سكان أكبر مدينة: حصة من الحضر وليست حصة البلد كله

أكبر تجمع مؤلف ⁦300⁩ من أصل ⁦600⁩ حضري يعطي ⁦50%⁩؛ قسمته على جميع السكان ⁦1000⁩ تعطي ⁦30%⁩ لسؤال مختلف.

• المؤشر المختار حصة سكان أكبر منطقة حضرية كبرى في سكان الحضر بالبلد، وفق التصنيف الوطني وبحدود معلومة. [1] نعطي أعدادًا كاملة صحيحة التصنيف في تاريخ واحد؛ لا ترتيبًا لمدن حقيقية أو تحويلًا بين أحدث مناهج التعداد.
• أ ⁦300⁩ وب ⁦200⁩ وج ⁦100⁩ تجمعات منفصلة هي جميع الحضر ⁦600⁩. الأكبر أ: ⁦300⁩ على ⁦600⁩ في مئة تساوي ⁦50%⁩. جميع السكان ⁦1000⁩ مقام آخر يعطي ⁦30%⁩؛ وحصة الحضر ⁦60%⁩ تجعل ⁦50%⁩ مضروبة في ⁦60%⁩ تساوي ⁦30%⁩، بعد التعامل مع النسب ككسور.
• في بديل ثابت الحدود أ ⁦330⁩ وب ⁦270⁩ وج ⁦150⁩: الحضر ⁦750⁩ وحصة أ ⁦44%⁩. زاد عدد أ ⁦10%⁩، لكن حصته انخفضت ⁦6⁩ نقاط مئوية أو ⁦12%⁩ نسبيًا. لا يعني انخفاض الحصة خروج ⁦30⁩ شخصًا من أ؛ عدده زاد ⁦30⁩.
• نواة أصلية داخل أ عددها ⁦180⁩ ، ومحيطها ⁦120⁩ ، يعيدان ⁦300⁩. النواة ⁦30%⁩ من ⁦600⁩ ، والحد الأوسع ⁦50%⁩؛ لا نقارن ⁦30%⁩ و ⁦50%⁩ باعتبارهما تاريخين أو نطرح ⁦120⁩ مرة أخرى من ⁦600⁩ عند استخدام النواة وحدها.
• في فرع أ ⁦300⁩ وب ⁦320⁩ وج ⁦100⁩ ، المجموع ⁦720⁩ والأكبر ب؛ حصته ⁦44.444444%⁩ تقريبًا. حصة أ الثابتة الهوية ⁦41.666667%⁩، وليست حصة الأكبر بعد أن صار ب أعلى عددًا. الرسم الأول بأطوال ⁦360⁩ و ⁦240⁩ و ⁦120⁩ يخص ⁦300⁩ و ⁦200⁩ و ⁦100⁩ فقط.
• بلدان منفصلان متوافقان دون تداخل، أكبرهما ⁦300⁩ أمام حضر ⁦600⁩ ، و ⁦100⁩ أمام حضر ⁦400⁩: مجموع أكبر كل بلد ⁦400⁩ على مجموع الحضر ⁦1000⁩ يعطي ⁦40%⁩. أكبر تجمع منفرد في القائمة المشتركة ⁦300⁩ يعطي ⁦30%⁩؛ لا نسمي السؤالين أكبر مدينة بالمعنى نفسه.
• مع أ ⁦300⁩ وبقية الحضر مجهولة بين ⁦250⁩ و ⁦400⁩ ، وبقاء أ أكبر تجمع منفرد في كل قائمة ممكنة، يكون المجموع ⁦550⁩ إلى ⁦700⁩ ، والحصة ⁦42.857143%⁩ إلى ⁦54.545455%⁩ تقريبًا. لا نثبت ⁦50%⁩ من خانة ناقصة. مقام حضر صفر يمنع القسمة، ومقام أقل من ⁦300⁩ يناقض فرض أن أ جزء منه.

نطبق النطاق المبين في الخلاصة. [1] نؤلف قائمة في تاريخ واحد، بوحدة الشخص، تضم أ ⁦300⁩ وب ⁦200⁩ وج ⁦100⁩. نعطي أن التجمعات الثلاثة منفصلة ومصنفة ضمن الحضر، وأن كل شخص يدخل مرة واحدة، وأنها القائمة الكاملة للحضر في البلد الخيالي. لم نستخرج هذه الشروط من الأعداد وحدها؛ إنها جزء من المدخلات التي تسمح بجمع ⁦300⁩ و ⁦200⁩ و ⁦100⁩ دون اختراع أشخاص أو إسقاط تجمع غير ظاهر.

مجموع القائمة ⁦600⁩. بمقارنة صفوفها نجد ⁦300⁩ أكبر من ⁦200⁩ ومن ⁦100⁩ ، فنختار أ قبل القسمة. تقسيم ⁦300⁩ على ⁦600⁩ يعطي نصفًا، ويعرض ⁦50%⁩ عند الضرب في مئة. ليس البسط مجموع أكبر تجمعين ⁦500⁩ ، ولا عدد سكان أ مضافًا إليه عدد ج لأن كليهما يحمل الاسم نفسه في ورقة أخرى. كلمة أكبر تتطلب اختيار أعلى صف، بعد أن عرفنا أن الصفوف تخص الوحدات نفسها.

