قد يكون عددان مركبين وأوليين نسبيًا، وقد يكون الطرفان أوليين منفردين ولا يحققان هذه العلاقة. سنراجع قوائم قواسم صغيرة لنميز الحكم على الفرد من الحكم على الزوج، ثم نفحص الواحد ونافذة لشركاء ثمانية ومجموعة من ثلاثة أعداد. الأسماء المتشابهة لا تعني أن السؤال نفسه تكرر.
الخلاصة السريعة
الأولية الفردية تصف عددًا أكبر من واحد بقواسم موجبة1 والعدد نفسه فقط. الأولية النسبية تصف زوجًا قاسمه المشترك الأكبر1. الزوج(8,9) مركبان وأوليان نسبيًا، والزوج(7,7) أوليان منفردان لكن قاسمهما المشترك7.
- قواسم8 هي1 و2 و4 و8، وقواسم9 هي1 و3 و9؛ المشترك1 فقط. وكذلك14 و25 مركبان والمشترك1، فيكون الكسر14/25 في أبسط صورة دون أن يكون الطرفان أوليين.
- الزوج(9,15) مركبان وقاسمهما3، والزوج(2,13) أوليان مختلفان وقاسمهما1. وجود أولي واحد لا يحسم العلاقة:2 و8 قاسمهما2، و2 و9 قاسمهما1.
- الواحد ليس أوليًا ولا مركبًا في نطاق الأعداد الصحيحة الموجبة هنا، لكن الزوج(1,8) يحقق الأولية النسبية لأن المشترك الوحيد1.
- مع فرد أول ثابت8 وشريكb من1 إلى12، الشركاء المقبولون1 و3 و5 و7 و9 و11. تسعة مركب لكنه مقبول، واثنان أولي لكنه غير مقبول؛ العد محدود بهذه النافذة.
- الأعداد6 و10 و15 قاسمها المشترك العام1، لكن قواسم أزواجها2 و3 و5. لا يعني غياب عامل للجميع أن كل زوج أولي نسبيًا.
- الصورة الأولى تقارن قوائم الفردين وتقاطع الزوج، والثانية نافذة الشركاء وبطاقة مجموعة مستقلة. الألوان تصف علاقة محددة، ولا تصنف كل عدد منفردًا أو تعرض احتمالًا عالميًا.
- راجع القوائم والتقاطع وأكبره ثم سجل كل حكم باسمه. تمرين16 و27 يعطي زوجًا مركبًا أوليًا نسبيًا، و16 و24 قاسمهما8 ويختصر كسرهما إلى2/3؛ الأمثلة والصور مؤلفة.
اختبر نوع السؤال قبل نوع العدد
يعرف مرجع ماث وورلد عددين أوليين نسبيًا بأنهما لا يشتركان في قاسم موجب غير الواحد، أي إن قاسمهما المشترك الأكبر واحد. ويذكر أن العددين الأوليين المختلفين يحققان هذه العلاقة. سنفصل هذا الحكم على الزوج من تصنيف كل عدد منفردًا، ونفحص أمثلة أصلية بالقواسم دون نقل صور المرجع أو أمثلته. [1]
في هذا التدريب نختار أعدادًا صحيحة موجبة، ونصف العدد الأكبر من واحد بأنه أولي إذا كانت قواسمه الموجبة اثنين فقط: الواحد والعدد نفسه. ونصفه بالمركب إذا كان له قاسم موجب بينهما، فتوجد طريقة لكتابته حاصل ضرب عددين أكبر من واحد. أما الواحد فليس أوليًا ولا مركبًا وفق هذين التعريفين. هذه البطاقة تحدد التصنيفات التي سنستعملها في الأمثلة، فلا نجبر الواحد على إحدى الخانتين لمجرد أنه عدد موجب.
