تعريف المساحة يغير المخروط الأمثل. [3][4]
الخلاصة السريعة
- مخروط دائري قائم غير منحل؛
r,منتهيان بالسنتيمتر: نصف القطر والارتفاع العمودي. الراسمh>0 ℓ=، والحجم√(r²+h²) V=سم³.πr²h/3 s=بلا وحدة. نهمل السماكة. [1][2]ℓ/r>1 - نثبت مساحة
0<A<∞سم²؛ إما جانبيًاA=دون القاعدة، أو كليًاπrℓ A=مع قاعدة واحدة. الأبعاد حرة. [1][3]πr(ℓ+r) - ضع
C=بوحدة سم⁶. جانبيًاA³/(9π) V²/C=؛ الفرقf_L(s)= (s²−1)/ s³ 2/(3√3)−f_L(s)=، والمساواة فقط عند(s−√3)²(2s+√3)/ (3√3s³)≥0 s=. [1][3][4]√3 - كليًا
V²/C=؛ الفرقf_T(s)= (s−1)/ (s+1)² 1/8−f_T(s)=، والمساواة فقط عند(s−3)²/(8(s+1)²)≥0 s=. الفروقات تثبت الحدين العالميين؛3 V>0يجعل ترتيب مربعات الحجم مطابقًا لترتيبه. [1][3][4] - إذن
h/r=؛ الأمثل جانبيًا√(s²−1) √2وكليًا2√2. بمثالناA=سم²،12π (r,تقريبًا: جانبيًاh, V) (2.632,، وكليًا3.722, 27.007) (1.732,؛ الأطوال سم والحجم سم³. [1][2][3][4]4.899, 15.391) - بالمثال، المخروط الأمثل جانبيًا مساحته الكلية
12π+4π√3سم²، فلا يحقق القيد الكلي12πسم². [1][3]
النموذج
مخروط دائري قائم غير منحل؛ r, منتهيان بالسنتيمتر: نصف القطر والارتفاع العمودي. الراسم ℓ=، والحجم V= سم³. s= بلا وحدة. نهمل السماكة. [1][2]
قيد المساحة
نثبت مساحة 0<A<∞ سم²؛ إما جانبيًا A= دون القاعدة، أو كليًا A= مع قاعدة واحدة. الأبعاد حرة. [1][3]
القيد الجانبي
ضع C= بوحدة سم⁶. جانبيًا V²/C=؛ الفرق 2/(3√3)−f_L(s)=، والمساواة فقط عند s=. [1][3][4]
القيد الكلي
كليًا V²/C=؛ الفرق 1/8−f_T(s)=، والمساواة فقط عند s=. الفروقات تثبت الحدين العالميين؛ V>0 يجعل ترتيب مربعات الحجم مطابقًا لترتيبه. [1][3][4]
الأبعاد
إذن h/r=؛ الأمثل جانبيًا √2 وكليًا 2√2. بمثالنا A= سم²، (r, تقريبًا: جانبيًا (2.632,، وكليًا (1.732,؛ الأطوال سم والحجم سم³. [1][2][3][4]
اختلاف المخروطين
بالمثال، المخروط الأمثل جانبيًا مساحته الكلية 12π+4π√3 سم²، فلا يحقق القيد الكلي 12π سم². [1][3]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.