قراءة مخطط الساق والورقة: المفتاح والتكرار وعدد القيم

الخلاصة السريعة

اقرأ كل قيمة وفق المفتاح، وعدّ الأوراق بما فيها المكررة؛ لكل مشاهدة ورقة. [2]

• نشرح أعدادًا صحيحة غير سالبة. في مثالنا المفتاح 1|4 يعني 14 دقيقة؛ الساق عشرات والورقة آحاد. وعند مفتاح آخر قد تعني الكتابة 1.4 دقيقة.
• رتب السيقان تصاعديًا، ورتب الأوراق داخل كل صف تصاعديًا. [1]
• القيم الأصلية في مثالنا: 14، 17، 17، 22، 26، 30، 38، 42، 44، 44؛ عددها 10، واحتفظنا بالتكرارين.
• لكل مشاهدة ورقة واحدة؛ مجموع أوراق مثالنا 3+2+2+3=10. [2]
• الساق الخالية تعني عدم وجود مشاهدات في ذلك الصف، والورقة 0 تمثل قيمة فعلية وفق المفتاح. [2]
• الرسم يناسب القوائم الصغيرة؛ ازدحام الأوراق يصعّب قراءته، والمدرج لا يستعيد القيم الفردية. [1][2]

ابدأ بالمفتاح قبل قراءة الصف

الساق تجمع الخانات السابقة للخانة الأخيرة، والورقة تحمل الخانة الأخيرة. قد تمثل تلك الخانة آحادًا أو جزءًا عشريًا؛ لذلك يجب تحديد طريقة القراءة. [1]

نختار بيانات افتراضية لمدد بالدقائق، ونكتب المفتاح 1|4 = 14 دقيقة. بهذا المفتاح، 3|8 تعني 38 دقيقة. لو كان المفتاح 1|4 = 1.4 دقيقة، لصارت 3|8 تعني 3.8 دقيقة. الكتابة المتشابهة لا تبرر تجاهل مقياس الرسم.

نستخدم الخط العمودي للفصل بين العمودين، وليس علامة قسمة. احتفظ بالساق على اليسار والأوراق على اليمين في هذا الشكل، واعرض المفتاح بجانبه؛ لا تعكس الأعمدة تلقائيًا عند إدراج الرسم في صفحة عربية.

ابنِ مخططًا لقائمة من عشر مشاهدات

اخترنا القائمة المرتبة 14، 17، 17، 22، 26، 30، 38، 42، 44، 44. هذه بيانات تدريب من إعدادنا، وليست نتائج قياس أو دراسة منشورة.

نضع العشرات في عمود الساق، ونكتب الآحاد في عمود الورقة. أول ثلاثة أعداد لها الساق 1، وأوراقها 4 و7 و7. للعددين 22 و26 الساق 2، والأوراق 2 و6. العددان 30 و38 يعطيان الساق 3، والأوراق 0 و8. آخر ثلاثة أعداد لها الساق 4، وأوراقها 2 و4 و4.

تكرار الورقة مهم: في الساق 1 يوجد الرقم 7 مرتين، لأن 17 وردت مرتين. حذف إحدى الورقتين يحذف مشاهدة من البيانات. [2]

1 | 4 7 7
2 | 2 6
3 | 0 8
4 | 2 4 4

استعد القيم ثم راجع العدد

اقرأ الصف الأول ثلاث مرات: الساق 1 مع الورقة 4 تعطي 14، ومع كل ورقة 7 تعطي 17. ثم أكمل بقية الصفوف بالطريقة نفسها. لا تجمع الساق والورقة حسابيًا؛ 1+4=5 لا يقرأ المفتاح المختار.

عدد الأوراق في الصفوف هو 3 ثم 2 ثم 2 ثم 3. جمعها يعطي 10 مشاهدات، لا أربع مشاهدات بعدد السيقان. أصغر قيمة في مثالنا 14 وأكبرها 44؛ ومن القائمة المستعادة يمكن التحقق من أن 17 ظهرت مرتين وأن 44 ظهرت مرتين.

إذا نقلت القائمة إلى ورقة أخرى، قارن القيم المرتبة كاملة، لا أصغر قيمة وأكبر قيمة فقط. يمكن أن تتفق قائمتان عند الطرفين وتختلفا في الوسط أو في عدد التكرارات. هذه مراجعة نقترحها لحفظ مثالنا دون فقدان بيانات.

فرّق بين الصف الخالي والورقة صفر

اخترنا مثالًا ثانيًا: 7، 9، 21، والمفتاح 0|7 = 7. تصبح السيقان 0 و1 و2؛ في الأول ورقتا 7 و9، وفي الثاني لا أوراق، وفي الثالث ورقة 1. بقاء الساق 1 خالية لا يضيف العدد 10 إلى القائمة.

لو أضفنا 10 إلى المثال الثاني، نضع الورقة 0 بجانب الساق 1؛ يرتفع عدد المشاهدات من 3 إلى 4. وبالمثل، وجود الورقة 0 مع الساق 3 في مثالنا الأول يسجل 30. الفراغ والصفر إذن لهما نتيجتان مختلفتان عند إعادة بناء البيانات.

متى يصبح المخطط صعب القراءة؟

الساق والورقة مناسبة لمجموعة صغيرة من القيم، لكنها قد تصبح مزدحمة مع قائمة كبيرة أو شديدة التشتت. المدرج التكراري يلخص القيم في فئات، ولا يمكن عادة استعادة كل قيمة أصلية منه. [1][2]

نطاق تدريبنا أعداد صحيحة غير سالبة وبمفتاح معلن؛ لا نعالج هنا تقسيم الساق أو طريقة تمثيل القيم السالبة. إذا أردت تغيير الدقة أو تقريب القيم قبل الرسم، سجل ذلك: القائمة المستعادة ستعكس ما أدخلته إلى المخطط، وليس بالضرورة القراءات السابقة للتقريب.

قبل اعتماد الرسم راجع المفتاح والوحدة، وترتيب السيقان والأوراق، وتساوي عدد الأوراق مع عدد المشاهدات. في هذا المثال تمر المراجعة عندما نعيد القيم العشر نفسها، بما فيها 17 و44 مرتين لكل منهما.