تردد مكبس الغاز يتغير إذا تغيرت طريقة تبادل الحرارة أثناء حركته. [1]
الخلاصة السريعة
في النموذج نفسه، التردد بلا تبادل حراري أكبر بعامل √γ. [1][2]
- نفترض مكبسًا أفقيًا كتلته m ومساحته A، بلا احتكاك أو نابض؛ الغاز محبوس مثالي وضغطه متجانس، ونهمل قصوره والتخميد. عند الاتزان حجمه V0 وضغطه المطلق p0، مساويًا للضغط الخارجي الثابت. المقادير موجبة. [2]
- x إزاحة بالمتر نحو التمدد؛ V=V0+Ax. نكتب p=p0(V0/V)^s: عند ثبات الحرارة s=1؛ بلا تبادل حراري ولتحول عكوس s=γ، حيث γ=Cp/Cv؛ للنموذج أحادي الذرة γ=5/3. [1]
- من F=A(p−p0) نستنتج، عندما |Ax|/V0≪1: F≈−kx وk=sp0A²/V0. k بوحدة N/m؛ الضغط الخارجي ثابت، لكن ضغط الغاز يتغير ليعيد المكبس إلى الاتزان. [1][2]
- التردد f=(1/2π)√(k/m) بالهرتز، والدور T=1/f بالثواني. مثال افتراضي: m=2kg وA=0.001m² وV0=0.001m³ وp0=100000Pa؛ عند ثبات الحرارة k=100N/m وf≈1.125Hz وT≈0.889s. kg كيلوغرام؛ Pa باسكال، N نيوتن. [2]
- لنفس الاتزان والمكبس، مع γ=5/3: k≈166.667N/m وf≈1.453Hz وT≈0.688s. نسبة الترددين √(5/3)≈1.291؛ الدور أقصر بالعامل المعكوس. النتائج حسابية. [1][2]
- ثبات الحرارة يحتاج اتصالًا حراريًا مثاليًا بخزان ثابت الحرارة؛ الحالة الأخرى تمنع انتقال الحرارة. نفترض اتزان الغاز الداخلي أسرع من حركة المكبس. الصيغ حدّان مثاليان لسعات صغيرة؛ سرعة الحركة وحدها لا تحدد الحد الحراري. [1]
حدد المكبس والاتزان
نفترض مكبسًا أفقيًا كتلته m ومساحته A، بلا احتكاك أو نابض؛ الغاز محبوس مثالي وضغطه متجانس، ونهمل قصوره والتخميد. عند الاتزان حجمه V0 وضغطه المطلق p0، مساويًا للضغط الخارجي الثابت. المقادير موجبة. [2]
اختر علاقة الضغط بالحجم
x إزاحة بالمتر نحو التمدد؛ V=V0+Ax. نكتب p=p0(V0/V)^s: عند ثبات الحرارة s=1؛ بلا تبادل حراري ولتحول عكوس s=γ، حيث γ=Cp/Cv؛ للنموذج أحادي الذرة γ=5/3. [1]
استخرج صلابة الغاز
من F=A(p−p0) نستنتج، عندما |Ax|/V0≪1: F≈−kx وk=sp0A²/V0. k بوحدة N/m؛ الضغط الخارجي ثابت، لكن ضغط الغاز يتغير ليعيد المكبس إلى الاتزان. [1][2]
نشتق القوة عند x=0: dF/dx=−sp0A²/V0؛ السالب يحدد اتجاه الإرجاع. [1][2]
احسب حد ثبات الحرارة
التردد f=(1/2π)√(k/m) بالهرتز، والدور T=1/f بالثواني. مثال افتراضي: m=2kg وA=0.001m² وV0=0.001m³ وp0=100000Pa؛ عند ثبات الحرارة k=100N/m وf≈1.125Hz وT≈0.889s. kg كيلوغرام؛ Pa باسكال، N نيوتن. [2]
قارن الحد المعزول
لنفس الاتزان والمكبس، مع γ=5/3: k≈166.667N/m وf≈1.453Hz وT≈0.688s. نسبة الترددين √(5/3)≈1.291؛ الدور أقصر بالعامل المعكوس. النتائج حسابية. [1][2]
تحقق من شروط التقريب
ثبات الحرارة يحتاج اتصالًا حراريًا مثاليًا بخزان ثابت الحرارة؛ الحالة الأخرى تمنع انتقال الحرارة. نفترض اتزان الغاز الداخلي أسرع من حركة المكبس. الصيغ حدّان مثاليان لسعات صغيرة؛ سرعة الحركة وحدها لا تحدد الحد الحراري. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.