كيف تحسب نسبة خلط الركام وتتحقق من حدود المناخل؟

لحساب نسبة خلط الركام من مصدرين، احسب النسبة المارة المتوقعة عند كل منخل، ثم ابحث عن نسبة خلط تحقق الحدود كلها معًا. قد تنجح خلطة عند منخل وتفشل عند آخر. في المثال التعليمي هنا، تسمح الشروط باستخدام المصدر أ بنسبة تبدأ من ستين بالمئة وتصل إلى ثلثي الكتلة الجافة، ويكمل المصدر ب الباقي.

الخلاصة السريعة

النسبة المناسبة تقع في تقاطع المجالات التي تسمح بها المناخل، ولا يكفي اختيار متوسط نسبتي المرور أو ضبط منخل واحد.

ابدأ بجدولي المصدرين على الفتحات نفسها، وحدد أساس نسب الخلط. المثال كله مبني على الكتلة الجافة، وحدوده مؤلفة للتعلم وليست مواصفة مشروع.
عند خلط خمسمئة كيلوغرام من أ مع ثلاثمئة من ب، تصبح حصة أ اثنين وستين ونصفًا بالمئة؛ نضرب نسب المرور في حصص الكتلة ثم نجمع.
شرط منخل المليمترين يسمح بحصة أ بين الثلث والثلثين، بينما شرط نصف المليمتر يسمح بحصة بين ستين وثمانين بالمئة.
المجال المشترك من ستين بالمئة إلى الثلثين. اختيار اثنين وستين ونصفًا بالمئة يعطي مرورًا قدره 78.75 بالمئة و22.5 بالمئة عند المنخلين على الترتيب.
إذا رفعنا الحد الأدنى عند نصف المليمتر إلى ستة وعشرين بالمئة، نحتاج إلى أ بنسبة ثمانين بالمئة على الأقل؛ عندها لا يوجد حل مع شرط المنخل الأول.
احتفظ بالمدخلات والحدود ونتائج جميع الصفوف. نجاح الحساب النظري لا يثبت قبول الركام أو أداء خلطة فعلية، ولا يحول المثال إلى وصفة إنتاج.

حدد ما تمثله النسب قبل مزجها

تصف النسبة المارة مقدار المادة الأدق من فتحة معينة، وتُعرض عادةً على أساس الكتلة؛ وتوضح الإدارة الفيدرالية للطرق أن تحليل المناخل يرتبط بوزن المادة الجافة المحجوزة لتحديد توزيع الأحجام. لذلك فإن مرور ستين بالمئة عند منخل لا يعني أن ستين بالمئة من عدد الحبيبات تمر منه، ولا أن المصدر يشغل ستين بالمئة من حجم الخلطة. [2]

تفرق طريقة إدارة النقل في آيوا بين حصص الحجم والحصص الوزنية عند جمع تدرجات الركام، وتوضح تحويل الحصص الحجمية باستعمال الكثافة النسبية في الطريقة المخصصة لذلك. المهم هنا أن تتفق أوزان المزج مع أساس بياناتك. سنفترض كتلًا جافة معلومة، ولن نحسب نسبة خلط من عدد المغارف أو من حجم كومتين تبدوان متساويتين. [1]

نسمي المصدرين أ وب، ونعطيهما بيانات مؤلفة على خمس فتحات. عند فتحة مليمترين، تمر من أ تسعون بالمئة ومن ب ستون بالمئة. وعند نصف مليمتر، تمر من أ ثلاثون بالمئة ومن ب عشر بالمئة. سنضع حدًا تعليميًا للخلطة بين سبعين وثمانين بالمئة عند الفتحة الأولى، وبين اثنتين وعشرين وست وعشرين بالمئة عند الثانية. هذه الحدود اختيرت لشرح الحل، ولا تنسب إلى جهة اعتماد أو مادة تجارية.

اكتب أيضًا ما لا يشمله المثال: لا ماء ولا إسمنت ولا مادة رابطة في مقام نسب المزج، ولا رطوبة محسوبة ضمن كتل المصدرين. السؤال هو توزيع أحجام الجزء الحبيبي عند مزج مقدارين منه. إذا كانت بطاقة فعلية تذكر نسبة مكون من كتلة المنتج كله، فلا تنقلها إلى هذا المقام دون تحويل. معرفة الاسم الذي يرافق كل نسبة تمنع أن تستعمل رقمًا صحيحًا في موضع يصف كمية مختلفة.