السؤال هل ثمانية عدد أولي يطلب قواسم ثمانية وحده. والسؤال هل ثمانية وتسعة أوليان نسبيًا يطلب القواسم المشتركة بين العددين. قد تكون إجابة الأول لا وإجابة الثاني نعم دون تناقض، لأن نوع الحكم مختلف. سنكتب في كل مثال حكمًا للفردين وحكمًا للزوج، ولا نستعمل كلمة أولي منفردة بدل العبارة أوليان نسبيًا عندما يكون المطلوب علاقة بين عددين.
ابدأ بثمانية وتسعة المركبين
قواسم ثمانية الموجبة هي1 و2 و4 و8. وجود2 أو4 بين الواحد والثمانية يبين أنه مركب، ويمكن التحقق من8=2×4. وقواسم تسعة هي1 و3 و9، ويبين9=3×3 أنه مركب أيضًا. إذن لا نحتاج إلى تخمين تصنيف الفردين من كبرهما أو من قربهما؛ كتبنا عوامل فعلية لكل منهما وراجعنا أنها تقسمه دون باق. الرقم ثلاثة المكرر في حاصل ضرب تسعة لا يجعل تسعة نفسه أوليًا.
تقاطع قائمتي القواسم لا يحتوي إلا على الواحد. فالاثنان والأربعة والثمانية لا تقسم تسعة، والثلاثة والتسعة لا تقسم ثمانية. لذلك القاسم المشترك الأكبر للزوج(8,9) يساوي واحدًا، والعددان أوليان نسبيًا. لم نقل إن كل عدد بلا قواسم غير الواحد، بل قلنا إن القواسم الأخرى ليست مشتركة بينهما. الفرق بين موجود داخل قائمة وموجود داخل القائمتين معًا هو جوهر المقارنة.
يعرض المخطط الأول قائمتي ثمانية وتسعة والقاسم المشترك، مع تصنيف الفردين بوصفهما مركبين. قراءة المخطط لا تبدأ من اللون فقط؛ تستطيع الرجوع إلى الأرقام والتحقق من كل قسمة ومن التقاطع. العلامة التي تفيد أوليان نسبيًا تخص الزوج المكتوب، ولا تغير قائمة قواسم ثمانية إذا استبدلنا تسعة بعدد آخر. جميع قوائمنا محسوبة لأمثلة مؤلفة، وليست قياسًا أو استبيانًا على أعداد اختيرت عشوائيًا.
جرّب مركبين أكبر من المثال الأول
خذ الزوج(14,25). قواسم أربعة عشر هي1 و2 و7 و14، وقواسم خمسة وعشرين هي1 و5 و25. الأول مركب لأنه14=2×7، والثاني مركب لأنه25=5×5. ولا يظهر في القائمتين معًا سوى الواحد، فيكونان أوليين نسبيًا أيضًا. إذن خاصية ثمانية وتسعة ليست نتيجة لازمة لتجاور عددين في الترتيب؛ وجدنا زوجًا آخر غير متجاور يحفظ الفرق بين المركبية الفردية والأولية النسبية.
يمكن النظر إلى العوامل الأولية في هذا المثال: أربعة عشر يستخدم2 و7، وخمسة وعشرون يستخدم5. عدم وجود عامل أولي مشترك يفسر عدم وجود قاسم مشترك أكبر من واحد. لكننا لا نصف العدد المركب بأنه بلا عوامل أولية؛ العوامل موجودة لكل عدد، وإنما اختلفت بين الطرفين. إذا رأيت عاملًا مكررًا داخل أحد العددين، فافحص هل يدخل في العدد الآخر قبل الحكم على العلاقة بينهما.
في الكسر14/25 لا يوجد قاسم صحيح موجب أكبر من واحد نقسم عليه البسط والمقام معًا، ولذلك يكون في أبسط صورة بهذا المعنى، مع أن كلا العددين مركب. هذه نتيجة محددة من القواسم التي حسبناها، وليست قاعدة تقول إن أبسط صورة للكسر تحتاج إلى بسط ومقام أوليين كل منهما منفردًا. افصل إمكانية اختصار الكسر بقاسم مشترك عن إمكانية تحليل كل طرف إلى عوامل أخرى.
