الأعداد الفردية في مثلث باسكال: افحص خانات الصف الثنائي

الخلاصة السريعة

المعامل فردي إذا احتوى الصف آحاد الموضع ثنائياً. [2]

• الصف n والموضع k صحيحان غير سالبين؛ 0≤k≤n. [2]
• حاذِ الخانات الثنائية؛ 1 في k مقابل 0 في n يعني زوجياً. [2]
• للصف 1101: الموضع 0101 فردي، و0110 زوجي. [2]
• الصف 13=1101 فيه ثلاثة آحاد: 2³ = 8 فرديات من 14. [1]
• الصفوف 0–7 تضم 27 فردية؛ والصف 8 فرديتين طرفيتين. نعد الخانات، لا قيمها. [1]
• القيمتان C(13,5)=1287 وC(13,6)=1716 للتحقق، لا ينتجهما اختبار الفردية. [2]

ميز رقم الصف من قيمة الخانة

C(n,k) معامل الموضع k بالصف n؛ الترقيم صفري. [2]

في هذا التمرين نعد الخانات الفردية، لا القيم المضافة داخلها. اخترنا أمثلة مستقلة، ولم ننفذ نشاطاً مادياً أو نجمع قياسات.

قارن كل خانة ثنائية

بحالة لوكاس الثنائية: 1 في k مقابل 0 في n يعني زوجياً؛ وإلا فردياً. [2]

حاذِ بأصفار يسارية؛ شروط الفحص في الخلاصة. [2]

جرب موضعين في الصف نفسه

13=1101، و5=0101: آحاده مسموحة. 6=0110 يخالف خانة الاثنين؛ معامله زوجي. [2]

التحقق: C(13,5)=1287 فردي؛ C(13,6)=1716 زوجي. الاختبار يصنف ولا يحسب القيمة. [2]

عد الآحاد لتحصي المعاملات الفردية

للصف n ذي s آحاد ثنائية، عدد الفرديات 2^s؛ لكل واحد خياران في k. [1]

1101 فيه ثلاثة آحاد؛ فردياته الثماني عند 0،1،4،5،8،9،12،13 من 14 موضعاً. [1]

اقرأ مفتاح التلوين قبل النمط

لونّا فرديات الصفوف 0 إلى 7. أعدادها بالتتابع 1،2،2،4،2،4،4،8؛ مجموعها 27 خانة. [1]

نحسب الصف صفر. الصف 8=1000 فيه فرديتان طرفيتان فقط. [1]

الرسم أصلي محسوب؛ حجم الدائرة لا يمثل قيمة المعامل. اكتب رقم الصف والموضع، ونتيجة الاختبار، ثم احسب القيمة إن أردت فحصاً مستقلاً. لا تحول لوناً واحداً إلى حكم على كل صف لاحق.