مدى المقذوف على منحدر: هل الزاويتان متتامتان؟

مدى المقذوف على منحدر: زاويتان تعطيان نقطة وصول واحدة، لكن بزمنين مختلفين. [2]

الخلاصة السريعة

من الأفقي، مجموع زاويتي المدى المتساوي 90°+α؛ التتاميّة تخص الأرض الأفقية. [1][2]

مقذوف نقطي من أصل مستوى صاعد ثابت y=x tanα؛ 0≤α<90°، وسرعة البدء v>0 ثابتة. جاذبية منتظمة g>0 إلى أسفل؛ نهمل الهواء والرفع والدفع. نتوقف عند أول تماس موجب الزمن. [1]
θ زاوية القذف من الأفقي، وβ=θ−α من المستوى؛ نشترط α<θ<90°. R مسافة نقطتي البدء والوصول على المستوى، وليست طول المسار المنحني. إسقاطها الأفقي X=R cosα. [4]
x=v cosθ t، وy=v sinθ t−gt²/2. بالتعويض واستبعاد t=0: t_hit=2v sin(θ−α)/(g cosα)؛ تماس المستوى، لا ارتفاع البدء. [1][2]
R=v²[sin(2θ−α)−sinα]/(g cos²α). تناظر الجيب يعطي θ1+θ2=90°+α، أو β1+β2=90°−α. عند α=0 تعود قاعدة الزاويتين المتتامتين. وللأقصى θ*=45°+α/2,β*=45°−α/2. [2][3]
مثال مؤلف: v=10m/s,g=10m/s²,α=30°. القذف 45° و75° يصل إلى R≈4.880m، بزمن 0.598s و1.633s. القذف 60° يصل أبعد: 6.667m في 1.155s. [1]

ثبت شروط المقارنة

مقذوف نقطي من أصل مستوى صاعد ثابت y=x tanα؛ 0≤α<90°، وسرعة البدء v>0 ثابتة. جاذبية منتظمة g>0 إلى أسفل؛ نهمل الهواء والرفع والدفع. نتوقف عند أول تماس موجب الزمن. [1]

السرعة مقدار ثابت؛ اتجاهها هو المتغير. [3]

حدد مرجع الزاوية

θ زاوية القذف من الأفقي، وβ=θ−α من المستوى؛ نشترط α<θ<90°. R مسافة نقطتي البدء والوصول على المستوى، وليست طول المسار المنحني. إسقاطها الأفقي X=R cosα. [4]

مع ثبات الميل، تعظيم X وتعظيم R يعطيان الزاوية نفسها. [4]

احسب أول تماس

x=v cosθ t، وy=v sinθ t−gt²/2. بالتعويض واستبعاد t=0: t_hit=2v sin(θ−α)/(g cosα)؛ تماس المستوى، لا ارتفاع البدء. [1][2]

في المثال، نقطة الزوج X≈4.226m,Y≈2.440m؛ يصل قذف 45° والمركبة الرأسية للسرعة موجبة. [1]

استخرج زوج المدى

R=v²[sin(2θ−α)−sinα]/(g cos²α). تناظر الجيب يعطي θ1+θ2=90°+α، أو β1+β2=90°−α. عند α=0 تعود قاعدة الزاويتين المتتامتين. وللأقصى θ*=45°+α/2,β*=45°−α/2. [2][3]

المثال: 120° من الأفقي، و60° من المستوى؛ الزمنان مختلفان. [2]

قارن الزوج بأقصى مدى

مثال مؤلف: v=10m/s,g=10m/s²,α=30°. القذف 45° و75° يصل إلى R≈4.880m، بزمن 0.598s و1.633s. القذف 60° يصل أبعد: 6.667m في 1.155s. [1]

لأن الجيب لا يتجاوز واحدًا، أقصى مدى عالمي عند θ*=45°+α/2؛ من المستوى β*=45°−α/2. على أرض أفقية فقط تكون الزاوية المثلى 45°. [2][3]

مدى الزوايا فوق منحدر — أصلي: `R` بالمتر على المستوى مقابل `θ` من الأفقي. زوج `45°/75°` متساوي المدى؛ `60°` أبعد. طرفا `30°/90°` حدود، وليسا طيرانًا موجب المدى. [2]

المراجع

الجاذبية الأرضية

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.