المركبان قد يشتركان في قاسم غير الواحد
قارن المثالين بالزوج(9,15). قواسم تسعة1 و3 و9، وقواسم خمسة عشر1 و3 و5 و15. يوجد في التقاطع1 و3، فيكون القاسم المشترك الأكبر ثلاثة، ولا يكون الزوج أوليًا نسبيًا. وكل عدد هنا مركب أيضًا:9=3×3 و15=3×5. هكذا تتفق تصنيفات الأفراد مع مثالي ثمانية وتسعة وأربعة عشر وخمسة وعشرين، لكن حكم الزوج يختلف بسبب عامل مشترك فعلي.
لا تكفي عبارة كلاهما مركب لاختيار نعم أو لا في اختبار الأولية النسبية. لدينا زوجان مركبان بلا قاسم مشترك أكبر من واحد، وزوج مركب يشترك في ثلاثة. المطلوب متابعة القواسم، لا الاكتفاء بعدد قواسم كل فرد. كذلك لا تكفي عبارة كلاهما له عوامل لإثبات عامل مشترك؛ كل مركب له عوامل وفق تعريفنا، لكن المشترك يطلب أن يقسم العددين معًا. هذه خطوة إضافية في السؤال وليست تكرارًا لتصنيف الفرد.
يمكن فحص القاسم المشترك المعروض بالتعويض:9÷3=3 و15÷3=5، وكلاهما صحيح. ثم نتأكد من أنه الأكبر في التقاطع الذي حصرناه. إذا اكتفيت بإظهار أن الواحد يقسمهما، فلن تثبت الأولية النسبية، لأن الواحد يقسم كل عدد صحيح موجب في نطاقنا. الإثبات يحتاج إلى عدم وجود قاسم مشترك أكبر، وهو ما قدمته قائمة التقاطع في هذه الأمثلة الصغيرة.
افصل الأوليين المختلفين من الأوليين المتساويين
في الزوج(2,13)، قواسم اثنين1 و2، وقواسم ثلاثة عشر1 و13. كلا الفردين أولي، والقاسم المشترك الوحيد واحد، فيكونان أوليين نسبيًا. ويمكن تفسير الحكم للأوليين المختلفين من القواسم: كل قاسم موجب غير الواحد لعدد أولي هو العدد نفسه، ولا يمكن أن يكون هذا القاسم مشتركًا مع أولي مختلف عنه. شرط الاختلاف هنا جزء من النتيجة التي قرأناها في المرجع وفحصناها في المثال.
لكن الزوج(7,7) يحتوي عددين أوليين متساويين. قواسم كل منهما1 و7، ويكون التقاطع1 و7، فيساوي القاسم المشترك الأكبر سبعة. لذلك لا يكون الزوج أوليًا نسبيًا رغم أن كل طرف أولي. لم نكتشف أن السبعة مركب، ولم نغير تعريف الأولية الفردية؛ الذي فشل هو غياب قاسم مشترك غير الواحد. مساواة الطرفين جعلت العدد نفسه قاسمًا مشتركًا بينهما.
لا تختصر الحكم إلى إذا كان العددان أوليين فهما أوليان نسبيًا دون الاحتفاظ بالاختلاف. وقد يذكر سؤال أنهما عددان مختلفان صراحة، فيكفي ذلك في هذه الحالة مع ثبوت أوليتهما. أما إذا سمح بتكرار القيمة، فعليك فحص المثال المتساوي. الرسم الأول يقابل هذا الزوج بثمانية وتسعة ليظهر أن اتجاه الاستنتاج لا يعمل من الاسم وحده: مركبان قد يحققان العلاقة، وأوليان متساويان قد لا يحققانها.
