قد تنظر إلى جدول بطولة شطرنج فتجد لاعبين يملكان ثلاث نقاط، لكن أحدهما يأتي قبل الآخر. لفهم هذا الفرق، سنبني ورقتي حساب افتراضيتين ونراجع أرقامهما صفًا صفًا. الهدف أن تعرف ما الذي تقرؤه في عمودي بوخلز وسونبورن–برغر، وكيف يمكن لخطأ صغير في ربط النتيجة بالخصم أن يغير أحد العمودين دون الآخر.
الخلاصة السريعة
بوخلز يجمع نقاط الخصوم، وسونبورن–برغر يجمع حاصل ضرب نقاط كل خصم في نتيجتك أمامه؛ ويحدد ترتيب المعايير أيهما يُستخدم أولًا. [١]
- في المثال الأول، يملك اللاعب أ ثلاث نقاط؛ بوخلز لديه ١٤ وسونبورن–برغر ١٠.
- يملك اللاعب ب ثلاث نقاط أيضًا؛ بوخلز لديه ١٥ وسونبورن–برغر ٧٫٢٥.
- إذا كانت المقارنة تبدأ ببوخلز، يتقدم ب؛ وإذا بدأت بسونبورن–برغر، يتقدم أ في هذين السجلين.
- تبديل نتيجتي الفوز والخسارة بين خصمين قد يُبقي مجموع نقاط اللاعب وبوخلز كما هما، ويغير سونبورن–برغر.
- تصحيح نقاط الخصم الذي خسر أمامه أ من ١٫٥ إلى ٢٫٥ يرفع بوخلز إلى ١٥، ويبقي سونبورن–برغر ١٠.
- الأرقام سجلات تدريبية لمباريات ملعوبة، وتحتاج الحالات الخاصة ولائحة البطولة إلى مراجعة منفصلة.
جهز ورقة الحساب قبل مقارنة اللاعبين
سنستخدم سجلين للاعبين افتراضيين نسميهما أ وب. لكل منهما خمس مباريات، ونفترض في التدريب أن الفوز يعطي نقطة، والتعادل نصف نقطة، والخسارة صفرًا. جميع المباريات في السجلين ملعوبة، وكذلك مباريات الخصوم التي تكوّن مجاميعهم. لا نصف بطولة حقيقية، ولا نزعم أن الجدولين يعرضان برنامج اقتران سويسري كاملًا؛ إنهما مدخلان عدديان لفهم الحساب، مع فصل نتائج اللاعب عن المجاميع النهائية لخصومه.
تعرّف لائحة الاتحاد الدولي للشطرنج بوخلز بأنه مجموع نقاط الخصوم، وسونبورن–برغر بمجموع ضرب نقاطهم النهائية في النقاط المحققة أمامهم. وتُطبّق معايير كسر التعادل بالترتيب المعلن، على من يبقون متعادلين. هذه الإحالة إلى النسخة السارية من مارس ٢٠٢٦. [١]
ابدأ بأربعة أعمدة واضحة: رقم الجولة، واسم الخصم أو رمزه، ونقاطك في المباراة، ومجموع نقاط ذلك الخصم عند اكتمال البيانات. لا تضع في العمود الأخير عدد النقلات، أو تصنيف الخصم، أو نقاطه قبل أن يقابلك. في ورقتنا، تعني عبارة «نقاط الخصم» القيمة النهائية المفترضة التي سنجمعها أو نضربها. توحيد هذا المعنى من البداية يمنع انتقال أرقام صحيحة إلى موضع لا يخصها.
من المفيد أن تجعل كل مباراة صفًا واحدًا، حتى لو كنت تنوي الحساب يدويًا. اكتب أمام كل صف رمزًا ثابتًا للخصم، ولا تعتمد على ترتيب الأسماء وحده عندما تنقل البيانات بين ورقتين. إذا رتبت عمود النقاط منفصلًا عن عمود النتائج، قد تبقى الأعداد كلها موجودة، لكن العلاقة بينها تضيع. سنرى لاحقًا مثالًا ينجح فيه فحص المجموع العام، مع بقاء هذا الخطأ مخفيًا.
