قانون دالتون في جدول خليط: اجمع الضغوط وحدد المكوّن الناقص

جزئي في المساهمة لا في حجم الوعاء

الضغط الجزئي لمكوّن هو الضغط الذي يمارسه لو وجد وحده في الحجم نفسه عند درجة الحرارة نفسها. يجمع قانون دالتون هذه المساهمات في الخليط المثالي. [1]

في رسمنا تظهر رموز ألف وباء وجيم مختلطة في صندوق واحد، من دون جدران تفصلها. لا نخصص خُمس الصندوق لألف ونصفه لباء ثم نستعمل تلك الحجوم المنفصلة في حساب الضغوط. الأجزاء التي سنكتبها أجزاء من مجموع المولات ومن الضغط، بينما الحيز المشترك هو المرجع نفسه لكل مكوّن. الألوان أسماء للتمييز، لا مناطق محجوزة داخل الخليط المتجانس.

ويصف السؤال المقارنة النظرية عند وجود كل غاز وحده، لا إجراءً نفذناه بإخراج بعض الغازات من جهاز. عند قراءة تعريف الضغط الجزئي، حافظ على شرط الحجم والحرارة نفسيهما، لأن تغيير أحدهما يغير الحالة التي تقارن بها. معنى مساهمة مستقلة في نموذج مثالي لا يجعل أي ضغط قرأته في وعاء آخر صالحًا للجمع مباشرة مع صفوف هذا الوعاء.

ثبت الحالة قبل تسمية القانون

نعلن أن المكونات الثلاثة مثالية وغير متفاعلة في الأمثلة. لا نحسب تحول مادة إلى أخرى، ولا تكاثف مكوّن إلى سائل، ولا تغيرًا في الحرارة خلال عملية ما. تعطينا هذه الشروط نموذجًا واضحًا لقراءة جدول واحد، بدل جمع ضغوط تخص حالات مختلفة تحت عنوان خليط فقط. الحروف ألف وباء وجيم لا تحدد أسماء مواد حقيقية أو خواصها خارج هذا النموذج.

لو حملت ورقة ضغطًا لألف في حجم معين، وورقة ثانية ضغطًا لباء في حجم آخر، فلا تثبت الأرقام وحدها أنهما ضغوط جزئية في الخليط الذي ندرسه. نحتاج نقل كل كمية إلى الحالة المشتركة حسب المعطيات المناسبة قبل الجمع. لذلك ضع في رأس الجدول تعريف الحالة والمرجع، ثم ضع أرقام مكوناتها تحته. يسبق اتفاق هذه الشروط عملية جمع صحيحة قد تكون سهلة حسابيًا لكنها تخص سؤالًا آخر.

وعندما يكون الغاز الحقيقي بعيدًا عن سلوك النموذج، لا نعلن أن جدولنا يثبت دقة القانون له في كل ضغط وحرارة. المعطيات هنا تختار المثالية صراحة، والنتائج تتبعها. لا نستعمل المسألة لتحديد صلاحية غاز لتخدير أو تنفس أو معدات ضغط، ولا نقيس خليطًا في مختبر. إبقاء حدود السؤال معلنة يتيح فهم العلاقة العددية من غير تحميلها استنتاجًا لم تختبره.

استخرج الكسور من النسبة المولية

الكسر المولي كمية مولات المكوّن مقسومة على مجموع مولات المكونات. في الخليط المثالي، الضغط الجزئي يساوي الكسر المولي مضروبًا في الضغط الكلي. [1]

لدينا نسبة اثنين إلى خمسة إلى ثلاثة، ومجموع أجزائها عشرة. حصة ألف اثنان من عشرة، وحصة باء خمسة من عشرة، وحصة جيم ثلاثة من عشرة. نكتبها خُمسًا ونصفًا وثلاثة أعشار، أو عشرين وخمسين وثلاثين بالمئة. هذه حصص مولية معلنة في المثال؛ لا نحولها إلى حصص كتلية أو نجعل تساوي كتلتين شرطًا لتساوي الضغطين.