وجود أولي واحد لا يحسم العلاقة
خذ الزوج(2,8). اثنان أولي كما فحصنا، وثمانية مركب، لكن القاسم المشترك الأكبر يساوي اثنين، لأن اثنين يقسم ثمانية. إذن وجود عدد أولي في أحد الطرفين لم يجعل الزوج أوليًا نسبيًا. في المقابل الزوج(2,9) يحقق العلاقة لأن قواسم تسعة لا تشمل اثنين. يمكن أن يتغير حكم الزوج مع بقاء الفرد الأول نفسه أوليًا، فتظهر وظيفة الطرف الآخر في الاختبار.
إذا كان الطرف الأول عددًا أوليًاp، فإن قواسمه الموجبة1 وp فقط. لذلك يصير السؤال هلp يقسم الطرف الثاني؟ إذا كان يقسمه فهناك قاسم مشترك أكبر من واحد، وإذا لم يقسمه فلا توجد قيمة أخرى في قائمةp لتكون قاسمًا مشتركًا أكبر. هذا تفسير من تعريف القواسم في النطاق الموجب الذي اخترناه، وليس دعوة إلى إهمال الطرف الثاني أو افتراض أنه أولي أيضًا.
راجع استعمال الضمير في جوابك: القول إنه أولي قد يعود إلى العددp، لكنه لا يكفي جوابًا عن الزوج كله. اكتب إن كان المطلوب وصف عدد واحد أو وصف العلاقة مع شريك محدد. وإذا تغير الشريك من ثمانية إلى تسعة، حدّث القواسم المشتركة ولا تبدل قائمة قواسم اثنين. جزء من المراجعة هو المحافظة على ما ثبت للفرد أثناء إعادة حساب ما يعتمد على الاثنين معًا.
الواحد يكشف حدود التصنيف الفردي
قواسم الواحد الموجبة هي الواحد فقط. لذلك لا يحقق شرط وجود قاسمين موجبين مختلفين الذي اخترناه للعدد الأولي، ولا يملك قاسمًا موجبًا بين الواحد ونفسه ليكون مركبًا. نكتب في بطاقته ليس أوليًا ولا مركبًا. لا تجعل علامة ليس أوليًا تعني مركبًا لكل عدد موجب؛ المثال الواحد يبين الحاجة إلى مراجعة شرط أن يكون العدد أكبر من واحد في تعريف المركب.
ومع ذلك، في الزوج(1,8) يكون التقاطع بين قائمة الواحد وقائمة ثمانية هو{1}، فيكون القاسم المشترك الأكبر واحدًا. أي إن الزوج يحقق الأولية النسبية رغم أن طرفه الأول ليس أوليًا ولا مركبًا. هذه ليست حالة تستدعي تغيير التعريف، لأن تعريف العلاقة يسأل عن المشترك لا عن عدد القواسم الفردية. بل هي مثال آخر يحمي الفصل بين نوعي الحكم بعد أن رأيناه مع المركبين.
لكل عدد صحيح موجب في نطاقنا، يبقى تقاطع قواسمه مع قائمة الواحد محصورًا في الواحد. لا نعمم الجملة هنا على مجالات لم نحددها مثل كسور أو مصطلحات أولية في بنى جبرية أخرى؛ اخترنا الأعداد الصحيحة الموجبة كي تكون قوائم القواسم والتصنيف واضحة. إذا ورد الصفر أو عدد سالب في سؤال آخر فحدد اصطلاحه ونطاقه قبل نقل البطاقة كما هي. درسنا الحالي لا يحتاج إلى تلك الحالات لإثبات الفرق الذي نناقشه.
ثبّت ثمانية وغيّر الشريك
لنجعل الفرد الأول ثمانية، ونختار الشريكb من الواحد إلى اثني عشر شاملًا. نحسب القاسم المشترك لكل زوج على حدة. نجد الشركاء1 و3 و5 و7 و9 و11 أوليين نسبيًا مع ثمانية، بينما2 و4 و6 و8 و10 و12 لا يحققون العلاقة. تصنيف ثمانية كمركب لم يتغير في أي صف؛ الذي تغير هو تقاطع قائمته مع قائمة الشريك الذي اخترناه لذلك الصف.