احسب بوخلز للاعب أ
نتائج أ في الجولات الخمس هي فوز، ثم فوز، ثم تعادل، ثم تعادل، ثم خسارة. لذلك حصل على نقطة ونقطة ونصف نقطة ونصف نقطة وصفر، ومجموعها ثلاث نقاط. أما خصومه فأنهوا سجلاتهم، في بياناتنا المفترضة، بأربع نقاط، وثلاث ونصف، وثلاث، ونقطتين، ونقطة ونصف. لاحظ أن قائمة الخصوم تحتوي على مجاميع نقاطهم النهائية، ولا تعيد سرد ما حصل عليه أ في اللقاءات الخمسة.
| الجولة | نتيجة أ | نقاط الخصم | المساهمة في سونبورن–برغر |
|---|---|---|---|
| ١ | ١ | ٤ | ٤ |
| ٢ | ١ | ٣٫٥ | ٣٫٥ |
| ٣ | ٠٫٥ | ٣ | ١٫٥ |
| ٤ | ٠٫٥ | ٢ | ١ |
| ٥ | ٠ | ١٫٥ | ٠ |
للحصول على بوخلز في هذا السجل، اجمع عمود نقاط الخصوم وحده. أربع مع ثلاث ونصف تساوي سبعًا ونصفًا، وإضافة ثلاث تعطي عشرًا ونصفًا، ثم نقطتين تعطي اثنتي عشرة ونصفًا، ثم نقطة ونصف تكمل أربع عشرة. يمكنك تنفيذ الجمع بترتيب آخر للتحقق: اجمع أربعًا مع نقطتين، وثلاثًا ونصفًا مع نقطة ونصف، ثم أضف الثلاث المتبقية؛ تحصل على ست وخمس وثلاث، أي أربع عشرة أيضًا.
لا تضف النقاط الثلاث التي حققها أ إلى الأربع عشرة. هذان الرقمان خرجا من عمودين مختلفين ويجيبان عن سؤالين مختلفين داخل الورقة. ولو جمعتهما إلى سبع عشرة فلن يكون الناتج قيمة أي من العمودين اللذين نراجعهما. كذلك فإن قسمة الأربع عشرة على عدد المباريات تعطي متوسطًا حسابيًا مقداره اثنتان وثمانية أعشار، لكنه ليس المجموع الذي كتبناه تحت عنوان بوخلز في هذا المثال.
جرّب الآن إعادة ترتيب الصفوف كاملة، بحيث يظهر خصم النقطة والنصف أولًا وخصم الأربع نقاط أخيرًا. لن يتغير حاصل الجمع؛ فما زالت الأعداد الخمسة نفسها موجودة مرة واحدة لكل صف. هذه تجربة صغيرة مفيدة لتمييز تغيير العرض عن تغيير البيانات. يمكنك ترتيب الصفوف لتسهيل القراءة، بشرط أن تنقل رمز الخصم ونتيجة المباراة ونقاط الخصم معًا، بدل أن تفصل الأعمدة عن بعضها.
احسب سونبورن–برغر من الصفوف نفسها
ننتقل إلى العمود الأخير في جدول أ، ونحسب كل صف قبل جمع الناتج. في الجولة الأولى، ضرب أربع نقاط في نتيجة الفوز، وهي واحد، يعطي أربعًا. وفي الثانية تعطي ثلاث ونصف مضروبة في واحد ثلاثًا ونصفًا. هكذا بدأت ورقتنا بسبع نقاط ونصف من صفّي الفوز وحدهما. كتابة ناتج كل صف تجعل طريق الوصول إلى الإجمالي ظاهرًا، وتسمح بالعودة إلى مصدر الفرق إذا اختلف حسابان.
في الجولة الثالثة، حصل أ على نصف نقطة أمام خصم مجموعه ثلاث نقاط، فتكون المساهمة نقطة ونصفًا. وفي الرابعة، نصف نقطتين يساوي نقطة واحدة. يصبح مجموع مساهمتي التعادل نقطتين ونصفًا؛ وعند إضافته إلى السبع والنصف السابقة نصل إلى عشر نقاط. ويمكنك التحقق بطريقة أخرى: مجموع نقاط خصمي التعادل خمس، ونصفها اثنتان ونصف. تتفق الطريقتان لأن عاملي الضرب في هذين الصفين متساويان.
