصلية يوضحها الرسم؛ لا نحصل على الأطوال بالقياس من صورة صغيرة.

هذا يبين لماذا نقرأ التسمية كسؤال: هل توجد زاوية قائمة؟ وهل توجد أطوال متساوية؟ نجيب عن كل سؤال، ثم نجمع الأوصاف التي تحققت.

ما الذي تخبرنا به الأقطار؟

لشبه المنحرف متساوي الساقين قطران متساويان؛ يثبت المرجع الجامعي ذلك من تطابق مثلثين. ^[5] هذه خاصية طول، وليست حكمًا بأن نقطة تقاطعهما منتصف كل قطر.

وتوضح مذكرات واشنطن أن القطرين يقسمان عند تقاطعهما بنسبة القاعدتين. ^[1] مثلًا، إذا كانت النسبة 3:2، فالتقسيم ليس 1:1؛ تساوي طول القطرين لا يغير هذه النسبة.

وعند الانتقال إلى المساحة، يلزم ارتفاع عمودي ومعطيات القاعدتين. ^[2] نترك حسابها للصفحة الخاصة بها؛ غرض هذه القراءة تحديد النوع والصفة، وفحص الاستنتاج الذي يسمح به التعريف.