طريقة هورنر: اكتب صفرًا للحد الغائب

طريقة هورنر تحسب قيمة كثير الحدود بضرب وجمع متكررين، دون حساب كل قوة منفصلة. [1]

الخلاصة السريعة

ابدأ بالمعامل الأول، واضرب الناتج بالقيمة المختارة ثم أضف المعامل التالي حتى النهاية. [1]

رتّب المعاملات من أعلى قوة إلى الحد الثابت، واكتب صفرًا لكل قوة غائبة. [2]
ثبّت قيمة المتغير في جميع الخطوات، واحفظ إشارات المعاملات. [1]
للمثال 4x³−3x+7 عند x=2، تسلسل الحساب 4 → 8 → 13 → 33. [1]
حذف الصفر من معاملات المثال يغيّر كثير الحدود؛ الناتج يصبح 17 بدل 33. [2]
الثابت وحده لا يحتاج خطوة؛ والحساب العددي قد يتأثر بالتقريب في الدرجات العالية. [2]

نختار المثال 4x³−3x+7. معامل التربيع صفر، فالمعاملات تنازليًا 4, 0, −3, 7. يحتفظ الصفر بمكان القوة الغائبة. [2]

ابدأ بالعدد 4. الصيغة المتداخلة ((4x+0)x−3)x+7 تساوي كثير الحدود الأصلي عند فتح الأقواس. [1]

عند القيمة x=2: احسب 4×2+0=8، ثم 8×2−3=13، ثم 13×2+7=33. كل نتيجة تصبح بداية الخطوة التالية. [1]

للتأكد بالتعويض المباشر: 4×8−3×2+7=33. هذا مثال حسابي محدد، لا بحث عن جذور المعادلة. [1]

القائمة 4, −3, 7 تعني تنازليًا 4x²−3x+7. عند 2 تعطي 4×2−3=5 ثم 5×2+7=17. لم تختصر كتابة المثال نفسه؛ غيّرته. [2]

إن كانت القائمة تحتوي ثابتًا واحدًا، فابدأ به وانتهِ. هنا نستخدم قائمة معاملات غير فارغة. [1]

تشرح وثائق NumPy ترتيب المعاملات مع الأصفار وتحذر من أخطاء التقريب للدرجات العالية. المثال يدوي بأعداد صحيحة؛ لم نختبر مكتبة برمجية. [2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.