مسافة مكوّنين طبيعيين: لماذا تتبع رايلي؟

المسافة رايلي، وليست طبيعية. [1][2]

الخلاصة السريعة

رايلي، ضمن الفروض التالية. [1][2]

مكوّنان مستقلان X,Y~N(0,σ²)؛ 0<σ<∞ سم: متوسطان صفريان وتباين متساوٍ. R=√(X²+Y²) سم، Θ∈[0,2π) راديان. الأصل احتماله صفر وزاويته غير محددة. [2][4]
خارج الأصل والقطع الزاوي: x=r cosθ,y=r sinθ؛ جاكوبي العكسي r. المشترك f_RΘ(r,θ)=r·e^(−r²/(2σ²))/(2πσ²) لـr>0,0≤θ<2π. [1][2][3][4]
بتكامل الزاوية: f_R(r)=r·e^(−r²/(2σ²))/σ² لـr>0، سم⁻¹. F_R(r)=P(R≤r)=1−e^(−r²/(2σ²)) لـr≥0، وصفر لـr<0. Rayleigh(σ)؛ بلا كتلة عند الأصل. [1][2][3][4]
المشترك f_R(r)×1/(2π)؛ زاوية منتظمة مستقلة عن المسافة، تحت الفروض المذكورة. [1][2][3][4]
للقيم المؤلفة (σ,r)=(1,1),(1,2),(2,2)، التراكم 0.393469,0.864665,0.393469 تقريبًا. مضاعفة σ,r تحفظ الاحتمال. المسافة موجبة يقينًا؛ الطبيعي غير المنحل يسمح بالسالب. [1][2][3][4]

حدد المكوّنين

مكوّنان مستقلان X,Y~N(0,σ²)؛ 0<σ<∞ سم: متوسطان صفريان وتباين متساوٍ. R=√(X²+Y²) سم، Θ∈[0,2π) راديان. الأصل احتماله صفر وزاويته غير محددة. [2][4]

حوّل إلى القطبي

خارج الأصل والقطع الزاوي: x=r cosθ,y=r sinθ؛ جاكوبي العكسي r. المشترك f_RΘ(r,θ)=r·e^(−r²/(2σ²))/(2πσ²) لـr>0,0≤θ<2π. [1][2][3][4]

احسب توزيع المسافة

بتكامل الزاوية: f_R(r)=r·e^(−r²/(2σ²))/σ² لـr>0، سم⁻¹. F_R(r)=P(R≤r)=1−e^(−r²/(2σ²)) لـr≥0، وصفر لـr<0. Rayleigh(σ)؛ بلا كتلة عند الأصل. [1][2][3][4]

افحص استقلال الزاوية

المشترك f_R(r)×1/(2π)؛ زاوية منتظمة مستقلة عن المسافة، تحت الفروض المذكورة. [1][2][3][4]

قارن المقياس والدعم

للقيم المؤلفة (σ,r)=(1,1),(1,2),(2,2)، التراكم 0.393469,0.864665,0.393469 تقريبًا. مضاعفة σ,r تحفظ الاحتمال. المسافة موجبة يقينًا؛ الطبيعي غير المنحل يسمح بالسالب. [1][2][3][4]

تراكم المسافة — تراكم أصلي. [1][2][3][4]

المراجع

استخدامات الإحداثيات القطبية

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.