أما الجولة الخامسة، فنتيجة أ فيها صفر. ضرب نقطة ونصف في صفر يعطي صفرًا، ولذلك لا تضيف هذه الجولة شيئًا إلى العشر في العمود الأخير. لكنها أضافت نقطة ونصفًا إلى مجموع بوخلز الذي حسبناه سابقًا. ليس في الأمر تناقض حسابي؛ المدخل نفسه دخل عمليتين مختلفتين. عند مراجعة الورقة، اسأل عن العملية المطلوبة في رأس العمود قبل أن تحكم بأن الرقم الصغير أو الكبير خطأ.
لنكشف خطأ نقل محتملًا: بدّل نتيجة الجولة الأولى بنتيجة الخامسة فقط، واترك نقاط الخصمين في مكانها. سيبقى مجموع نتائج أ ثلاث نقاط، وسيبقى بوخلز أربع عشرة. لكن المساهمة الأولى تصبح صفرًا، والخامسة نقطة ونصفًا، فينخفض العمود الأخير من عشر إلى سبع ونصف. هذه ليست نتائج جديدة نعتمدها، بل نسخة خاطئة متعمدة من الورقة توضح لماذا لا يكفي نجاح فحص مجموع نقاط اللاعب وحده.
قارن بسجل مختلف للاعب ب
ننشئ للاعب ب سجلًا مستقلًا، تكون نتائجه بالترتيب خسارة، وتعادلًا، وفوزًا، وتعادلًا، وفوزًا. مجموع الصفر والنصف والواحد والنصف والواحد ثلاث نقاط أيضًا. أما مجاميع خصومه المفترضة فهي أربع ونصف، وأربع، وثلاث، واثنتان ونصف، وواحدة. لا نقول إن هؤلاء هم خصوم أ أنفسهم؛ إننا نقارن صفّي إجماليات مبنيين على قائمتين مختلفتين، ونحافظ على أسماء العمودين حتى لا يختلط معنى الأعداد.
| الجولة | نتيجة ب | نقاط الخصم | المساهمة في سونبورن–برغر |
|---|---|---|---|
| ١ | ٠ | ٤٫٥ | ٠ |
| ٢ | ٠٫٥ | ٤ | ٢ |
| ٣ | ١ | ٣ | ٣ |
| ٤ | ٠٫٥ | ٢٫٥ | ١٫٢٥ |
| ٥ | ١ | ١ | ١ |
مجموع نقاط خصوم ب خمس عشرة: أربع ونصف مع أربع تعطي ثماني ونصفًا، وإضافة ثلاث تعطي إحدى عشرة ونصفًا، ثم اثنتين ونصف تعطي أربع عشرة، وأخيرًا واحدة تكمل خمس عشرة. بهذا صار لديه في بوخلز أكثر من أ بنقطة واحدة. ويمكن فحص الحساب بتجميع الأربع والنقطة الواحدة معًا، والأربع والنصف مع الاثنتين والنصف، ثم إضافة الثلاث؛ أي خمس وسبع وثلاث.
في العمود الآخر، مساهمة الجولة الأولى صفر، والثانية نقطتان، والثالثة ثلاث، والرابعة نقطة وربع، والخامسة واحدة. جمع هذه القيم يعطي سبع نقاط وربعًا، أو سبعة فاصلة خمسة وعشرين بالكتابة العشرية. احتفظ بالربع أثناء الحساب؛ فتحويله إلى صفر أو نصف لتشبه النتائج نقاط المباريات سيغير القيمة. وجود ربع في الناتج هنا مفهوم حسابيًا، لأننا ضربنا نقطتين ونصفًا في نصف نقطة.
أمامنا الآن مقارنة واضحة: نقاط أ وب متساوية عند ثلاث، لكن أ يملك أربع عشرة وعشرًا في العمودين، وب يملك خمس عشرة وسبعًا وربعًا. يتقدم ب في المجموع الأول، بينما يتقدم أ في الثاني بفارق نقطتين وثلاثة أرباع. اختلاف الاتجاهين لا يعني أن إحدى عمليتي الحساب فشلت؛ بل إن كل عملية احتفظت بجانب مختلف من العلاقات العددية التي وضعناها في السجلين.
اختبر أثر ترتيب المعايير وتصحيح البيانات
افترض لأغراض المقارنة أن ورقة التدريب تنص على النظر إلى بوخلز أولًا، ثم سونبورن–برغر إذا بقي التعادل. في البيانات الأصلية، تنتهي المقارنة بين أ وب عند العمود الأول، لأن خمس عشرة أكبر من أربع عشرة. لا نعود إلى العمود الثاني لمحو هذا الفرق لمجرد أنه يعطي أ قيمة أعلى. هذه قراءة لترتيب الخطوات الذي اخترناه في المثال، وليست جمعًا لجميع المزايا في درجة جديدة.
