نسبة إضاءة القمر هي مساحة قرصه المضيئة مباشرة مقسومة على مساحة القرص؛ ليست سطوعًا. [1]
الخلاصة السريعة
العلاقة في نموذجنا جيب تمام، وليست خطية. [1][3]
- كرة بنصف قطر
a>0، شمس بأشعة متوازية، وراصد بعيد بإسقاط عمودي.αعند مركز القمر بين اتجاهي الشمس والراصد؛0≤α≤180°. نستبعد الخسوف ونهمل التضاريس والغلاف الجوي وضوء الأرض. [2][3] - نشتق
f=(1+cosα)/2. عندα=0°,90°,180°تكون النسب، بالترتيب،1,1/2,0؛ قيم هندسية وليست مواعيد تقويمية. [1][3] - لصف أفقي بارتفاع
yنصف عرضr=√(a²−y²). حد الإضاءةx=−r cosα؛ العرض المضيءr(1+cosα). تجميع الصفوف يعطي القانون. [1][3] - مثالان مؤلفان: عند
α=60°,120°نحصل، بالترتيب، علىf=3/4=75%,1/4=25%. التقريب الخطي الخاطئ1−α/180°يعطي نحو66.67%,33.33%؛ اتفاقهما عند90°لا يثبت الخطية. [1][3] - نقيس مساحة القرص المضاء مباشرة، لا سطح الكرة كله أو تدفق الضوء. نصف الكرة يتلقى الشمس بلا خسوف؛ إضاءة
75%من القرص لا تغير ذلك. [1][2]
ما الذي نقيسه؟
كرة بنصف قطر a>0، شمس بأشعة متوازية، وراصد بعيد بإسقاط عمودي. α عند مركز القمر بين اتجاهي الشمس والراصد؛ 0≤α≤180°. نستبعد الخسوف ونهمل التضاريس والغلاف الجوي وضوء الأرض. [2][3]
α ليست زاوية الشمس والقمر المقاسة من الأرض. [3]
القانون وحدوده
نشتق f=(1+cosα)/2. عند α=0°,90°,180° تكون النسب، بالترتيب، 1,1/2,0؛ قيم هندسية وليست مواعيد تقويمية. [1][3]
cos جيب التمام؛ أدخل الزاوية بالدرجات هنا.
لماذا يظهر جيب التمام؟
لصف أفقي بارتفاع y نصف عرض r=√(a²−y²). حد الإضاءة x=−r cosα؛ العرض المضيء r(1+cosα). تجميع الصفوف يعطي القانون. [1][3]
لإثبات موضع الحد، نكتب سطح الصف المرئي: x=r sin t,z=r cos t، حيث −90°≤t≤90° والراصد نحو +z. اتجاه الشمس (sinα,0,cosα). إشارة استقبال الشمس هي cos(t−α)؛ يبدأ الضوء عند t=α−90°. مساحة نصف القرص πa²/2، فتكون المساحة المضيئة πa²(1+cosα)/2. [1][3]
اختبار العلاقة الخطية
مثالان مؤلفان: عند α=60°,120° نحصل، بالترتيب، على f=3/4=75%,1/4=25%. التقريب الخطي الخاطئ 1−α/180° يعطي نحو 66.67%,33.33%؛ اتفاقهما عند 90° لا يثبت الخطية. [1][3]
مثالان يكشفان الخطأ.
المساحة والسطوع
نقيس مساحة القرص المضاء مباشرة، لا سطح الكرة كله أو تدفق الضوء. نصف الكرة يتلقى الشمس بلا خسوف؛ إضاءة 75% من القرص لا تغير ذلك. [1][2]
لا يحسب النموذج سطوع صورة حقيقية أو اختلاف انعكاسية مناطق القمر.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.