البندول المخروطي: الكتلة والشد والزمن الدوري

البندول المخروطي: حركة دائرية أفقية. [1]

الخلاصة السريعة

مضاعفة الكتلة تضاعف الشد؛ الزمن الدوري ثابت للطول والزاوية والجاذبية نفسها. [1][2]

كتلة نقطية تدور أفقيًا بانتظام حول تعليق ثابت؛ الخيط مشدود عديم الكتلة والتمدد؛ دون مقاومة الهواء. الجاذبية منتظمة؛ 0<θ<90° مع الرأسي. [1]
L طول الخيط، r=Lsinθ نصف قطر الدائرة، وh=Lcosθ الهبوط الرأسي؛ بالمتر. m بالكيلوغرام، وg للجاذبية بوحدة m/s². [1]
القوتان: الوزن mg للأسفل والشد S نحو التعليق، بالنيوتن. المركبتان: S cosθ=mg رأسيًا، وS sinθ=mrω² أفقيًا. المحصلة المركزية ليست قوة ثالثة. [1]
ω السرعة الزاوية بوحدة rad/s، وP الزمن الدوري بالثانية. بالتعويض نستنتج ω²=g/(Lcosθ)، P=2π/ω=2π√(Lcosθ/g). نستخدم Lcosθ، لا r. [1][2]
افتراضيًا m=0.5kg وL=1m وθ=60° وg=10m/s²: r≈0.866m وh=0.5m، S=10N؛ مركبته الرأسية 5N والأفقية ≈8.660N. ω≈4.472rad/s وP≈1.405s. [1][2]
نضاعف m إلى 1kg، بثبات L وθ وg: يصبح S=20N، وتبقى ω≈4.472rad/s وP≈1.405s. المقارنة لحركتين منتظمتين مناسبتي السرعة، لا إطلاق من السكون. [1][2]

كتلة نقطية تدور أفقيًا بانتظام حول تعليق ثابت؛ الخيط مشدود عديم الكتلة والتمدد؛ دون مقاومة الهواء. الجاذبية منتظمة؛ 0<θ<90° مع الرأسي. [1]

L طول الخيط، r=Lsinθ نصف قطر الدائرة، وh=Lcosθ الهبوط الرأسي؛ بالمتر. m بالكيلوغرام، وg للجاذبية بوحدة m/s². [1]

القوتان: الوزن mg للأسفل والشد S نحو التعليق، بالنيوتن. المركبتان: S cosθ=mg رأسيًا، وS sinθ=mrω² أفقيًا. المحصلة المركزية ليست قوة ثالثة. [1]

ω السرعة الزاوية بوحدة rad/s، وP الزمن الدوري بالثانية. بالتعويض نستنتج ω²=g/(Lcosθ)، P=2π/ω=2π√(Lcosθ/g). نستخدم Lcosθ، لا r. [1][2]

افتراضيًا m=0.5kg وL=1m وθ=60° وg=10m/s²: r≈0.866m وh=0.5m، S=10N؛ مركبته الرأسية 5N والأفقية ≈8.660N. ω≈4.472rad/s وP≈1.405s. [1][2]

نضاعف m إلى 1kg، بثبات L وθ وg: يصبح S=20N، وتبقى ω≈4.472rad/s وP≈1.405s. المقارنة لحركتين منتظمتين مناسبتي السرعة، لا إطلاق من السكون. [1][2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.