يمكن أن يمثل الجزء المشترك مقدارًا صغيرًا أو كبيرًا من المولات، لكن قسمة كل كمية على المجموع تلغي هذا العامل المشترك. لهذا تكفي النسبة المعلنة لتوزيع ضغط كلي معلوم، ولا تكفي وحدها لكتابة عدد مولات كل غاز كأنه قيس. إذا قال سؤال إن لدينا اثنين وخمسة وثلاثة مولات حرفيًا، فقد أضاف مقادير مطلقة؛ لم يكن هذا هو المعطى الذي قدمناه في البداية.

x_A = 2/10 = 0.20; x_B = 5/10 = 0.50; x_C = 3/10 = 0.30

وزع المئتين والأربعين على الصفوف

نضرب الكسر المولي لألف، وهو خُمس، في الضغط الكلي مئتين وأربعين، فنحصل على ثمانية وأربعين كيلوباسكال. لباء نأخذ نصف المجموع فنحصل على مئة وعشرين، ولجيم نأخذ ثلاثة أعشار فنحصل على اثنين وسبعين. هذه ضغوط جزئية للمكونات في الحالة المعطاة، وليست ثلاث قراءات في مواضع منفصلة من خليط اخترنا تقسيم وعائه إلى مناطق.

راجع الجمع بعد الضرب: ثمانية وأربعون زائد مئة وعشرين زائد اثنين وسبعين تساوي مئتين وأربعين. ثم راجع قسمة كل ضغط على المجموع؛ ستعود الحصص التي بدأنا منها. يجمع هذا الفحص بين المعطى المولي والنتيجة الضغطيّة، ويكشف نقل كسر من صف إلى آخر أو استعمال مجموع جزئي مقامًا لكسر يخص الخليط الكامل. لا تكفي صحة عملية ضرب واحدة إذا تغير اسم الصف الذي ألصقت به الناتج.

جدولنا يكتب الاسم والكسر والضغط معًا، حتى يستطيع القارئ تتبع ما يصفه كل رقم. ولو بدلنا ترتيب صفوفه، يجب أن تبقى الحصة مع اسم مكونها؛ الترتيب على الورقة لا يغير التركيب. الرموز النسبية في الرسم الرئيسي تتبع حصص اثنين وخمسة وثلاثة، ولا تدعي أن الوعاء يحوي عشر جزيئات فعلية أو أن حجم رمز مرسوم يمثل كمية مولية مقاسة.

الطرح يستعيد مكوّنًا واحدًا معلوم الهوية

نخفي ضغط جيم مع إبقاء معلومة أن الخليط يتكون من ألف وباء وجيم فقط. الضغوط المعلومة لألف وباء مجموعها مئة وثمانية وستون. نطرح هذا المجموع من الكلي مئتين وأربعين، فيكون ضغط جيم اثنين وسبعين. لم نجد مكوّنًا جديدًا، بل ملأنا خانة لهوية موجودة في قائمة كاملة؛ اكتمال هذه القائمة هو ما سمح للطرح بإعطاء جواب واحد.

يمكن أن تطرح على خطوتين أو تجمع المعروف أولًا، بشرط الاحتفاظ بالإشارات الصحيحة. من المئتين والأربعين نطرح الثمانية والأربعين ثم المئة والعشرين. لا نضيف الكلي إلى الجزئيات كي نستخرج الخانة الناقصة، ولا نعدّ ضغط جيم مرة ضمن المجموع ومرة بوصفه كمية فوقه. أعد إدخال النتيجة في الصفوف الثلاثة، وتأكد أن الجمع يعود إلى الكلي الذي ذكره السؤال.

وإذا ظهر في هذه العملية ضغط جزئي سالب، فذلك لا يصلح جوابًا لمكوّن حاضر في نموذجنا المعلن. راجع الحالة والوحدة وأسماء الأرقام، فقد يكون الكلي لجدول آخر أو قد حمل أحد المدخلات مرجعًا مختلفًا. لا تبدل الإشارة لتجعل الرقم موجبًا من دون تفسير؛ السالب الناتج عن طرح المعروف من الكلي إشارة إلى عدم توافق المعطيات مع الشروط التي استخدمناها.

