من أ وج والضلع أ ب، أوجد زاوية ب قبل نسخها. [1][2] سنفحص أثر تبديل موضع الزاوية بمثال.
حدد الضلع وأسماء الزوايا قبل البدء
نبدأ بزاويتين مرسومتين أ وج وقطعة أ ب؛ نهمل أطوال أذرع الزاويتين. [1]
الضلع أ ب ليس الوصلة بين رأسي الزاويتين أ وج؛ الوصلة بينهما هي أ ج. [2]
في تطبيقنا الزاوية المرسومة أ قياسها 30°، والمرسومة ج قياسها 90°، والقطعة المعطاة طولها 6 سم. نكتب هذه البيانات في ثلاث خانات بأسمائها. لا ننقل ذراع الزاوية المرسومة ج إلى موضع ضلع ب ج لمجرد أنه يبدو قريبًا من الطول 6.
نحتاج ضلعًا موجبًا وزاويتين موجبتين مجموعهما أقل من 180°، حتى تبقى للثالثة قيمة موجبة. فهذا ناتج جمع الزوايا الداخلية إلى 180°. [2] في اختبار مستقل أ=110° وج=70°، نجد ب=180°−180°=0°، فلا نبدأ أقواس إنشاء مثلث ذي مساحة بهذه القيم.
انسخ زاوية أ ثم أنشئ زاوية ب
انسخ القطعة أ ب بطولها، والزاوية أ عند أ. [1]
لنسخ الزاوية ارسم قوسًا يقطع ضلعَيها، وانقل القوس بالفتحة نفسها إلى الرأس الجديد. انقل المسافة بين نقطتي القطع لتحديد نقطة على القوس الجديد، ثم ارسم الشعاع من الرأس خلالها. [3]
عند أ ضع ج مجاورة لأ نحو امتداد ب أ. المتبقي إلى الامتداد هو ب؛ انسخه عند ب على جهة شعاع أ نفسها. [1]
في المثال: 30°+90°=120°، والمتبقي حتى الزاوية المستقيمة 180° هو 60°. نسجل ب=60° قبل رسم الشعاع الثاني. الحساب يراجع الإنشاء؛ المعطيات هنا زاويتان مرسومتان قابلتان للنسخ، وليس مطلوبًا إنشاء أي قيمة عددية عامة من الصفر.
تقاطع الشعاعين وفحص إحداثيات المثال
من أ=(0،0) نجعل أ ب باتجاه س الموجب، وطوله 6 سم، فتكون ب=(6،0). شعاع أ يصنع 30° مع أ ب في أعلى الرسم، ومعادلته ص=س/√3، س≥0. من ب يقاس 60° من الشعاع ب أ المتجه يسارًا إلى داخل المثلث؛ اتجاهه من المحور الموجب 120°، ومعادلته ص=√3(6−س)، س≤6.
عند التقاطع س/√3=√3(6−س). نضرب في √3 فنحصل على س=18−3س؛ إذن س=4.5، وص=4.5/√3=1.5√3. هذه النقطة ج تقع على الشعاعين لأن 4.5 بين 0 و6؛ لا نكتفي بتقاطع امتدادي خطين في جهة مخالفة. الإحداثيات في هذا المثال بالسم.
من ج إلى أ المتجه (−4.5،−1.5√3)، ومن ج إلى ب المتجه (1.5،−1.5√3). حاصل ضربهما الداخلي −6.75+6.75=0، فيؤكد الزاوية القائمة عند ج. مربعا طولي أ ج وب ج هما 20.25+6.75=27 و2.25+6.75=9؛ إذن أ ج=3√3 سم وب ج=3 سم.
نفحص طول الضلع المنسوخ: مربع أ ب=36، وهو مجموع 27 و9 في المثال. ولو رسمنا النسخة أسفل أ ب بدل أعلاه، تعطي معادلاتنا ج=(4.5،−1.5√3) مع بقاء الأطوال؛ تغيير جهة الرسم لا يبرر نقل اسم ج إلى رأس ب.
ماذا يحدث إن نسخت زاوية ج إلى ب؟
نحافظ في المقارنة على أ=(0،0) وب=(6،0)، وعلى الشعاع ذي الزاوية 30° من أ. لكننا نضع عند ب زاوية 90°، فيكون الشعاع من ب رأسيًا إلى أعلى، س=6. تقاطعه بشعاع أ عند ج′=(6،2√3) سم. هذا مثلث قابل للرسم، لكنه ليس مثلث البيانات المطلوبة.
زاويتا أ وب في الرسم الثاني 30° و90°؛ لذا زاوية ج′=180°−30°−90°=60°. المطلوب عند ج كان 90°، وهو الآن عند ب. من ج′ إلى أ وب المتجهان (−6،−2√3) و(0،−2√3)، وحاصل ضربهما 12، فلا زاوية قائمة عند ج′.
في هذا الرسم الخاطئ أ ج′=√(36+12)=4√3 سم، وب ج′=2√3 سم. وفي الصحيح أ ج=3√3 سم وب ج=3 سم. وجود ضلع أ ب ذي الطول الصحيح وحده لا يكفي لقبول الرسم، لأن موضع الزاويتين جزء من البيانات.
قبل إنهاء العمل راجع الخانات الثلاث الأولى: أ ب=6 سم، زاوية أ=30°، زاوية ج=90°. افحص أيضًا خانة ب=60° التي حسبناها. اكتب القياس بجانب اسم رأسه، وأبق ج وج′ مختلفتين في مقارنة المثال، حتى لا تختلط نتيجة الإنشاء ببديلها.
| الرسم في مثالنا | زاوية ب | النقطة العليا |
|---|---|---|
| الصحيح | 60° | ج=(4.5،1.5√3) سم؛ زاويتها 90° |
| نسخ زاوية ج إلى ب | 90° | ج′=(6،2√3) سم؛ زاويتها 60° |
للتوسع: الفرجار الهندسي واستخداماته.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.