قانون الوزن النوعي: القوة لكل حجم ودور الجاذبية

الخلاصة السريعة

الوزن النوعي هو وزن المادة لكل حجم: γ = W/V = ρg، بوحدة نيوتن/م³. و ρ كثافة الكتلة، و g تسارع الجاذبية المحلي. ^[1]

• الكثافة الكتلية بوحدة كغ/م³؛ والكثافة النسبية نسبة بلا وحدة؛ والوزن النوعي بوحدة نيوتن/م³. ^[1][3]
• في المثال 1.8 كغ و 0.003 م³ و g يساوي 10؛ الكثافة 600 والوزن 18 والوزن النوعي 6000 بالوحدات المذكورة.
• أخذ نصف الكتلة والحجم في العينة المتجانسة نفسها يبقي الوزن النوعي 6000 نيوتن/م³ في المثال.
• تغير الجاذبية يغير الوزن؛ تغيير المكان وحده لا يغير الكتلة. ^[2]
• مع ثبات الكتلة والحجم في مثالنا، جعل g يساوي 5 يخفض الوزن النوعي إلى 3000 نيوتن/م³.

الرموز والوحدات: ثلاث كميات منفصلة

نرمز لمقدار وزن الجاذبية بـ W، وللحجم بـ V، وللكثافة الكتلية بـ ρ. الكثافة ρ = m/V وحدتها كغ/م³؛ الوزن قوة بالنيوتن. ^[2][3]

الوزن النوعي يربط هذه القوة بالحجم. أما الكثافة النسبية فهي نسبة إلى كثافة مرجعية بلا وحدة. ^[1] إذا رأيت «وزن نوعي» متبوعًا برقم دون وحدة، فافحص تعريف الكاتب؛ قد يقصد الكثافة النسبية.

في هذا المقال نستعمل الاسم للكمية γ فقط. فرقم 600 كغ/م³ لا يكتب مكان 600 نيوتن/م³: تغيير كلمة الوحدة لا يحول كتلة إلى قوة. وتكون قراءة القانون أوضح حين نكتب الاسم والوحدة معًا قبل التعويض.

مثال كامل: من الكتلة والحجم إلى الوزن النوعي

نختار عينة تعليمية كتلتها 1.8 كغ وحجمها 0.003 م³، ونجعل تسارع الجاذبية في النموذج 10 م/ث². هذه معطيات افتراضية لا تصف مادة معينة أو قياسًا محليًا.

أولًا الكثافة ρ = 1.8/0.003 = 600 kg/m³. ثم الوزن W = 1.8 × 10 = 18 N. وأخيرًا الوزن النوعي γ = 18/0.003 = 6000 N/m³.

نختبر الطريق الثاني: ρg = 600 × 10 = 6000 N/m³. حصلنا على العدد نفسه من قوة مقسومة على حجم، ومن كثافة مضروبة في تسارع. ولو قارنّا الرقم 18 بالرقم 6000 وحدهما، لأغفلنا اختلاف الكميتين المطلوبتين.

ولجزء متجانس من العينة تحت الشروط نفسها، إذا أخذنا نصف الحجم ونصف الكتلة، تصبح القيم 0.0015 م³ و 0.9 كغ و 9 نيوتن. يبقى 9/0.0015 = 6000 N/m³. صغر الجزء وحده لم يغير النسبة في هذا المثال.

لماذا تختلف النتيجة عند تغيير الجاذبية؟

يرتبط الوزن بـ W = mg؛ تتغير قوة الجاذبية عند تغير g، بينما لا تتغير الكتلة لمجرد تغيير المكان. ^[2] لهذا يتضمن حساب γ قيمة الجاذبية المناسبة بدل تثبيتها ضمنيًا في كل مسألة.

نحتفظ في المقارنة الحسابية بكتلة 1.8 كغ وحجم 0.003 م³. لو اخترنا هذه المرة g = 5 m/s²، أصبح الوزن 9 نيوتن، والوزن النوعي 3000 نيوتن/م³. النسبة بين النتيجتين 6000/3000 تساوي 2، كنسبة التسارعين.

يمثل الرسم الحالتين مع ثبات الكتلة والحجم. لو تغير الحجم أو تركيب العينة أيضًا، فلن نعزل أثر الجاذبية بالطريقة نفسها؛ المقارنة السابقة بنيت على إبقاء هذين المعطيين ثابتين.

عند عكس الحساب نجد W = γV. باستعمال النتيجة الثانية نحصل على 3000 × 0.003 = 9 N. هذا فحص لما حسبناه، لا تحويل للوزن النوعي إلى كثافة نسبية.

للتوسع: ما هي الكثافة؟ حسابها من الكتلة والحجم دون الخلط بالوزن.