عدد الأنواع المتوقع: ماذا يحدث عندما نسحب ثلاثة أفراد فقط؟

الخلاصة السريعة

• القائمتان المؤلفتان G وH تحتويان ثلاثة أنواع، مع ستة أفراد وأربعة أفراد على الترتيب.
• عند اختيار ثلاثة أفراد نجد 20 مجموعة ممكنة في G وأربع مجموعات في H.
• متوسطا عدد الأنواع هما 45/20=2.25 و10/4=2.5; لا تحتوي أي مجموعة ربع نوع.
• هذه نتيجة داخل القائمتين المعطاتين، وليست إحصاء لأنواع غير مرصودة. [2]

افصل رمز الفرد عن رمز النوع

تحسب الطريقة عدد الأنواع المتوقع في سحب أصغر دون إرجاع من أعداد أفراد معطاة. نجمع احتمالات ظهور الأنواع، ونحسب غياب النوع بعد استبعاده من خيارات السحب. [1]

نؤلف مخزونين من رموز ورقية: G: A1, A2, A3, B1, B2, C1, وH: A1, A2, B1, C1. الحرف اسم نوع في هذا التمرين، والرقم يميز فردا داخله. الأسماء مستقلة بين المخزونين؛ لا تزعم A1 المشتركة أنه الفرد نفسه انتقل بين مكانين.

اخترنا حجم السحب 3 للتعليم، ونعامل كل مجموعة من ثلاثة أفراد مميزين بوصفها متساوية الاحتمال. لا يتكرر الفرد في السحبة، وترتيب سحب الأفراد لا يغير المجموعة. لن نرمي رموزا عشوائيا فعلا؛ سنحصي جميع الخيارات، ولذلك يمكن التحقق من المتوسط دون تجربة متقلبة. [1]

اسرد السحوبات الأربع والعشرين

في G عدد الخيارات 6×5×4/6=20, وفي H هو 4×3×2/6=4. القسمة على ستة تزيل ترتيبات الأفراد الثلاثة نفسها. انظر مثلا إلى A1,A2,A3: ثلاثة أفراد، لكن حرف النوع واحد. أما A1,B1,C1 ففيها ثلاثة أحرف مختلفة.

في جدول G تظهر كل مجموعة مرة واحدة. صف A1,A2,B1 مختلف عن A1,A2,B2, رغم تساوي العدد النهائي للأنواع. دمج الصفين لأن حرفيهما متشابهان سيغير وزن النتيجة في متوسطنا؛ فالجدول يتتبع خيارات الأفراد المميزين.

خذ متوسط العدد لكل مخزون

في G يوجد صف واحد بعدد نوع واحد، وثلاثة عشر صفا بنوعين، وستة صفوف بثلاثة أنواع. مجموع العمود 1×1+13×2+6×3=45, وبقسمته على عشرين نحصل على 9/4=2.25. وفي H صفان بنوعين وصفان بثلاثة: 2×2+2×3=10, والمتوسط 10/4=2.5.

الفرق بين المتوسطين 2.5−2.25=0.25. لم يظهر ربع نوع داخل أي صف؛ الكسر نتج من جمع نتائج صحيحة وتقسيمها على عدد الخيارات. ويمكن مراجعة الحساب بجمع عمود كل جدول مباشرة ثم مقارنة المجموع بجداء التكرارات السابق.

تحقق باحتمال غياب كل نوع

q_i = C(N−Ni,n) / C(N,n)
E = Σ(1−q_i)
q_i: احتمال الغياب؛ E: المتوسط. [1]

العدد الكلي N، وعدد أفراد النوع i هو Ni، وحجم السحب n، والرمز C(k,n) يعد اختيارات n من k؛ وقيمته صفر عند k<n. [1]

في G يوجد 20 اختيارا. لاستبعاد A تبقى B1,B2,C1: خيار واحد. ولاستبعاد B تبقى أربعة رموز، منها أربعة اختيارات ثلاثية. ولاستبعاد C تبقى خمسة رموز، منها عشرة اختيارات. لذلك احتمالات الظهور 19/20, 16/20, 10/20, ومجموعها 45/20.

وفي H لا يمكن اختيار ثلاثة دون A, إذ يبقى فردان فقط؛ احتمال ظهوره واحد. وعند استبعاد B أو C يبقى ثلاثة أفراد، أي خيار غياب واحد من أربعة. احتمالا ظهورهما 3/4 و3/4. نجمع 1+3/4+3/4=5/2, مطابقا لجدول المجموعات الأربع.

ارسم الأحجام المتاحة وحدد حدود المقارنة

عند فرد واحد نجد نوعا واحدا في القائمتين. وعند أخذ جميع أفراد كل قائمة يعود عدد الأنواع ثلاثة. لا توجد مجموعة من خمسة أفراد مختلفين في H ذي الأفراد الأربعة، ولذلك تركنا الخليتين الأخيرتين «غير متاح» ولم نكمل الخط تخمينا.

المتوسط المشروط بالعينة الأصلية لا يقدر الأنواع التي لم ترصد. مقارنة الرصد الميداني تحتاج طرق أخذ عينات قابلة للمقارنة؛ توحيد العدد وحده لا يثبت ذلك. [2]

الرقم ثلاثة اختيار في ورقتنا، لا توصية بحجم مسح ميداني. ولا نحول فرق الربع إلى حكم على سلامة موطن أو دلالة إحصائية؛ لم نجمع بيانات موطن أو ننفذ اختبارا من هذا النوع. [2]

المراجع

1. Vegan authors: rarefy documentation and diversity vignette
2. Gotelli and Colwell: Estimating species richness, chapter4