معامل انسدال القماش: أي مساحة تدخل الحساب؟

ثلاث مساحات لها أدوار مختلفة

تكتب دراسة Shin وYun المعامل كنسبة فرق الإسقاط والدعم إلى فرق مساحة العينة والدعم، مضروبة في مئة، مع تعريف المساحات بوحدة واحدة. [1]

للقراءة الحسابية، سنسمي مساحة قرص الدعم دال، ومساحة العينة المسطحة فاء، ومساحة الإسقاط الكلي عين. الإسقاط الكلي في فروضنا يتضمن المنطقة فوق قرص الدعم؛ هذه نقطة مهمة قبل الطرح. الناتج في البسط يخص الجزء خارج الدعم في الإسقاط، والناتج في المقام يخص الجزء خارج الدعم في العينة المسطحة. لا نضع اسم الحلقة على مساحة تشمل القرص ثم ننسى أي مقدار أدخلناه فعلًا.

سنستعمل مساحات معطاة من التأليف، كلها موجبة وبالسنتيمتر المربع، ودعمًا أصغر من العينة. لم نقص عينات أو نجهز جهازًا أو نرسم حدود قماش صورناه. كما لا ننقل مقاسات العينات أو طريقة التصوير أو تعريف بروز معياري من الدراسة إلى تعليمات منزلية. الغرض مراجعة أدوار الأرقام في صيغة معروفة، لا تقديم بديل لإجراء قياس أو تقرير مطابق لمعيار لم نطبقه.

قبل استعمال الحاسبة اكتبي لكل مقدار هل هو مساحة كلية أم مساحة مستبعد منها الدعم مسبقًا، وما وحدته وما الصورة أو القياس الذي يخصه. يستطيع ملفان استعمال كلمة إسقاط بمعنيين مختلفين في أعمدتهما، فيبدو الناتجان متعارضين بينما العملية أدخلت مقداري بسط مختلفين. عنوان العمود جزء من المسألة؛ لا تكفي معرفة أن الرقم مقاس بالسنتيمتر المربع لتحديد ما إذا كان يجب طرح القرص منه.

راجعي النسبة في بطاقة واضحة

بطاقة ألف المؤلفة لها دعم مساحته مئة سنتيمتر مربع، وعينة مسطحة مساحتها أربعمئة، وإسقاط كلي مساحته مئتان وعشرون. نطرح المئة من المئتين والعشرين، فيبقى مئة وعشرون. ونطرح المئة من الأربعمئة، فيبقى ثلاثمئة. النسبة مئة وعشرون على ثلاثمئة، أي أربعة أعشار، وبعد الضرب في مئة تكون النتيجة أربعين بالمئة. حفظنا دور القرص في البسط والمقام معًا، بدل تصحيح أحدهما وحده.

أما قسمة المئتين والعشرين على الأربعمئة مباشرة فتعطي خمسة وخمسين بالمئة. هذا حساب صحيح لكسر آخر، لكنه ليس المعامل الذي عرفناه. لا نعالج الفرق بوصف الخمس عشرة نقطة تقريبًا أو تفاوت جهاز؛ العملية نفسها تغيرت. وبالطريقة ذاتها، قسمة الإسقاط بعد طرح القرص على مساحة العينة الكاملة تعطي ثلاثين بالمئة، وهي أيضًا لا تمثل المقام الذي التزمنا به في المثال.

ونضع باء بنفس الدعم والعينة، لكن الإسقاط الكلي مئتان وثمانون. يصبح البسط مئة وثمانين والمقام ثلاثمئة، والناتج ستون بالمئة. الفرق عن ألف عشرون نقطة مئوية تحت المرجعين نفسيهما. نستطيع وصف زيادة الجزء المسقط خارج الدعم في هذه المعطيات، دون تحويل النسبة الأعلى إلى توصية قماش أفضل أو أسوأ لكل تصميم. لم نعط معيار قبول أو استعمالًا يقيس الملاءمة أو نتيجة لبس.