احسب التدرج المتوقع لنسبة خلط معلومة

تستعمل طريقة الجمع المرجعية حاصل ضرب النسبة المارة من كل مصدر في حصته من المجموع، ثم تجمع المساهمات للمنخل نفسه. [1] في مثالنا نختار خمسمئة كيلوغرام جاف من أ وثلاثمئة كيلوغرام جاف من ب. المجموع ثمانمئة، لذلك حصة أ خمسة أثمان، وحصة ب ثلاثة أثمان. نستخدم الحصتين نفسيهما في جميع صفوف المناخل لأننا نصف خلطة واحدة.

عند منخل المليمترين، تمر من مقدار أ المختار أربعمئة وخمسون كيلوغرامًا حسابيًا، لأن تسعين بالمئة من خمسمئة تساوي هذا المقدار. ويساهم ب بمئة وثمانين كيلوغرامًا، وهي ستون بالمئة من ثلاثمئة. مجموع الكتلة المارة ستمئة وثلاثون من أصل ثمانمئة؛ النتيجة ثمانية وسبعون فاصلة خمسة وسبعون بالمئة. يمكنك الوصول إلى العدد نفسه بضرب تسعين في خمسة أثمان، وستين في ثلاثة أثمان، ثم جمع الناتجين.

وعند نصف المليمتر، تمر مئة وخمسون كيلوغرامًا من أ وثلاثون من ب، فيكون المجموع مئة وثمانين كيلوغرامًا. بقسمته على ثمانمئة نحصل على اثنتين وعشرين ونصف بالمئة. لاحظ اختلاف كمية المرور بين المنخلين، مع بقاء كتلة الخلطة وحصة كل مصدر ثابتتين. لا نستبدل خمسة الأثمان بحصة أخرى في الصف الثاني كي نحسن نتيجته؛ ذلك سيصف خلطة جديدة، وليس تصحيحًا لحساب الخلطة الأولى.

الفتحة: مم	أ: %	ب: %	المزيج: %
4	100	100	100
2	90	60	78.75
1	60	35	50.625
0.5	30	10	22.5
0.25	10	0	6.25

يعرض الجدول جميع صفوف بطاقتنا عند حصة أ المختارة. يمكن التحقق من كل نتيجة بأنها تقع بين نسبتي المصدرين في الصف نفسه؛ فالمتوسط ذو الحصص غير السالبة لا يخرج عن الطرفين. وفي صف الأربعة مليمترات، يعطي المصدران مئة بالمئة، لذلك تبقى النتيجة مئة مهما تغيرت حصتاهما. أما جمع عمود المزيج كله فليس اختبارًا لاكتمال الكتلة؛ نسب المرور متراكمة وتتضمن أجزاء مشتركة من المادة.

حوّل شرط كل منخل إلى مجال لنسبة الخلط

لا نريد الآن اختبار نسبة اخترناها فحسب، بل معرفة جميع النسب التي تحقق الشرطين. سمِّ حصة أ من الكتلة الجافة س، بحيث تتراوح بين صفر وواحد، وتكون حصة ب واحدًا ناقص س. عند منخل المليمترين، يبدأ المرور من ستين بالمئة عندما تكون الخلطة كلها من ب، ويزداد ثلاثين نقطة مئوية عندما تنتقل حصة أ من الصفر إلى الواحد. لذلك نكتب المرور: ستون زائد ثلاثين مضروبة في س.

كي يصل هذا المرور إلى الحد الأدنى، سبعين بالمئة، نحتاج عشر نقاط فوق الستين. بقسمة العشرة على الثلاثين نحصل على ثلث. وكي لا يتجاوز الحد الأعلى، ثمانين بالمئة، يجب ألا تتجاوز الزيادة عشرين نقطة؛ أي ألا تتجاوز س ثلثين. إذن المنخل الأول يسمح بحصة أ من الثلث إلى الثلثين، شاملًا الطرفين. لا نضع علامة نسبة مئوية بعد الثلث العددي إلا بعد تحويله إلى الصيغة المئوية.

نكرر التفكير عند نصف المليمتر: المرور يساوي عشرًا زائد عشرين مضروبة في س. للوصول إلى اثنتين وعشرين بالمئة، نحتاج اثنتي عشرة نقطة فوق العشر، وقسمتها على عشرين تعطي ستة أعشار. وللبقاء عند ست وعشرين بالمئة أو أقل، لا تتجاوز الزيادة ست عشرة نقطة، فتكون س ثمانية أعشار أو أقل. هذا المنخل يسمح بحصة أ بين ستين وثمانين بالمئة، وهي ليست المجال نفسه الذي سمح به المنخل الأول.