تضم قائمة الشركاء المقبولين الواحد وتسعة، فلا يلزم أن يكون الشريك أوليًا فرديًا. وتسعة مركب كما فحصنا، والواحد خارج تصنيفي الأولي والمركب في نطاقنا. وتضم القائمة غير المقبولة اثنين، وهو أولي فرديًا لكنه يشترك مع ثمانية في اثنين. الجدول يجمع هذه المفارقات في نافذة واحدة، ولا يصنف العددb بإجابة اختبار الزوج دون النظر إلى قواسمه الخاصة.
في هذه النافذة يوجد ستة شركاء مقبولين من اثني عشر اختيارًا محددًا. هذا عدّ لجدول مؤلف، وليس تقديرًا لاحتمال عالمي لاختيار عددين عشوائيين. لم نحدد تجربة عشوائية أو توزيعًا على جميع الأعداد، ولم نستعمل احتمالات من المصدر. إذا أردت تكرار التدريب بنافذة أخرى أو بفرد أول آخر، فأعد العد والفحص في تلك النافذة بدل نقل نتيجة ستة من اثني عشر إلى سياق جديد.
| الشريكb | تصنيفه منفردًا | القاسم مع8 | أوليان نسبيًا؟ |
|---|---|---|---|
| 1 | لا أولي ولا مركب | 1 | نعم |
| 2 | أولي | 2 | لا |
| 3 | أولي | 1 | نعم |
| 4 | مركب | 4 | لا |
| 5 | أولي | 1 | نعم |
| 6 | مركب | 2 | لا |
| 7 | أولي | 1 | نعم |
| 8 | مركب | 8 | لا |
| 9 | مركب | 1 | نعم |
| 10 | مركب | 2 | لا |
| 11 | أولي | 1 | نعم |
| 12 | مركب | 4 | لا |
لا تخلط حكم مجموعة بحكم كل زوج
اختر الأعداد6 و10 و15. قواسم الستة1 و2 و3 و6، وقواسم العشرة1 و2 و5 و10، وقواسم الخمسة عشر1 و3 و5 و15. تقاطع القوائم الثلاث معًا لا يحتوي إلا على الواحد، فلا يوجد قاسم موجب أكبر من واحد يقسم الأعداد الثلاثة جميعًا. هذه نتيجة عن تقاطع ثلاث قوائم في وقت واحد، وليست فحصًا لكل زوج من أفراد المجموعة.
عند فحص الأزواج نجد القاسم المشترك للستة والعشرة اثنين، وللستة والخمسة عشر ثلاثة، وللعشرة والخمسة عشر خمسة. إذن لا يوجد زوج أولي نسبيًا في هذه المجموعة، رغم أن القاسم المشترك للأعداد الثلاثة معًا واحد. قد تختلف عوامل الاشتراك بين الأزواج، فلا يظهر عامل واحد في الجميع. لهذا نكتب كل مرة هل المقصود قاسم مشترك للمجموعة كلها أم الأولية النسبية لكل زوج فيها.
لا يصح تحويل المعطى لا عامل أكبر من واحد في القوائم الثلاث إلى خبر لا عامل أكبر من واحد في أي قائمتين منها. مثالنا يقدم قيمًا فعلية تميز الخبرين دون الحاجة إلى افتراض أعداد أولية. وإذا كان السؤال يشترط أن كل زوج أولي نسبيًا، فلا يكفي فحص التقاطع العام فقط. يمكنك تنظيم قائمة الأزواج المطلوبة ثم حساب المشترك لكل منها، مع الحفاظ على السؤال عن المجموعة إذا كان هو المطلوب أصلًا.
