نسبة أصغر قيمتين منتظمتين إلى أكبرهما: هل تستقل عن الأكبر؟

نسبة أصغر قيمتين منتظمتين إلى أكبرهما تستقل عن الأكبر. [1][3][4]

الخلاصة السريعة

نعم، في النموذج التالي. [4]

U,V مستقلان ومنتظمان على (0,1)، بلا وحدة. A=min(U,V),B=max(U,V),Q=A/B؛ B>0، وP(U=V)=0. [1][2]
كثافة (A,B) تساوي 2 على 0<a<b<1؛ نجمع ترتيبين. العكس a=qb بجاكوبيان مطلق b؛ كثافة (Q,B) هي 2b على 0<q<1,0<b<1، وصفر خارجه. [1][3]
بالتكامل، f_Q(q)=1,f_B(b)=2b على (0,1)؛ صفر خارجها. إذن f_(Q,B)=f_Qf_B؛ النسبة منتظمة ومستقلة عن الأكبر، الذي ليس منتظمًا. المستطيل وحده لا يكفي؛ تحققنا من التحليل. [2][4]
لـr,b∈[0,1]، P(Q≤r)=r,P(B≤b)=b²، وP(Q≤r,B≤b)=rb²؛ حاصل ضرب الاحتمالين. احتمال الأطراف صفر. [4]
للأمثلة المؤلفة b=1/2,r=1/4,1/2,3/4، الاحتمالات المشتركة 1/16,1/8,3/16. هذه نسبة الأصغر للأكبر؛ تختلف عن U/V بالترتيب الأصلي. [1][3][4]

حدد الزوج والنسبة

U,V مستقلان ومنتظمان على (0,1)، بلا وحدة. A=min(U,V),B=max(U,V),Q=A/B؛ B>0، وP(U=V)=0. [1][2]

حوّل المجال والكثافة

كثافة (A,B) تساوي 2 على 0<a<b<1؛ نجمع ترتيبين. العكس a=qb بجاكوبيان مطلق b؛ كثافة (Q,B) هي 2b على 0<q<1,0<b<1، وصفر خارجه. [1][3]

حلل الكثافة المشتركة

بالتكامل، f_Q(q)=1,f_B(b)=2b على (0,1)؛ صفر خارجها. إذن f_(Q,B)=f_Qf_B؛ النسبة منتظمة ومستقلة عن الأكبر، الذي ليس منتظمًا. المستطيل وحده لا يكفي؛ تحققنا من التحليل. [2][4]

احسب الاحتمال المشترك

لـr,b∈[0,1]، P(Q≤r)=r,P(B≤b)=b²، وP(Q≤r,B≤b)=rb²؛ حاصل ضرب الاحتمالين. احتمال الأطراف صفر. [4]

اقرأ الأمثلة

للأمثلة المؤلفة b=1/2,r=1/4,1/2,3/4، الاحتمالات المشتركة 1/16,1/8,3/16. هذه نسبة الأصغر للأكبر؛ تختلف عن U/V بالترتيب الأصلي. [1][3][4]

الاحتمال المشترك — احتمالات أصلية لثلاث عتبات للأكبر. [1][2][3][4]

المراجع

النسبة والتناسب

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.