يستعمل التقدير البسيط حصيلة عينتين: عدد الموسومين أولا مضروبا في عدد أفراد الثانية، مقسوما على الموسومين الذين ظهروا فيها. إنه تقدير للحجم، لا عد مباشر لكل الجماعة. [1]
الخلاصة السريعة
- السجل الأول يضم 12 هوية، والثاني 10; وتشترك فيهما 2, 5, 9.
- اتحاد السجلين يضم 19 هوية مختلفة، وليس 22.
- تعطي عملية 12 × 10 / 3 الناتج 40, بينما تعطي بعد الخطأ 12 × 10 / 2 = 60.
- الهويات الأصلية لا تتغير في اختبار الخطأ؛ الذي يتغير خانة العلامة للهوية 5.
اقرأ السجلين قبل استعمال المعادلة
السجلان مؤلفان للتعليم. نفترض وسم أفراد العينة الأولى وإعادتهم قبل الثانية؛ لم نمسك حيوانات ولم نجمع بيانات ميدانية. [2]
الأولى هي الهويات 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. والثانية هي 2, 5, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. الأرقام أسماء أفراد داخل الورقة؛ لا تدل على أعمارهم أو ترتيب ظهورهم في الطبيعة.
نرتب صفا لكل هوية وردت مرة واحدة على الأقل. ابدأ بالهوية 1: تجدها في الأولى دون الثانية. ثم افحص 2: تجدها في الاثنتين. وعند 13 تنعكس حالة الصف الأول. الجدول يعرض السجل الكامل حتى يمكن إعادة العد من دون الثقة بالحصيلة المكتوبة.
| الهوية | الأولى | الثانية |
|---|---|---|
| 1 | نعم | — |
| 2 | نعم | نعم |
| 3 | نعم | — |
| 4 | نعم | — |
| 5 | نعم | نعم |
| 6 | نعم | — |
| 7 | نعم | — |
| 8 | نعم | — |
| 9 | نعم | نعم |
| 10 | نعم | — |
| 11 | نعم | — |
| 12 | نعم | — |
| 13 | — | نعم |
| 14 | — | نعم |
| 15 | — | نعم |
| 16 | — | نعم |
| 17 | — | نعم |
| 18 | — | نعم |
| 19 | — | نعم |
افصل الاتحاد عن الأفراد المعاد التقاطهم
تضم فئة الأولى فقط 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, وعددها تسعة. المشتركة ثلاثة: 2, 5, 9. وتضم الثانية فقط الأرقام من 13 إلى 19, وعددها سبعة. جمع الفئات المنفصلة يعطي 9 + 3 + 7 = 19.
ويمكن مراجعة الحصيلة بطريقة أخرى: نجمع طولي القائمتين 12 + 10 = 22, ثم نطرح الهويات الثلاث التي حسبناها مرتين، فنحصل على 22 − 3 = 19. احتفظ بالثلاثة في عمود مستقل؛ ليست هي طول الثانية، ولا مجموع الصفوف، ولا عدد الأفراد الجدد فيها.
لو سألك شخص عن عدد الهويات المكتوبة، فالجواب 19. ولو طلب طول القائمة الثانية، فالجواب 10. تغيير اسم الخانة لا يغير عملية العد التي أنتجتها؛ لذا سنضع للحساب التالي اسما آخر ونبقي الحصيلتين السابقتين ظاهرتين.
احسب تقدير لينكولن وبيترسن البسيط
نسمي عدد الأولى M, وعدد الثانية C, والمشترك R. صيغة التقدير البسيط هي N̂ = M × C / R. [1]
في جدولنا M = 12, C = 10, R = 3. نضرب 12 × 10 = 120, ثم نقسم 120 / 3 = 40. ولتتبع النسبة عدديا، نقارن 3/10 = 0.3 مع 12/40 = 0.3; تتساوى القيمتان في الحساب. ولو عوضنا بالاتحاد 19 في الكسر الأخير لحصلنا على 12/19 ≈ 0.632, وهي قيمة أخرى.
لا نضيف إلى الجدول واحدا وعشرين صفا بأسماء مخترعة كي يصبح مجموع صفوفه أربعين. الصفوف توثق هويات وضعناها في السجلين، ولا يحتوي المثال على أسماء بقية الجماعة أو عددها الحقيقي. اكتب تحت الجدول «19 هوية مسجلة»، وبجوار المعادلة «40 ناتج التقدير».
غيّر خانة علامة واحدة وافحص الأثر
أنشئ نسخة مراجعة من سجل الثانية، واترك قائمة هوياتها كما هي. بدّل فقط حالة الهوية 5 من موسومة إلى غير موسومة. سيتعرف الملخص الخاطئ على 2 و9 فقط ضمن المعاد التقاطهم؛ فيصبح R = 2, مع بقاء M = 12 وC = 10. هذه خانة أدخلناها خطأ عمدا، ويمكن كشفها بالرجوع إلى قائمة الأولى.
إعادة العملية تعطي 120 / 2 = 60, أي زيادة 20 على الناتج السابق. لا يفسر ذلك ولادة عشرين فردا في مثالنا: لم نغيّر أي قائمة هوية. وعند تصحيح حالة 5 يعود المشترك إلى ثلاثة والناتج إلى أربعين. العد المباشر للهويات يبقى تسعة عشر طوال هذا الاختبار.
اكتب الشروط وحدود الاستنتاج
يفترض النموذج جماعة مغلقة، وفرص التقاط متساوية في كل عينة، وعلامات لا تضيع ولا تغفل. اختلاف احتمال التقاط الأفراد قد يغير التقدير. [2]
المغلقة هنا لا تضاف إليها أفراد ولا تفقد أفرادا خلال الفترة بين العينتين. [2]
إذا كان R = 0, تصبح القسمة في هذه الصيغة غير معرفة؛ لا ينتج منها تقدير محدود. [1]
جوابنا النهائي للورقة هو: الأولى 12, والثانية 10, والمشترك 3, والاتحاد 19, وناتج الصيغة 40. أما صلاحية افتراضات النموذج في موقع حقيقي فلم تختبرها ورقتنا. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي وراجعته أدوات ذكاء اصطناعي. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.