المطلوب تقاطع المجالين: نأخذ الحد الأدنى الأكبر، وهو ستة أعشار، والحد الأعلى الأصغر، وهو ثلثان. هكذا تصبح الحصة المقبولة حسابيًا من ستين بالمئة إلى ثلثي الكتلة الجافة. لا نجمع المجالين ولا نأخذ متوسط حدودهما. اسأل عن أي قيمة تختارها سؤالين منفصلين: هل تقع داخل مجال المنخل الأول، وهل تقع داخل مجال المنخل الثاني؟ يجب أن تكون الإجابتان نعم لوصف خلطة تحقق الشرطين.

اختر قيمة داخل التقاطع وافحص حدودها

خمسة الأثمان، أي اثنان وستون ونصف بالمئة، تقع داخل التقاطع الذي وجدناه؛ لذلك نجح مثال الخمسمئة والثلاثمئة كيلوغرام في الشرطين. لكن اختيار النصف من كل مصدر يعطي عند المليمترين خمسًا وسبعين بالمئة، وهي داخل الحدين، ويعطي عند نصف المليمتر عشرين بالمئة فقط، وهي أقل من اثنتين وعشرين. هذا مثال مباشر على أن النجاح في صف واحد لا يكفي للحكم على الخلطة كلها.

يمكن أيضًا مراجعة طرفي المجال. عند حصة أ البالغة ستين بالمئة، يصبح المرور ثمانية وسبعين بالمئة عند المليمترين، واثنتين وعشرين بالمئة عند نصف المليمتر؛ هنا نلامس الحد الأدنى للشرط الثاني. وعند حصة الثلثين، نصل إلى ثمانين بالمئة عند المليمترين، ونحو ثلاث وعشرين وثلث بالمئة عند نصف المليمتر. الطرف الأعلى جاء من الشرط الأول، لا من بلوغ ست وعشرين في الشرط الثاني.

يبين الرسم التالي المجالات الثلاثة على محور واحد لحصة أ: المجال الذي يسمح به المنخل الأول، ثم مجال المنخل الثاني، ثم الجزء المشترك. الدوائر عند الأطراف تعني أن الطرف نفسه داخل المجال في هذا التمرين. احتفظ بالكسر ثلثين في الحساب الداخلي بدل استبداله مبكرًا برقم مقرب. فاستعمال سبعة وستين بالمئة مثلًا يعطي مرورًا قدره ثمانون فاصلة واحد بالمئة عند المليمترين، وهو أعلى من الحد المكتوب.

إذا أردت تكبير كمية المثال إلى ثمانية أطنان جافة، تبقى النسبة خمسة أثمان إلى ثلاثة أثمان، فتختار خمسة أطنان من أ وثلاثة من ب. النسب المارة النظرية لا تتغير بتكبير الكتل مع الحفاظ على حصصها وبياناتها. هذه نتيجة حسابية، ولا تثبت أن خط إنتاج حقيقي يحافظ على التوزيع نفسه عند كل دفعة. كما أن اختيار قيمة داخل المجال لا يجعلها أفضل قيمة من حيث التكلفة أو مقاومة المنتج؛ لم نقدم بيانات تحسم هذين السؤالين.

ثلاثة مجالات أفقية لحصة المصدر أ؛ مجال لكل منخل ومجال التقاطع أسفلهما مع علامة عند النسبة المختارة — رسم أصلي لمجالات حصة أ: صف المليمترين من الثلث إلى الثلثين، وصف نصف المليمتر من ستين إلى ثمانين بالمئة. الصف السفلي هو التقاطع؛ المعين عند اثنين وستين ونصف بالمئة، والدوائر أطراف مشمولة.

متى لا توجد نسبة تحقق الشرطين؟

غيّر شرط نصف المليمتر وحده في مسألتنا، واجعل الحد الأدنى للمرور ستًا وعشرين بالمئة بدل اثنتين وعشرين. تحتاج عندئذ إلى ست عشرة نقطة فوق العشر، أي حصة أ لا تقل عن ثمانين بالمئة. لكن شرط المليمترين ما زال يفرض ألا تزيد الحصة على الثلثين. لا توجد قيمة تكون ثمانين بالمئة على الأقل، وفي الوقت نفسه أقل من الثلثين أو مساوية لهما؛ التقاطع فارغ.