استعمل القواسم المشتركة بدقة
من الطرق المناسبة لهذه الأمثلة الصغيرة أن تكتب قائمة قواسم كل عدد، ثم تحدد التقاطع وتختار أكبره. تحقق من صحة كل قاسم بالقسمة، ومن اكتمال القائمة بالمراجعة حتى العدد نفسه أو باستعمال أزواج العوامل. لا تضع عددًا في التقاطع لأنه قريب من قاسم أو لأنه عامل لأحد الطرفين فقط. مثال أربعة عشر وخمسة وعشرين لا يسمح بوضع خمسة في قائمتيهما؛ أربعة عشر لا يقبل القسمة عليه دون باق.
إذا كانت الأعداد أكبر، فقد تناسبك طريقة أخرى لحساب القاسم المشترك الأكبر، لكن لا يغير اختيار الطريقة معنى العلاقة التي تسأل عنها. في المقالة استخدمنا قوائم محدودة نستطيع فحصها مباشرة، ولم نقارن زمن خوارزميات أو ننفذ برهانًا تجريبيًا من مكتبة برمجية. نتيجة الحساب يجب أن تجيب عن الزوج المحدد، ويمكن بعد ذلك مقارنة ما حسبته بقوائم العوامل عندما تكون صغيرة بما يكفي.
وفي التصنيف الفردي، يكفي ظهور عامل بين الواحد والعدد لإثبات أنه مركب، أما إثبات أوليته فيحتاج إلى عدم وجود ذلك العامل. عندما كتبنا قوائم السبعة واثنين وثلاثة عشر، حصرنا القواسم في هذين العنصرين. لا نجعل عدم ملاحظة عامل في محاولة واحدة إثباتًا كاملًا لأعداد لم نفحصها. كل دعوى في أمثلتنا مرتبطة بقائمة أو تحليل فعلي يستطيع القارئ مراجعته، وبقيت المقارنة في أعداد صغيرة متعمدة.
اقرأ صورتين لكل منهما وظيفة
الصورة الأولى تقارن ثمانية وتسعة بسبعة وسبعة. في المثال الأول الفردان مركبان لكن التقاطع واحد، وفي الثاني الفردان أوليان لكن التقاطع يشمل سبعة. هدف الصورة فصل تصنيف الفردين عن حكم الزوج، لا عرض جميع أزواج الأعداد أو نقل مخطط احتمالات. الأرقام والقوائم في البطاقات هي أمثلتنا الأصلية، ويمكن قراءة الحكم المكتوب حتى لو لم تعتمد على ألوان الحدود أو التظليل.
الصورة الثانية تلخص تغيير شريك ثمانية في النافذة من واحد إلى اثني عشر، وتعرض كذلك بطاقة مستقلة للمجموعة6 و10 و15. لا تعامل بطاقة المجموعة كصف إضافي في نافذة الشركاء، ولا تحسب منها عدد المقبولين في النافذة؛ حجم السؤال فيها مختلف. صورة النافذة تقارن أزواجًا ذات فرد أول ثابت، وبطاقة المجموعة تميز التقاطع العام من تقاطعات الأزواج. هذا الفصل يمنع استعارة حكم من مسألة لتبرير نتيجة مسألة أخرى.
كل الصور شروح مولدة من القوائم التي حسبناها، ولا تمثل بيانات رصد أو مجموعة أعداد اخترناها بأسلوب عشوائي. وكذلك لا يثبت اللون الأخضر أن العدد الظاهر أولي منفردًا؛ في نافذة ثمانية يخص اللون حالة الزوج، وقد يظهر مع الشريك تسعة المركب. اقرأ اسم الحالة ونصها قبل تحويل علامة بصرية إلى خبر عن نوع العدد. الصورة الصحيحة تظل محتاجة إلى عنوان يحدد ماذا تصنف.
