ظاهرة دوبلر للصوت: حركة المصدر وحركة المراقب

المصدر يغير المسافات بين الجبهات

تتوسع الجبهة من موضع انبعاثها؛ حركة المصدر تغير المواضع التالية، فتتقارب الجبهات أمامه وتتباعد خلفه. سرعة الصوت في الوسط تبقى نفسها. ^[1]

الحساب لحركة على الخط الواصل، بوسط ساكن وسرعة صوت ثابتة، ومصدر أبطأ من الصوت. نختار v=340m/s لهذا النموذج. ^[1]

في الرسم التوضيحي، تزداد أنصاف الأقطار 42 بكسل لكل فترة تمثيلية، ويتقدم موضع المصدر 10 بكسلات في الفترة. لذلك المسافة الأمامية بين تقاطعات الجبهات 42−10=32، والخلفية 42+10=52 بكسل. هذه أبعاد رسم لتوضيح الآلية، مستقلة عن أرقام التمرين التالي.

القانون لمصدر متحرك ومراقب ثابت

عند اقتراب المصدر بسرعة مقدارها u_s، نكتب f_o=f_s v/(v−u_s). وعند ابتعاده نكتب f_o=f_s v/(v+u_s). هنا f_s تردد المصدر، و f_o المرصود، و v سرعة الصوت في الوسط. ^[1]

نختار مصدرًا تردده 500Hz ويتحرك بسرعة 20m/s. في الاقتراب: f_o=500×340/(340−20)=531.25Hz. وفي الابتعاد: f_o=500×340/(340+20)=4250/9≈472.22Hz.

راجع اتجاه التغير: 531.25 أكبر من 500، و 472.22 أقل منه. مقدار الزيادة 31.25Hz لا يساوي مقدار النقص 250/9≈27.78Hz؛ اختلاف المقامين يفسر ذلك حسابيًا.

إذا تحرك المراقب وبقي المصدر ثابتًا

المصدر الثابت لا يغير المسافة بين الجبهات بسبب حركة المراقب. المراقب المقترب يلتقي الجبهات بمعدل أعلى. للحركة نحو المصدر: f_o=f_s(v+u_o)/v، وللابتعاد: f_o=f_s(v−u_o)/v، مع u_o مقدار سرعة المراقب على الخط نفسه. ^[2]

بالأرقام السابقة، ولكن مع مصدر ثابت ومراقب يقترب بسرعة 20m/s، نحسب f_o=500×(340+20)/340=9000/17≈529.41Hz. النتيجة تختلف عن 531.25Hz في حالة المصدر المتحرك، رغم أن مقدار سرعة الاقتراب المختار واحد.

وإذا ابتعد المراقب 20m/s، نحصل على 500×320/340=8000/17≈470.59Hz. لذلك نحدد أي الجسمين يتحرك بالنسبة إلى الوسط قبل اختيار موضع السرعة في البسط أو المقام.

مقارنة نتائج المثال نفسه

الجدول يجمع الحسابات بافتراض f_s=500Hz و v=340m/s وسرعة الجسم المتحرك 20m/s. لا نخلط بين الصفوف: في كل واحد نغير موضع الحركة، لا نضيف الحركة إلى الجسمين معًا.

وفي حد الاختبار، إذا جعلنا سرعة الجسم المتحرك صفرًا، تصبح النسبة في كل قانون 1، ونستعيد 500Hz. هذا فحص آخر لاختيار الإشارة والتعويض.

متى لا تكفي هذه الصيغ؟

إذا تغير اتجاه الحركة، راجع المركبة على الخط الواصل؛ لا تدخل مقدار السرعة كله تلقائيًا. ^[1]

ولا نمد حساب المصدر المقترب إلى u_s=v لنعلن ترددًا مقاسًا لا نهائيًا؛ عندها يصبح المقام صفرًا ويخرج المثال من شرطه u_s<v. اكتب الوسط واتجاه الحركة ومن يتحرك قبل بدء الحساب.