P_C = 240 − (48 + 120) = 72 kPa

المتبقي غير المحدد لا يصبح اسمًا واحدًا

في مسألة ثانية، نعرف ضغطي ألف وباء كما كانا، لكن نص الخليط يقول إن بقية المكونات غير مفصلة. الفرق اثنان وسبعون ما زال صحيحًا، لكنه يخص مجموع ضغوط كل ما بقي. لا نكتب اسم جيم على هذا الفرق إلا إذا أكد السؤال أنه المكوّن المتبقي الوحيد. العملية الحسابية نفسها قد تجيب عن كمية مجمعة أو كمية منفردة بحسب معرفة قائمة المكونات.

لنؤلف بديلًا يضم جيم ودال ضمن الجزء المتبقي: يمكن أن يتوزع الاثنان والسبعون إلى عشرين واثنين وخمسين، أو إلى ثلاثين واثنين وأربعين. البديلان يحفظان المجموع ويتركان ألف وباء والكلي كما أعطيناهما. لا يحدد هذان التوزيعان خليطًا فعليًا؛ يكشفان أن المعطيات الناقصة تسمح بأكثر من حل، فلا نستخرج تقسيمًا وحيدًا من فرق عددين فقط.

حين تكتب الإجابة لهذه المسألة، سمّها ضغط المكونات المتبقية مجتمعة، ثم اذكر الحاجة إلى معلومة إضافية لتحديد كل حصة. قد تكون تلك المعلومة كسرًا موليًا أو ضغطًا جزئيًا لأحدها أو شرطًا آخر مناسبًا، لكننا لا نخترعها. معرفة ما لم يحسمه الجدول جزء من الحل، وليست نقصًا في مهارة الجمع التي حسبنا بها المجموع المعروف بدقة.

المجموع الجزئي يغير مقام الحصة

إذا أردنا نسبة ضغط ألف إلى مجموع ألف وباء وحدهما، نقسم ثمانية وأربعين على مئة وثمانية وستين، فنحصل على اثنين على سبعة. أما كسره في الخليط الكامل فيبقى خُمسًا، لأن المقام مئتان وأربعون. الرقم الجديد لا يعني أن تركيب الخليط الأصلي تغير؛ غيرنا المجموعة التي نقارن ضمنها، وحذفنا جيم من مقام السؤال الحسابي فقط.

يمكن لهذا الفرق أن يظهر في تقرير يعرض عمودًا لمجموعة مكونات مختارة وآخر للكل. اكتب أسفل كل نسبة ما الذي دخل المقام، بدل تسمية الاثنين بالمئة من الخليط نفسه. ولو ضربت اثنين على سبعة في المئتين والأربعين لتعيد ضغط ألف، فلن تحصل على الثمانية والأربعين؛ هذا الفحص يكشف أن النسبة تخص مجموعًا آخر ولا يجوز نقلها إلى معادلة الكل كما كانت.

ولا ندعي في هذا التدريب أننا فصلنا ألف وباء فعليًا من الوعاء أو حافظنا على ضغطهما بعد عملية فصل. إنما حسبنا حصة داخل صفين من جدول ثابت. لو وصف السؤال معالجة تغير الحالة، فستحتاج بياناتها. هذا الفصل بين حساب مجموعة فرعية وبين تغيير خليط مادي يمنع قراءة جدول المساهمة بوصفه إجراءً نفذ في الغاز من دون معطيات.

وحد الأسماء والوحدات قبل الجمع

نكتب ضغط ألف ثمانية وأربعين كيلوباسكال كما كان، ونكتب باء اثني عشر جزءًا من مئة ميغاباسكال، وجيم اثنين وسبعين ألف باسكال. العدد الثاني ليس أصغر ضغط من الأول لمجرد أن صورته عشرية، والثالث ليس أكبر منه بآلاف المرات لأن رقمه طويل. تختلف الوحدات التي حملت المقادير، لذلك نختار وحدة مشتركة قبل ترتيب الأعداد أو جمعها.