وفي ورقة افتراضية ثانية نبدّل ترتيب المعيارين قبل إجراء المقارنة، فنبدأ بسونبورن–برغر. عندئذ تضع العشر أ قبل ب صاحب السبع والربع. البيانات لم تتغير، لكن السؤال الأول تغير، فتغير الناتج. لهذا لا تكفي صورة مقصوصة من الجدول تظهر الأعداد وتخفي عناوينها وترتيب استخدامها. احتفظ بتعريف المقارنة إلى جانب النتائج، ولا تنتق المعيار الذي يعجبك بعدما ترى أي لاعب سيستفيد منه.
لنعد إلى ترتيب بوخلز أولًا، ونصحح معلومة واحدة في سجل أ: اكتشفنا أن الخصم الخامس جمع نقطتين ونصفًا، لا نقطة ونصف. ترتفع قيمة بوخلز نقطة واحدة، من أربع عشرة إلى خمس عشرة. أما حاصل ضرب نقاط ذلك الخصم في صفر فيبقى صفرًا، فتظل قيمة سونبورن–برغر عشرًا. نتيجة مباراة أ نفسها لم تتبدل، ولذلك بقيت نقاطه الثلاث محفوظة أيضًا؛ التصحيح يخص إجمالي خصمه فقط.
بعد هذا التصحيح، يتساوى أ وب عند خمس عشرة في المعيار الأول، فتصل المقارنة الافتراضية إلى الثاني: عشر للاعب أ، وسبع وربع للاعب ب. صار أ متقدمًا داخل هذا المثال المحدد. احتفظ بنسختي القيم، القديمة والمصححة، مع سبب التعديل، حتى يستطيع شخص آخر إعادة الحساب. وإذا غيّرت أكثر من خانة دفعة واحدة، فلن يكون سهلًا معرفة أي تعديل أحدث الفرق الذي ظهر في ترتيب اللاعبين.
راجع الحساب دون توسيع المثال خارج حدوده
عند مراجعة ورقة مشابهة، ابدأ بمجموع نتائج اللاعب، ثم أعد جمع نقاط خصومه، ثم تحقق من حاصل الضرب في كل صف. أعط كل فحص خانة مستقلة بدل كتابة كلمة «صحيح» واحدة على الصفحة. المثال الخاطئ الذي بدّلنا فيه الفوز بالخسارة اجتاز أول فحصين، لكنه فشل عند مقارنة كل نتيجة بصاحبها. الفحوص المختلفة مفيدة لأنها قد تكشف أخطاء مختلفة، ولا يحل أحدها محل بقية الخطوات.
إذا كان مجموع العمود الأخير مختلفًا، فقارن مساهمات الصفوف قبل إعادة جمع الصفحة كلها. قد تجد أن نصف اثنتين ونصف كُتب نقطة ونصف بدل نقطة وربع، أو أن نتيجة صفر نُقلت إلى صف آخر. في الحالة الأولى يكون الفرق ربع نقطة، وفي الثانية يعتمد على قيمتي الخصمين اللتين تبدلت نتيجتاهما. تسمية موضع الخطأ تجعل التصحيح قابلًا للفهم، بدل الاكتفاء باستبدال الإجمالي برقم وصل إليه شخص آخر.
احتفظ أيضًا بتاريخ نسخة البيانات التي تحسب منها. إذا أعطاك زميل جدولًا مصححًا بينما ما زالت ورقتك تحتوي على نقطة ونصف للخصم الخامس، فستختلفان بنقطة في بوخلز رغم أن كل واحد جمع نسخته دون خطأ. أرسل عند طلب المراجعة الصف المختلف وعنوان العمود ونسخة السجل، لا الرقم النهائي وحده. بذلك تميز بين خلاف في عملية الحساب وخلاف في المدخلات التي بدأت منها العملية.
هذا التدريب للمعيارين دون حذف مساهمات. بوخلز لا يُستخدم في بطولات الدوري الكامل وفق اللائحة، وللجولات غير الملعوبة في النظام السويسري معالجات خاصة؛ ارجع إلى لائحة البطولة والحكم عند وجودها. [١]
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.