وتساعد إعادة البناء على المراجعة: أربعون بالمئة من الحلقة المرجعية ذات الثلاثمئة تعطي مئة وعشرين؛ وبإضافة الدعم مئة نعود إلى الإسقاط الكلي مئتين وعشرين. هذه خطوة للتحقق من الحساب المعروف، وليست طريقة لاستخراج مساحة مجهولة بدقة من معامل مقرب في تقرير فعلي. إذا كان المعامل معروضًا بلا منازله الأصلية، فسيحمل الاسترجاع أثر التقريب أيضًا.

لا تطرحي الدعم من مساحة استبعدته أصلًا

لو أعطتنا نسخة أخرى من بطاقة ألف البسط مباشرة بعنوان مساحة إسقاط الحلقة، فستكتب مئة وعشرين، لا مئتين وعشرين. نقسم المئة والعشرين على الثلاثمئة ثم نضرب في مئة، فنحصل على الأربعين نفسها. لا نطرح المئة من هذا الرقم مرة ثانية؛ عندها سيبقى عشرون ويصبح الناتج نحو 6.67٪. لم تتغير المسألة المادية، بل استعملنا مساحة الحلقة كأنها مساحة كلية.

المراجعة هنا لا تحتاج اختيار النسخة التي تعطي النتيجة الأقرب إلى المتوقع. اكتبي العلاقة بين العمودين: الإسقاط الكلي يساوي مساحة الحلقة المسقطة زائد مساحة الدعم، ضمن فروضنا. إذا كانت القيم مئتين وعشرين ومئة وعشرين ومئة، فإنها تتفق. أما اسم مختصر لا يوضح هذه العلاقة فلا يبرر طرح القرص تلقائيًا. اسألي عن تعريف العمود أو مخطط المناطق الذي صاحب التقرير قبل تبديل الأرقام.

وننشئ جيم مستقلة بدعم مئة، وعينة مسطحة خمسمئة، وإسقاط كلي مئتين وستين. البسط مئة وستون والمقام أربعمئة، فالمعامل أربعون بالمئة أيضًا. تساوت نسبة جيم وألف رغم اختلاف الإسقاط الكلي، لأن المرجع تغير. لا نستنتج من مئتين وستين وحدها انسدالًا أقل أو أكثر من مئتين وعشرين دون معرفة بقية المساحات. ولا نجعل البطاقتين تجربة مقارنة صالحة تلقائيًا بعد تغيير حجم العينة؛ نحن نصف الحسابين المعطيين فقط.

وحّدي وحدة المساحة ومقياس الصورة

السنتيمتر يساوي عشرة مليمترات، لذلك السنتيمتر المربع يساوي مئة مليمتر مربع. عند تحويل بطاقة ألف كلها، تصبح المساحات عشرة آلاف وأربعين ألفًا واثنين وعشرين ألف مليمتر مربع. فرق الإسقاط والدعم اثنا عشر ألفًا، وفرق العينة والدعم ثلاثون ألفًا، ونسبتهما أربعون بالمئة بعد الضرب في مئة. تغيرت كتابة كل مساحة، وبقي المعامل لأن العامل المشترك ألغي من البسط والمقام.

والفكرة نفسها تنطبق على رسم رقمي مؤلف إذا كبرناه بالتساوي في الاتجاهين بمعامل اثنين. كل مساحة فيه تكبر أربع مرات، لا مرتين. إذا استخرجنا المساحات الثلاث من المقياس نفسه، فسيبقى الكسر المصحح كما هو. هذا استنتاج هندسي عن تحويل موحد، وليس ضمانًا أن برنامجًا لتحديد حدود صورة سيعطي النتيجة نفسها؛ قد يغير اختيار الحد أو القص ما الذي عد ضمن المساحة أصلًا.

في مثال خطأ مستقل، نفترض أن رقم الإسقاط 22000 بوحدة بكسل من صورة معينة، ثم ندخل معه دعمًا مئة وعينة أربعمئة بالسنتيمتر المربع. سيعطي الطرح والقسمة نسبة عددية كبيرة، لكنها لا تنتمي إلى تعريفنا لأن المدخلات لم تتوحد. وجود أسماء المناطق الصحيحة لا يصلح اختلاف الوحدات. نحتاج تحويلًا معلومًا للمساحة أو عد المناطق كلها بالبكسل على أساس واحد، بدل مزج أرقام تبدو مرتبة في صف واحد.