قد يصل إلى المحرر جدول أ وب فقط. جمعهما يعطي ⁦500⁩ ، وقسمة ⁦300⁩ عليه تعطي ⁦60%⁩. الحساب صحيح لقائمة جزئية، لكنه لا يصف القائمة الكاملة التي أعطيناها. فرق ⁦10⁩ نقاط مئوية عن ⁦50%⁩ ناتج عن حذف ج ⁦100⁩ من المقام، لا عن وصول سكان ج إلى أ أو تغير عدد أ. كتابة مصدر المقام بجوار الرقم تحفظ هذه المعلومة حين تختصر الفقرة.

والجدول لا يقيس مساحة الأرض أو عدد المنشآت أو مجموع العاملين. أعطيناه تعداد أشخاص في تاريخ مشترك، لا زيارات خلال سنة أو رحلات دخول إلى المدينة. لذلك لا نجمع ⁦300⁩ مع عدد زيارات ⁦400⁩ في مقام ⁦700⁩ ، حتى لو كان كل صف يحمل اسم أ. عدد الأشخاص في ورقتنا يبقى ⁦300⁩ إلى أن نعطي تغييرًا في البيانات نفسها، وليس في وصف النشاط الذي يقرأه شخص بجوارها.

نعطي كذلك إجمالي السكان ⁦1000⁩ ، يتكون من ⁦600⁩ داخل القائمة الحضرية و ⁦400⁩ خارجها، دون تداخل بين المجموعتين. قسمة ⁦300⁩ على ⁦1000⁩ في مئة تساوي ⁦30%⁩. ليس هذا تخفيضًا للعدد ⁦300⁩ أو خطأً في ⁦50%⁩؛ استعملنا مقامًا أكبر لسؤال آخر. الصياغة الكاملة تحتاج أن تقول ⁦30%⁩ من جميع السكان، لا أن تبقي عنوان ⁦50%⁩ ثم تبدل العدد في سطر المقام.

حصة الحضر من الجميع ⁦600⁩ على ⁦1000⁩ في مئة، أي ⁦60%⁩. وعندما نحول ⁦50%⁩ إلى ⁦0.5⁩ و ⁦60%⁩ إلى ⁦0.6⁩ ، يعطي ضربهما ⁦0.3⁩ أو ⁦30%⁩. نستطيع الوصول إلى النتيجة بهذه العلاقة لأن أ داخل الحضر، والحضر داخل المجموعة الكاملة، والتاريخ والتصنيف ثابتان. لا نضرب ⁦50⁩ في ⁦60⁩ ثم نكتب ⁦3000%⁩؛ تجاهل تحويل النسب إلى كسور يغير طريقة العرض ولا يعيد تعدادًا صحيحًا.

في فرع مختلف يبقى أ ⁦300⁩ والحضر ⁦600⁩ ، لكن جميع السكان ⁦1200⁩ بدل ⁦1000⁩. تظل حصة أ من الحضر ⁦50%⁩، وتصير حصته من الجميع ⁦25%⁩، وحصة الحضر ⁦50%⁩. لم نعط هنا أن أ فقد سكانًا أو أن بقية الحضر زادت؛ غيرنا فقط مجموعة المقام الأوسع ببيانات جديدة. لا نستعمل ⁦25%⁩ لتعديل صف ⁦300⁩ أو نخلط هذا الفرع بالجدول الأول الذي كان إجماليه ⁦1000⁩.

يفيد الفصل بين المقامين في قراءة تقرير أعمال عن توزيع جمهور افتراضي: هل يقارن المحرر الموقع ببقية الحضر أم بكل السكان؟ النسبتان لا تخبراننا بعدد المشترين أو دخلهم أو مقدار الطلب الذي سيصل إلى متجر. أعطينا مكان الأشخاص في مجموعات تعداد، دون معاملات أو إنفاق. تحويل ⁦30%⁩ إلى حصة مبيعات يحتاج بيانات المبيعات نفسها، لا الاستناد إلى تساوي أرقام نسبتين مختلفتي الوحدة.

نقدم تاريخًا بديلًا كاملًا، مع تثبيت الحدود والتصنيف لكل تجمع: أ ⁦330⁩ وب ⁦270⁩ وج ⁦150⁩. المجموع ⁦750⁩ ، وأ ما زال أكبر من كل صف آخر. حصة أ ⁦330⁩ مقسومة على ⁦750⁩ في مئة تساوي ⁦44%⁩. مقارنة العددين ⁦300⁩ و ⁦330⁩ تبين زيادة ⁦30⁩ شخصًا أو ⁦10%⁩. مقارنة ⁦600⁩ و ⁦750⁩ تبين زيادة ⁦150⁩ أو ⁦25%⁩. نمو المقام النسبي أكبر من نمو البسط، ولذلك انخفض خارج القسمة دون تناقص عدد أ.