لن يحل المشكلة اختيار سبعين بالمئة لأنها تقع بين الرقمين على الورقة. عندها يصبح المرور واحدًا وثمانين بالمئة عند المليمترين، وأربعًا وعشرين بالمئة عند نصف المليمتر. الأول أعلى من الحد الأعلى، والثاني أقل من الحد الأدنى الجديد؛ فالحل الوسطي الظاهري يخالف الشرطين معًا. لا توجد قاعدة تقول إن متوسط نسبتين غير متوافقتين يصنع نسبة تحقق كليهما، حتى لو بدا الرقم الناتج معقولًا عند النظر إليه منفردًا.

تأكد أولًا من أن حدود المثال وبيانات المصدرين نُقلت كما قصدت، وأن الفتحتين ووحدتيهما متطابقتان بين البطاقات. إذا بقيت الأرقام صحيحة، فسجل غياب الحل بهذا الزوج من المصادر وهذه القيود. إضافة مصدر ثالث أو تغيير أحد المصدرين مسألة جديدة تحتاج بيانات جديدة؛ وتغيير الحد المطلوب يحتاج مرجعه وصاحب الصلاحية بشأنه. لا تمح التعارض من الجدول بإعادة تسمية نتيجة غير مطابقة بأنها مقبولة.

وتوجد حالة حسابية أبسط: إذا أعطى المصدران نسبة المرور نفسها عند منخل، فلن يؤدي تغيير حصتيهما إلى تغيير النتيجة هناك. في صف الأربعة مليمترات مثلًا، تبقى النتيجة مئة بالمئة. لو وضع تمرين آخر حدًا أعلى قدره تسعون عند هذا الصف مع بقاء المصدرين كما هما، لاستحال تحقيقه بالمزج بينهما وحده. معرفة هذا مبكرًا تمنع تجربة نسب كثيرة لن تضيف معلومات إلى حكم واضح من المدخلات.

احتفظ بحساب يمكن مراجعته

اجعل بطاقة الحساب تعرض هوية المصدرين، وتاريخ بياناتهما، والفتحات ووحداتها، وأساس نسب المرور، والكتلة الجافة لكل مصدر، والحدود المستخدمة. ثم أضف حصة أ وحصة ب والمرور المتوقع عند كل صف. افصل حدود التمرين المؤلفة عن أي حدود تعاقدية أو فنية حقيقية؛ فوجود نطاق رقمي في جدول لا يكشف وحده من وضعه، ولا لماذا اختير، ولا إن كان يخص المنتج الذي تعمل عليه.

في المراجعة الحسابية، أعد صفًا واحدًا على الأقل باستخدام الكتل المارة نفسها، كما فعلنا عندما جمعنا أربعمئة وخمسين ومئة وثمانين. بهذه الطريقة تربط المتوسط الموزون بالمادة التي يمثلها، وتكشف خلط الصيغة المئوية بالكسر العشري. وافحص أن حصتي المزج تجمعان واحدًا، وأن كل نتيجة تقع بين نسبتي المصدرين للفتحة نفسها، وأن الحصة المختارة واحدة في الصفوف كلها. هذه فحوص اتساق لمدخلاتك، وليست فحصًا مستقلاً للعينة.

وإذا تغير تحليل أحد المصدرين، أعد حساب المجالات بدل الاكتفاء بتبديل رقم في جدول النتائج النهائي. المجال المشترك قد يتسع أو يضيق أو يختفي. احتفظ بنسخة البيانات التي بني عليها كل قرار، بحيث تستطيع تفسير سبب اختيار نسبة مختلفة لاحقًا. لا تنسب الفرق إلى خطأ حسابي قديم قبل فحص ما إذا كانت المدخلات أو الحدود نفسها قد تغيرت بين المرتين.

النتيجة التي أثبتناها محددة: في بطاقتنا الأصلية توجد نسب خلط تحقق شرطي المرور، ومنها خمسة أثمان من أ؛ وفي البطاقة المعدلة لا يوجد حل بين المصدرين نفسيهما. لا تشمل النتيجة مقاومة أو متانة أو نظافة أو قبولًا لمادة في منشأ. استخدمها لفهم الحساب ومراجعة تقريره، ثم اترك التحقق الفعلي من المواد ومتطلبات الاستخدام للإجراءات والجهة المختصة بالمشروع الذي تنتمي إليه البيانات.

المصادر ومتابعة القراءة

أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.