زمن أسي قبل موعد نهائي: هل تصبح الفرص منتظمة؟

زمن أسي قبل موعد نهائي ليس منتظمًا بمجرد الشرط. [1]

الخلاصة السريعة

لا. [1]

T~Exp(λ) بلا إزاحة؛ λ>0 منتهٍ بالدقيقة⁻¹، وL>0 منتهٍ بالدقائق. نختار الحالات T<L؛ الشرط لا يفرض موعدًا. [2][3]
D=P(T<L)=1−e^(−λL)>0. نقسم احتمال الحدث المحتفظ به على D. [1][2][3]
الكثافة g(x)=λe^(−λx)/D لـ0<x<L، وصفر خارجه؛ بالدقيقة⁻¹، وتكاملها واحد. الطرفان بلا كتلة. [1][4]
G(x)=(1−e^(−λx))/D لـ0<x<L؛ صفر عند x≤0، وواحد عند x≥L. لأن {T≤x}⊂{T<L} داخل المجال. [1][3][4]
الكثافة متناقصة، فلا انتظام عند λ>0. بثبات L ولـ0≤x≤L، عندما λ→0+ يصبح الحد G(x)→x/L؛ الصفر ليس معدلًا أسيًا صالحًا. للأمثلة المؤلفة L=2,x=1,λ=0.25,0.5,1، G(x)≈0.562177,0.622459,0.731059، مقابل المنتظم 0.5. [1][4]

ثبت الشرط

T~Exp(λ) بلا إزاحة؛ λ>0 منتهٍ بالدقيقة⁻¹، وL>0 منتهٍ بالدقائق. نختار الحالات T<L؛ الشرط لا يفرض موعدًا. [2][3]

احسب التطبيع

D=P(T<L)=1−e^(−λL)>0. نقسم احتمال الحدث المحتفظ به على D. [1][2][3]

حدد الكثافة

الكثافة g(x)=λe^(−λx)/D لـ0<x<L، وصفر خارجه؛ بالدقيقة⁻¹، وتكاملها واحد. الطرفان بلا كتلة. [1][4]

احسب التراكم

G(x)=(1−e^(−λx))/D لـ0<x<L؛ صفر عند x≤0، وواحد عند x≥L. لأن {T≤x}⊂{T<L} داخل المجال. [1][3][4]

قارن بالمنتظم

الكثافة متناقصة، فلا انتظام عند λ>0. بثبات L ولـ0≤x≤L، عندما λ→0+ يصبح الحد G(x)→x/L؛ الصفر ليس معدلًا أسيًا صالحًا. للأمثلة المؤلفة L=2,x=1,λ=0.25,0.5,1، G(x)≈0.562177,0.622459,0.731059، مقابل المنتظم 0.5. [1][4]

التراكم المشروط — تراكم أصلي؛ المتقطع مرجع منتظم. [1][2][3][4]

المراجع

الانتظار الأسي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.