الميغاباسكال ألف كيلوباسكال، والكيلوباسكال ألف باسكال. بعد التحويل يصبح باء مئة وعشرين كيلوباسكال، وجيم اثنين وسبعين، فنعود إلى مجموع مئتين وأربعين. ويمكن تحويل الثلاثة إلى باسكال، فنجد ثمانية وأربعين ألفًا ومئة وعشرين ألفًا واثنين وسبعين ألفًا، ومجموعها مئتان وأربعون ألف باسكال. هذه كتابة أخرى للحالة نفسها لا ضغط جديد نتج عن تغيير الوحدة.

ضع اسم الوحدة في رأس العمود إذا كانت موحدة، أو بجانب كل رقم إن لم تكن كذلك. لا يكفي أن تكتب وحدة الناتج بعد جمع أرقام جاءت تحت أسماء مختلفة. وعند مقارنة ورقتين، راجع هل تقصدان جزئيًا أم كليًا، ثم وحد المرجع والوحدة. التشابه في كلمة ضغط لا يجعل جميع الخانات كمية واحدة تصلح للجمع بلا قراءة.

0.12 MPa = 120 kPa; 72000 Pa = 72 kPa; 48 + 120 + 72 = 240 kPa

المطلق ليس القراءة بالنسبة إلى الجو

الضغط المقاس نسبة إلى الجو يختلف عن المطلق؛ المطلق يساوي الضغط النسبي زائد الضغط الجوي عند المرجع المحدد. [2]

نؤلف مثالًا مستقلًا لمرجع ضغط جوي يساوي مئة كيلوباسكال، وقراءة نسبية للخليط مقدارها مئة وأربعون. الضغط المطلق يكون مئتين وأربعين، وهو الذي استخدمناه في توزيع الحصص. لا نضرب الخُمس في المئة والأربعين ثم نسمي الناتج ضغط ألف الجزئي في النموذج الأول؛ سيعطي ثمانية وعشرين بدل الثمانية والأربعين لأن الرقم الذي أدخلناه لا يمثل الكلي المطلق نفسه.

كذلك لا نضيف المئة الجوية مرة إلى كل ضغط جزئي ثم نجمع، لأننا سنعد المرجع أكثر من مرة. نحول قراءة الكلي إلى المطلق وفق المعطى قبل التوزيع، ثم نستعمل جزئياته كما عرفناها. قيمة المئة هنا تعليمية، وليست تقديرًا دائمًا للضغط الجوي في كل مكان. الهدف تحديد أساس الأرقام، لا اختيار جهاز أو تفسير قراءة من معدات لم نعط مواصفاتها.

ضغط واحد يكفي لاسترجاع الكلي مع كسر معلوم

نؤلف سؤالًا عكسيًا يعطي ضغط باء مئة وعشرين كيلوباسكال وكسره المولي نصفًا، مع بقية شروط خليطنا. نقسم المئة والعشرين على النصف فنحصل على الكلي مئتين وأربعين. هذا عكس العملية التي وزعنا بها الكلي على الصفوف. نحتاج كسرًا غير صفر لهذه القسمة؛ إذا كان الكسر صفرًا فلا تعطي قسمة الضغط عليه طريقة صالحة لإيجاد الكلي.

وإذا أعطى السؤال ضغط باء فقط دون كسره أو معلومات تركيب أخرى، فلا نستخرج الكلي من الرقم وحده. قد يمثل ضغطًا جزئيًا مساويًا للنصف في حالة، أو للربع في أخرى؛ مع المئة والعشرين يكون الكلي مئتين وأربعين في الأولى وأربعمئة وثمانين في الثانية. المثالان مستقلان ويبينان أن الرقم الجزئي يحتاج معلومة عن حصته كي يحسم المجموع الذي ينتمي إليه.

