ساعة البندول والحرارة: إطالة الدورة تؤخر قراءة الساعة. [1]
الخلاصة السريعة
في مثالنا المثالي، التسخين من20 إلى40°م يؤخر الساعة نحو17.275 ثانية خلال يوم حقيقي. [1][2]
- نفترض كتلة نقطية وقضيبًا خفيفًا، تسارع جاذبية g ثابت وسعة متناهية الصغر؛ T=2π√(L/g). L طول التعليق إلى الكتلة، وT زمن دورة كاملة. L بالمتر وg بالمتر/ثانية². الساعة تضيف T0=2s لكل دورة؛ s ثانية. نهمل التخميد وأخطاء الآلية وتقطّع العرض. [1]
- عند20°م نعاير T0. نموذج افتراضي ثابت: L=L0(1+δ)، وδ=αΔθ؛ L0 الطول المرجعي؛ 1+δ>0. α=0.00002K⁻¹ وΔθ فرق الحرارة بالكلفن أو°م. عند40°م: δ=0.0004، فيزيد الطول0.04%. α ليست قيمة لمادة مسماة. [2]
- إذا مر زمن حقيقي t، فعدد الدورات N=t/T والقراءة τ=NT0؛ إذن τ/t=T0/T=1/√(1+δ). في التسخين: T≈2.000400s؛ عند t=86400s يكون τ−t≈−17.275s. السالب تأخر، لا تقدم. [1]
- عند0°م: Δθ=−20 وδ=−0.0004. ينكمش القضيب؛ T≈1.999600s، والقراءة تتقدم17.285s في86400s. اختلاف المقدارين ناتج النموذج؛ لا يثبت دقة ساعة حقيقية بهذه الكسور. [2]
- لـ|δ| صغير، الخطأ E=τ−t يقارب −tδ/2؛ يعطي −17.280s للتسخين و+17.280s للتبريد. التماثل تقريبي؛ علاقة طولنا مفترضة خطية، والنتائج الأكثر تفصيلًا داخلها فقط. [1][2]
- الرسم يحسب E=86400((1+αΔθ)⁻½−1) بوحدة s لفرق ثابت −20≤Δθ≤20. عند الصفر لا خطأ؛ الموجب حراريًا يعطي تأخرًا. لا يعمم الرسم على حرارة تتغير خلال اليوم أو سعة كبيرة. [2]
ثبت نموذج الساعة
نفترض كتلة نقطية وقضيبًا خفيفًا، تسارع جاذبية g ثابت وسعة متناهية الصغر؛ T=2π√(L/g). L طول التعليق إلى الكتلة، وT زمن دورة كاملة. L بالمتر وg بالمتر/ثانية². الساعة تضيف T0=2s لكل دورة؛ s ثانية. نهمل التخميد وأخطاء الآلية وتقطّع العرض. [1]
احسب التمدد المفترض
عند20°م نعاير T0. نموذج افتراضي ثابت: L=L0(1+δ)، وδ=αΔθ؛ L0 الطول المرجعي؛ 1+δ>0. α=0.00002K⁻¹ وΔθ فرق الحرارة بالكلفن أو°م. عند40°م: δ=0.0004، فيزيد الطول0.04%. α ليست قيمة لمادة مسماة. [2]
اقلب نسبة الفترتين
إذا مر زمن حقيقي t، فعدد الدورات N=t/T والقراءة τ=NT0؛ إذن τ/t=T0/T=1/√(1+δ). في التسخين: T≈2.000400s؛ عند t=86400s يكون τ−t≈−17.275s. السالب تأخر، لا تقدم. [1]
الدورات الأطول تقلل N؛ التروس تحتفظ بثانيتين لكل دورة. [1]
افحص التبريد
عند0°م: Δθ=−20 وδ=−0.0004. ينكمش القضيب؛ T≈1.999600s، والقراءة تتقدم17.285s في86400s. اختلاف المقدارين ناتج النموذج؛ لا يثبت دقة ساعة حقيقية بهذه الكسور. [2]
ميز التقريب من حساب النموذج
لـ|δ| صغير، الخطأ E=τ−t يقارب −tδ/2؛ يعطي −17.280s للتسخين و+17.280s للتبريد. التماثل تقريبي؛ علاقة طولنا مفترضة خطية، والنتائج الأكثر تفصيلًا داخلها فقط. [1][2]
اقرأ منحنى الخطأ
الرسم يحسب E=86400((1+αΔθ)⁻½−1) بوحدة s لفرق ثابت −20≤Δθ≤20. عند الصفر لا خطأ؛ الموجب حراريًا يعطي تأخرًا. لا يعمم الرسم على حرارة تتغير خلال اليوم أو سعة كبيرة. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.