نزع مادة قريبة من المحور يغير العزم والكتلة معًا. [2]
الخلاصة السريعة
العزم الكلي يقل، لكن العزم لكل وحدة كتلة يزيد في نموذجنا. [1]
- قرص رقيق متجانس،
R>r>0منتهيان بالسنتيمتر، وكثافة سطحية ثابتةσ>0غ/سم². ننزع قرصًا مركزيًا نصف قطرهr؛ المحور المركزي العمودي وR,ثابتة، دون إعادة توزيع. [1]σ - قبل النزع:
m₀=، وσπR² I₀=. للباقي:σπR⁴/2 m=، وσπ(R²− r²) I=. [1]σπ(R⁴− r⁴)/2<I₀ - قسمة العزم على الكتلة تعطي
I/m=. الزيادة(R²+ r²)/2>R²/2= I₀/m₀ r²/2سم². [1] - إذا
q=، فنسبة الكتلة المنزوعةr/R q²، ونسبة العزم المنزوعq⁴<q²؛ كلاهما موجب. [1] - مثالنا
R=: الكتلة10, r= 6, σ= 2 200π→128πغ، والعزم10000π→8704πغ·سم²، والنسبة50→68سم². الفقد36%و12.96%، على الترتيب. [1] - عند
r=لا تغير؛ وعندما0 r→Rتتجه الكتلة والعزم للصفر، وI/m→R². عندr=تصبح القسمة غير معرفة. [1]R
ثبت الكثافة والمحور
قرص رقيق متجانس، R>r>0 منتهيان بالسنتيمتر، وكثافة سطحية ثابتة σ>0 غ/سم². ننزع قرصًا مركزيًا نصف قطره r؛ المحور المركزي العمودي وR, ثابتة، دون إعادة توزيع. [1]
الكثافة السطحية كتلة لكل مساحة؛ m=. [3] الحلقة بين دائرتين متحدتي المركز. [4]
اطرح عزم القرص المنزوع
قبل النزع: m₀=، وI₀=. للباقي: m=، وI=. [1]
لشريحة دائرية عند s: dm=، وI=. [1]
افصل الإجمالي عن المتوسط
قسمة العزم على الكتلة تعطي I/m=. الزيادة r²/2 سم². [1]
I يجمع مربعات المسافات عن المحور موزونة بالكتلة. وحدته كتلة في مربع طول؛ I/m متوسط مربع المسافة، لا عزم مساحة. [2]
قارن نسبتي الفقد
إذا q=، فنسبة الكتلة المنزوعة q²، ونسبة العزم المنزوع q⁴<q²؛ كلاهما موجب. [1]
المادة القريبة تساهم بعزم موجب؛ حذفها لا يزيد المجموع. [2]
تحقق من المثال
مثالنا R=: الكتلة 200π→128π غ، والعزم 10000π→8704π غ·سم²، والنسبة 50→68 سم². الفقد 36% و12.96%، على الترتيب. [1]
الحسابات أصلية؛ لم ننفذ تجربة نزع أو دوران. [2]
افحص النهاية وشروط المقارنة
عند r= لا تغير؛ وعندما r→R تتجه الكتلة والعزم للصفر، وI/m→R². عند r= تصبح القسمة غير معرفة. [1]
نقارن جسمًا وكتلته الباقية؛ الكتلتان مختلفتان. تغيير الكثافة أو المحور يحتاج حسابًا جديدًا؛ لا نستنتج سرعة دوران. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.