ويمكن عكس السؤال بطريقة أخرى: إذا عرفت الكلي مئتين وأربعين وضغط ألف ثمانية وأربعين، فكسره خُمس. هذا يستعيد النسبة، لا كتلة الغاز أو عدد مولاته المطلق. اكتب في الإجابة اسم ما استخرجته وحدوده، حتى لا يظهر رقم بلا وحدة من عملية قسمة ضغوط ثم يقدّم على أنه مولات أو كمية من المادة لم يحسبها الجدول.

النسب لا تثبت الكمية المطلقة

نسبة المولات اثنان إلى خمسة إلى ثلاثة تقبل أن تكون الكميات جزءًا مشتركًا مضروبًا في تلك الأعداد. إذا كان الجزء عُشر مول كانت الكميات عُشري مول ونصف مول وثلاثة أعشار، وإذا كان جزءًا آخر تغيرت المقادير مع بقاء الكسور نفسها. لا نفترض أن المثالين لهما الحجم والحرارة نفسيهما والضغط المعطى من غير فحص؛ المقصود أن النسبة وحدها لا تختار العامل المشترك.

لكي يحدد ضغط معلوم كمية مولية، تحتاج معلومات أخرى مناسبة عن الحالة، مثل الحجم والحرارة مع نموذج الغاز المثالي وثابته ووحداته. لم نقدم في مثالنا الرئيسي هذه المقادير لحساب المولات، بل أعطينا نسبًا وكليًا لتعلم توزيع الضغوط. لا يعوض الضغط الكلي كل معطى غاب من السؤال، ولا تعوض رموز عشرة جسيمات في رسم تعليمي رقمًا مطلقًا لكمية مادة.

وللفحص، ميّز ثلاث خانات في ورقتك: مقدار الضغط، وحصة المكوّن، وكمية المادة المطلقة إن كانت معلومة. يمكن أن تكتمل خانتا الضغط والحصة وتظل الثالثة غير محددة بالبيانات المتاحة. هذا وصف صادق للنتيجة، ويساعد على طلب المعطى الناقص إذا انتقلت إلى مسألة تحتاج كمية الغاز. لا نملأ كل خانة لمجرد أن جدولًا مطبوعًا ترك لها مكانًا.

أعد بناء الجدول ثم سمّ النتيجة

ابدأ من قائمة المكونات وشروط الخليط، ثم اختر مرجعًا ووحدة مشتركة للضغط. احسب الكسور من المولات إن أعطيت نسبها، وتأكد أن المجموع واحد للقائمة الكاملة. وزع الكلي أو اجمع الجزئيات وفق المعطيات، وبعدها أعد القسمة والجمع للفحص. إذا أخفي صف واحد في قائمة معلومة، فالطرح يستعيده؛ وإذا بقيت عدة صفوف مجهولة، فاكتب مجموعها وحدود ما تعرفه عنها.

في مثالنا الكامل تعود الكسور خُمسًا ونصفًا وثلاثة أعشار، والضغوط ثمانية وأربعين ومئة وعشرين واثنين وسبعين. مجموعها مئتان وأربعون، ومجموع الأولين مئة وثمانية وستون. اختبر الفرق بين تسمية الرقمين: الأول كلي الخليط والثاني مجموع مجموعة فرعية. ثم جرّب إخفاء جيم أو إضافة اسم مجهول ثانٍ في السؤال من غير تعديل الأرقام، ولاحظ كيف تتغير قوة الاستنتاج من المعطيات.

بهذه المراجعة يصبح قانون دالتون علاقة قابلة للتتبع بين مكونات الحالة نفسها، لا جمعًا لأي أرقام تحمل وحدة ضغط. لا نساوي الحصة المولية بنسبة حجم محجوز في وعاء مقسّم، ولا نستخرج كتلة أو تركيبًا فعليًا من تسميات افتراضية. كل جواب يذكر الكمية التي حسبها، والصفوف التي دخلت فيها، والشروط التي جعلت الحساب صحيحًا في المثال التعليمي.