جرّب بطاقة بأربعة أسئلة
ضع في بطاقة كل زوج أربعة أسئلة: ما قواسم الفرد الأول، وما قواسم الثاني، وما القواسم المشتركة، وما أكبرها؟ بعدها سجل التصنيف الفردي لكل عدد والنتيجة النسبية للزوج. إذا كان أحد العددين واحدًا، اكتب حالته منفصلًا بدل إدخاله قسرًا في خانة المركب. وإذا كان الطرفان أوليين، راجع هل هما مختلفان أم متساويان. هذه التفاصيل الصغيرة هي التي صنعت الحالات المضادة للخلط في أمثلتنا.
جرب الزوج(16,27): قواسم الستة عشر1 و2 و4 و8 و16، وقواسم السبعة والعشرين1 و3 و9 و27. الفردان مركبان، والتقاطع واحد، فيكونان أوليين نسبيًا. ثم جرب(16,24)، حيث يشتركان في1 و2 و4 و8، فيكون القاسم المشترك الأكبر ثمانية. لم تتغير قائمة الستة عشر، وتغيرت نتيجة العلاقة بسبب الشريك. التمرين يعيد الفكرة بأعداد مؤلفة أخرى دون الادعاء أنه قاعدة عن كل زوج مركب.
وفي سؤال عن اختصار الكسر16/27، لا توجد قسمة مشتركة صحيحة على عدد أكبر من واحد، رغم إمكان تحليل كل طرف وحده. أما16/24 فيختصر بالقاسم ثمانية إلى2/3. هذا فحص مباشر يربط العلاقة بغرض حسابي واضح، ولا يستبدل الجواب عن القواسم بخبر أن كل بسط ومقام يجب أن يكونا أوليين من البداية. اذكر ماذا اختصرت وبأي قاسم، ثم تحقق من قيمة الكسر إذا احتجت إلى مقارنة النسختين.
احفظ الفرد والزوج والمجموعة في مواضعها
العدد الأولي وصف لفرد أكبر من واحد له قاسمان موجبان فقط. والأولية النسبية وصف لعلاقة بين عددين في نطاقنا لا يشتركان في قاسم موجب أكبر من واحد. لهذا أمكن أن يكون8 و9 مركبين وأوليين نسبيًا، وأن يكون7 و7 أوليين فرديًا وغير أوليين نسبيًا. الواحد يوضح كذلك أن عدم الأولية الفردية لا يساوي دائمًا المركبية، وأن علاقة الزوج يمكن أن تتحقق مع هذا الطرف الخاص.
في نافذة الشركاء، حافظنا على ثمانية ثابتًا وتغيرت العلاقة بتغيرb، فظهرت تسعة المركبة ضمن المقبولين والعدد اثنان، وهو أولي، ضمن غير المقبولين. وفي المجموعة6 و10 و15 انعدم العامل المشترك الأكبر من واحد للجميع، لكنه وجد في كل زوج على حدة. لذلك لا تختصر هذه الأحكام في خانة واحدة بلا اسم: التصنيف الفردي، وحكم الزوج، وحكم القواسم المشتركة للمجموعة يجيب كل منها عن سؤال مختلف.
المرجع يدعم تعريف الأولية النسبية وحكم الأوليين المختلفين، أما قوائمنا والأزواج والنافذة والكسور وبطاقة المجموعة والصورتين فمن إنشاء المقالة وحسابها. لم ننقل صور المصدر أو احتمالاته أو مثال عدم التعدي الذي عرضه، ولم نجمع بيانات تجريبية. نتيجة المراجعة واضحة: ابدأ بتحديد ما تصفه، ثم افحص القواسم المناسبة لذلك الحكم، ولا تحول أوليان نسبيًا إلى أوليان منفردان أو العكس دون الشروط التي تثبت الاستنتاج.
المصادر ومتابعة القراءة
- ماث وورلد: تعريف الأولية النسبية (يفتح في نافذة جديدة)mathworld.wolfram.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.