سباق زمنين أسيين: هل تكشف هوية الفائز زمن الفوز؟

هوية الفائز لا تغير توزيع زمن الفوز في هذا النموذج. [1]

الخلاصة السريعة

لا، ضمن الفروض الآتية. [1]

زمنان X₁,X₂ أسيان مستقلان يبدأان من الصفر؛ معدلان ثابتان منتهيان λ₁,λ₂>0 بالدقيقة⁻¹. M=min(X₁,X₂) بالدقائق، وJ هوية الفائز؛ التعادل احتماله صفر. [3][4]
Λ=λ₁+λ₂. لكل t≥0 دقيقة، P(M>t)=e^(−Λt) حاصل احتمالي تجاوز الزمن؛ F_M(t)=1−e^(−Λt). [2][3]
احتمالا الفوز P(J=1)=λ₁/Λ وP(J=2)=λ₂/Λ؛ لا يلزم تساويهما. [1][2]
تكامل λ₁e^(−λ₁x)e^(−λ₂x) من t إلى ∞ يعطي P(J=1,M>t)=(λ₁/Λ)e^(−Λt)؛ ينفصل إلى حاصل احتمالين. لذا P(M>t|J=i)=e^(−Λt) لكلا الفائزين، وM,J مستقلان. [1][4]
للمعدلات المؤلفة (2,3),(4,6),(3,2) احتمالات الأول 0.4,0.4,0.6. عند t=0.4 دقيقة، تراكم M 0.864665,0.981684,0.864665 بالترتيب. مضاعفة المعدلين تحفظ فرص الفوز وتسرع الزمن؛ تبديلهما يحفظ الزمن ويبدل الفرص. [2][3]

ثبت النموذج

زمنان X₁,X₂ أسيان مستقلان يبدأان من الصفر؛ معدلان ثابتان منتهيان λ₁,λ₂>0 بالدقيقة⁻¹. M=min(X₁,X₂) بالدقائق، وJ هوية الفائز؛ التعادل احتماله صفر. [3][4]

احسب أصغر زمن

Λ=λ₁+λ₂. لكل t≥0 دقيقة، P(M>t)=e^(−Λt) حاصل احتمالي تجاوز الزمن؛ F_M(t)=1−e^(−Λt). [2][3]

حدد فرص الفوز

احتمالا الفوز P(J=1)=λ₁/Λ وP(J=2)=λ₂/Λ؛ لا يلزم تساويهما. [1][2]

افحص الاستقلال

تكامل λ₁e^(−λ₁x)e^(−λ₂x) من t إلى ∞ يعطي P(J=1,M>t)=(λ₁/Λ)e^(−Λt)؛ ينفصل إلى حاصل احتمالين. لذا P(M>t|J=i)=e^(−Λt) لكلا الفائزين، وM,J مستقلان. [1][4]

قارن المعدلات

للمعدلات المؤلفة (2,3),(4,6),(3,2) احتمالات الأول 0.4,0.4,0.6. عند t=0.4 دقيقة، تراكم M 0.864665,0.981684,0.864665 بالترتيب. مضاعفة المعدلين تحفظ فرص الفوز وتسرع الزمن؛ تبديلهما يحفظ الزمن ويبدل الفرص. [2][3]

مقارنة المعدلات — مقارنة أصلية للسؤالين الاحتماليين. [1][2][3][4]

المراجع

الاحتمال وفضاء العينة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.