واحتفظي بمقياس كل صورة إذا قارنت صورًا مستقلة. ليس لكل بكسل مساحة مادية ثابتة عبر كل ملف، ولا يكفي أن تكون الصورتان بالعرض نفسه على الشاشة. تغيير حجم العرض أو دقة الحفظ لا يعلن وحده المساحة التي يمثلها البكسل في العينة. احفظي المصدر والمناطق وطريقة استخراجها مع الأعداد، حتى يمكن التمييز بين تحويل وحدة معروف وبين اختلاف معالجة للصورة.

ولفحص أثر تغير الحد، نضع فرعًا مستقلًا من ألف يصبح فيه الإسقاط مئتين وثلاثة وعشرين بدل مئتين وعشرين، مع ثبات الدعم والعينة. البسط الجديد مئة وثلاثة وعشرون، والمقام ثلاثمئة، فتكون النتيجة إحدى وأربعين بالمئة بدل أربعين. زيادة المساحة ثلاث وحدات مربعة رفعت المعامل نقطة مئوية واحدة في هذا الفرع. لم نقس خطأ جهاز أو نحدد سماحية مقبولة؛ حسبنا ما تفعله مدخلات بديلة معلومة. ولا نضيف هذه النقطة إلى كل تقرير صورة، لأن الأثر يتوقف على المقام والفروض. احتفظي بالحد الذي استخرجت منه المساحة وبنسخته، حتى يكون اختلاف معالجة الصورة سؤالًا يمكن مراجعته، لا تفسيرًا نفترضه لكل فرق عددي.

المعامل الواحد لا يستعيد حدود الشكل

توضح الدراسة أن المعامل نفسه قد يوافق أشكال انسدال مختلفة، لأنه يعتمد على مساحة الإسقاط. [1]

نرسم لهذا الغرض حدين رياضيين مستقلين، أحدهما بثلاثة بروزات والآخر بستة. اخترنا تعريفًا هندسيًا يجعل مساحتيهما مثاليتين متساويتين، مع قرص دعم نصف قطره أربعة، ودائرة مسطحة مرجعية نصف قطرها عشرة، بالسنتيمتر. مساحة كل إسقاط أربعة وستون ونصف مضروبة في باي، والدعم ستة عشر باي، والمرجع مئة باي. بعد طرح الدعم يكون المعامل نحو 57.74٪ في الحالتين.

لم نحتج إلى معرفة عدد البروزات عند حساب الكسر من هذه المساحات، لذلك لا يعيد الناتج ذلك العدد لنا. والحدان رسوم ثنائية الأبعاد من التأليف، لا طيات أنتجها قماش تحت وزنه. لا نعد بروز الرسم طية مختبرة ولا نستنتج منه ملمسًا أو عمقًا أو زاوية ثلاثية الأبعاد. تفيد الرسوم في إظهار المعلومات التي اختزلها رقم مساحة واحد، دون أن تنتحل شكل تجربة أو صورة منتج.

افحصي الفروض قبل تسمية النتيجة

ضمن تعريفنا الكلي، يشمل الإسقاط قرص الدعم ويبقى ضمن مساحة العينة المسطحة. إذا أدخلنا دعمًا مئة وإسقاطًا تسعين، سيصبح البسط سالبًا، فيظهر تعارض مع هذه الفروض. لا نفسر النتيجة فورًا بأنها قماش ذو انسدال سالب؛ راجعي هل التسعون مساحة حلقة، أو هل اختلف المقياس أو استبعد جزء من الصورة. وكذلك مساحة عينة مساوية للدعم تجعل المقام صفرًا، فلا نعرض قسمة عليه كنسبة صالحة.

احتفظي بتعريف المناطق والطريقة والوحدات والمقاسات والصور والأرقام قبل التقريب. البيانات الناقصة ليست أصفارًا، والمعامل لا يحدد من وحده عمر ملابس أو قوة أو سماكة أو درجة جودة شاملة. لم ننفذ اختبارًا أو نراجع تقرير منتج أو نتنبأ بحركة قطعة عند المشي. النتيجة القابلة للفحص هنا هي حساب مساحة مصححة ضمن مدخلات معلنة، ثم الاحتفاظ بما لا يقوله ذلك الحساب بدل إضافته إلى الرقم من عندنا.