الرنين المعلمي، أو البارامتري، لا يضمن النمو عند ضعف التردد؛ افحص عمق التعديل والتخميد. [1][2]
الخلاصة السريعة
ضعف التردد وحده لا يضمن النمو. [2]
- نموذج خطي بدرجة حرية واحدة: كتلة
m>0وثابت مرونة أساسيk0>0وتخميد−bx˙، حيثb>0.xبالمتر؛ω0=√(k0/m)بالراديان/ثانية وβ=b/(2m)بوحدةs⁻¹.ω0التردد الطبيعي غير المخمد؛ التردد بالهرتزf0=ω0/(2π). [4] - نفترض
k(t)=k0[1+hcos(Ωt)]، مع0<h≪1بلا وحدة وΩبالراديان/ثانية، دون قوة دورية مضافة. المعادلةx¨+2βx˙+ω0²[1+hcos(Ωt)]x=0. إذا بدأx=x˙=0بقي صفرًا؛ بخلاف قوة مضافة لا تعتمد علىx. [1][3] - نركز على منطقة الرنين الأولى:
δ=Ω−2ω0، معβ/ω0≪1و|δ|/ω0≪1وh≪1. في التقريب ينمو نمط إذا(hω0/4)²>β²+(δ/2)²؛ عندδ=0يلزمh>4β/ω0. المساواة ليست حدًا دقيقًا للنموذج عند تردد محدود. [2] - قيم مؤلفة
m=1kg,تعطيk0=100N/m, b=0.1N·s/m ω0=10rad/s,. الأزواجβ=0.05s⁻¹ (h,، وΩ)=(0.01, 20), (0.04, 20), (0.04, 20.4) Ωبالراديان/ثانية، تعطي معدلات قائدة تقريبية−0.025,. الأولى والثالثة اضمحلال؛ الثانية فيها نمط نامٍ. التحقق الخطي العددي يوافق التصنيف. [2]0.05, −0.05s⁻¹ - وجود نمط نامٍ لا يعني نمو كل حالة ابتدائية؛ قد يغيب ذلك النمط. المعدل الموجب للنمط يعني نموًا أسيًا في النموذج الخطي، لا تنبؤًا بسعة نهائية أو بكسر جهاز. لا نحسب تشبعًا غير خطي أو تجربة. [2]
سمِّ التردد والتخميد
نموذج خطي بدرجة حرية واحدة: كتلة m>0 وثابت مرونة أساسي k0>0 وتخميد −bx˙، حيث b>0. x بالمتر؛ ω0=√(k0/m) بالراديان/ثانية وβ=b/(2m) بوحدة s⁻¹. ω0 التردد الطبيعي غير المخمد؛ التردد بالهرتز f0=ω0/(2π). [4]
معامل b بوحدة N·s/m، وk0 بوحدة N/m؛ النقطتان فوق x للتسارع. [4]
ميز تعديل المعلمة عن القوة المضافة
نفترض k(t)=k0[1+hcos(Ωt)]، مع 0<h≪1 بلا وحدة وΩ بالراديان/ثانية، دون قوة دورية مضافة. المعادلة x¨+2βx˙+ω0²[1+hcos(Ωt)]x=0. إذا بدأ x=x˙=0 بقي صفرًا؛ بخلاف قوة مضافة لا تعتمد على x. [1][3]
مركبة التعديل Fmod=−k0hcos(Ωt)x تنعدم عند x=0؛ ليست القوة المحصلة. [1]
افحص شرط النمو
نركز على منطقة الرنين الأولى: δ=Ω−2ω0، مع β/ω0≪1 و|δ|/ω0≪1 وh≪1. في التقريب ينمو نمط إذا (hω0/4)²>β²+(δ/2)²؛ عند δ=0 يلزم h>4β/ω0. المساواة ليست حدًا دقيقًا للنموذج عند تردد محدود. [2]
هذا شرط المنطقة الأولى، لا خريطة كل الترددات والأعماق. [2]
قارن العمق وفرق التردد
قيم مؤلفة m=1kg, تعطي ω0=10rad/s,. الأزواج (h,، وΩ بالراديان/ثانية، تعطي معدلات قائدة تقريبية −0.025,. الأولى والثالثة اضمحلال؛ الثانية فيها نمط نامٍ. التحقق الخطي العددي يوافق التصنيف. [2]
أعدنا الحساب بخطوات أصغر، وبإزالة التخميد بتحويل مستقل؛ الأرقام ليست تسجيلًا. [1]
اقرأ معنى النمط النامي
وجود نمط نامٍ لا يعني نمو كل حالة ابتدائية؛ قد يغيب ذلك النمط. المعدل الموجب للنمط يعني نموًا أسيًا في النموذج الخطي، لا تنبؤًا بسعة نهائية أو بكسر جهاز. لا نحسب تشبعًا غير خطي أو تجربة. [2]
الصفر حل دائم، لكن استقراره سؤال آخر. [1]
δ بالراديان/ثانية، والمعدل s⁻¹. المنحنيان تقريبيان؛ فوق الصفر نمط نامٍ. الحروف لحالات المثال. [2]المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.