حاصل ضرب متغيرين منتظمين مستقلين لا يبقى منتظمًا. [1]
الخلاصة السريعة
ليس منتظمًا. [1]
- نأخذ
U,مستقلين ومنتظمين مستمرين علىV (0,؛1) Z=UVبلا وحدة. الكثافة المشتركة1في مربع الوحدة؛F_Z(z)=P(Z≤z)هو التراكم. [2][3] - عند
0<z<1، ارتفاع منطقةuv≤zهو1إذاu≤z، وإلاz/u. مساحتهاF_Z(z)=z+∫_z^1(z/u)du=z(1−ln z)؛lnلوغاريتم طبيعي. التراكم0عندz≤0و1عندz≥1. [1][2] - الكثافة
f_Z(z)=−ln zمشتقة التراكم داخل الفترة؛f_Z(1/4)≈1.3863. الاحتمال مساحة، لا قيمة كثافة. الكثافة تزداد بلا حد قرب الصفر، لكنP(Z=0)=0؛ لا كتلة هناك. [1][4] - للعتبات
1/4,نحسب1/2, 3/4 F_Z≈0.596574,بالترتيب؛ مقابل0.846574, 0.965762 0.25,لمتغير منتظم منفرد. أرقام نموذج مؤلف، لا تكرارات تجربة. [2]0.5, 0.75 - في المقابل،
V=Uيحفظ انتظام المدخلين ويزيل استقلالهما. يصبحZ=U²بتراكم√zداخل الفترة؛ عندz=1/4الاحتمال1/2. انتظام المدخلين لا يكفي. [2][3]
حدد النموذج المشترك
نأخذ U, مستقلين ومنتظمين مستمرين على (0,؛ Z=UV بلا وحدة. الكثافة المشتركة 1 في مربع الوحدة؛ F_Z(z)=P(Z≤z) هو التراكم. [2][3]
نختار قيمتين باستقلال، لا قيمة واحدة نكررها. [3]
مساحة الحدث
عند 0<z<1، ارتفاع منطقة uv≤z هو 1 إذا u≤z، وإلا z/u. مساحتها F_Z(z)=z+∫_z^1(z/u)du=z(1−ln z)؛ ln لوغاريتم طبيعي. التراكم 0 عند z≤0 و1 عند z≥1. [1][2]
افصل الكثافة عن الاحتمال
الكثافة f_Z(z)=−ln z مشتقة التراكم داخل الفترة؛ f_Z(1/4)≈1.3863. الاحتمال مساحة، لا قيمة كثافة. الكثافة تزداد بلا حد قرب الصفر، لكن P(Z=0)=0؛ لا كتلة هناك. [1][4]
قيمة الكثافة عند نقطة لا تمثل احتمال تلك النقطة. [4]
العتبات
للعتبات 1/4, نحسب F_Z≈0.596574, بالترتيب؛ مقابل 0.25, لمتغير منتظم منفرد. أرقام نموذج مؤلف، لا تكرارات تجربة. [2]
اختبر أثر الاعتماد
في المقابل، V=U يحفظ انتظام المدخلين ويزيل استقلالهما. يصبح Z=U² بتراكم √z داخل الفترة؛ عند z=1/4 الاحتمال 1/2. انتظام المدخلين لا يكفي. [2][3]
في الحالة التابعة تقع الأزواج على القطر، لا المربع كله. [3]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.