الفارق بين ⁦50%⁩ و ⁦44%⁩ هو ⁦6⁩ نقاط مئوية انخفاضًا. أما التغير النسبي في الحصة فهو ⁦6⁩ مقسومة على ⁦50⁩ ، أي ⁦12%⁩ انخفاضًا. لا نكتب أن عدد سكان أ انخفض ⁦12%⁩، لأن صفه زاد ⁦10%⁩ في هذا البديل. بجوار كل مقارنة نحتاج اسم الكمية: عدد أشخاص، أو حصة مئوية، أو فرق نقاط. لا تستطيع كلمة انخفاض وحدها أن تحفظ الثلاثة حين تختصر العنوان.

نعطي فرعًا آخر يزيد أ إلى ⁦330⁩ ويبقي ب ⁦200⁩ وج ⁦100⁩ ، فيصير المجموع ⁦630⁩ والحصة نحو ⁦52.380952%⁩. هذه الزيادة في الحصة تختلف عن ⁦44%⁩ لأننا أبقينا بقية الصفوف، ولم نثبت المجموع ⁦600⁩. ولا نستعمل ⁦330⁩ على ⁦600⁩ لتمثيل هذا الفرع؛ عند زيادة جزء من قائمة كاملة يجب تحديث مجموعها ما لم نعط خفضًا مقابلًا في جزء آخر. الناتج ⁦55%⁩ من ⁦330⁩ على ⁦600⁩ يفترض مقامًا لم نقدمه لهذه القائمة.

لم نعط في التاريخ البديل سببًا للتغير: لا انتقال أشخاص بين أ وب، ولا زيادة مواليد، ولا إعادة تصنيف أراضٍ. يمكن لدفتر كامل أن يصف فرق العدد دون تفسير مساره. ما يدعمه المثال أن ⁦330⁩ أكبر من ⁦300⁩ ، وأن حصته ⁦44%⁩ أمام ⁦750⁩ أقل من ⁦50%⁩ أمام ⁦600⁩. الاحتفاظ بالتواريخ والقوائم يمنع تحويل مقارنة حسابية إلى قصة سكانية لم نعط بياناتها.

نؤلف تفصيلًا مكانيًا لأ وحدها في التاريخ الأول: نواة ⁦180⁩ ومحيط ⁦120⁩ ، دون تداخل بينهما، والمجموع ⁦300⁩. كلا الصفين داخل أ وفي الحضر ⁦600⁩ كما عرّفناهما في نموذجنا. لا نعطي أن التقسيم يمثل حدود بلدية أو قاعدة تصنيف دولية؛ إنه تفصيل أصلي معلوم يساعد على كشف تغيير نطاق البسط عندما تحمل ورقتان اسم أ مع عددين مختلفين.

نسبة النواة ⁦180⁩ إلى ⁦600⁩ تساوي ⁦30%⁩، ونسبة أ الكاملة ⁦300⁩ إلى ⁦600⁩ تساوي ⁦50%⁩. الفرق ⁦20⁩ نقطة مئوية، ويأتي من ⁦120⁩ مقسومة على ⁦600⁩ في مئة. لا نسمي النواة الأكبر في القائمة نفسها: ب ⁦200⁩ أكبر من ⁦180⁩ إذا استبدلنا أ بالنواة مع إبقاء ب. لقد تغير تعريف وحدات المقارنة قبل أن تتغير نتيجتها؛ اختيار أعلى صف يحتاج قائمة متوافقة لا صفًا ضيقًا أمام صفين واسعين.

كذلك لا نحذف المحيط ⁦120⁩ من الحضر ⁦600⁩ لمجرد أننا اخترنا بسط النواة. إذا كان المقام كل الحضر كما أعطيناه، يظل يشمل هؤلاء الأشخاص حتى حين لا يدخلون ⁦180⁩. حذف ⁦120⁩ يعطي ⁦480⁩ ونسبة ⁦37.5%⁩ للنواة، وهي مجموعة ثالثة مختلفة. يمكن حسابها إذا سمينا المقام الجديد، لكن لا ننقلها إلى خانة ⁦30%⁩ ونزعم أنها تصحيح للتعداد نفسه.

عند اختلاف رقمين يحملان اسمًا متشابهًا، نطلب وصف الحدود والتاريخ والوحدة قبل وصف الفرق بالنمو. لدينا هنا ⁦180⁩ و ⁦300⁩ في التاريخ ذاته، وتفصيل معلوم يفسر الفرق. لا نستنتج زيادة ⁦120⁩ بين سنتين أو حركة سكنية من النواة إلى المحيط. يظل الرسم الذي يعرض ⁦300⁩ مع ⁦200⁩ و ⁦100⁩ خاصًا بالحدود الأولى؛ لا نبدل تسمية الجزء الأول إلى ⁦180⁩ مع إبقاء طوله ⁦360⁩.

في فرع مستقل نثبت أ ⁦300⁩ وج ⁦100⁩ ، ونعطي ب ⁦320⁩. مجموع الحضر ⁦720⁩ ، وب أكبر من أ. حصة ب ⁦320⁩ على ⁦720⁩ في مئة نحو ⁦44.444444%⁩. إذا أبقينا اسم أ في البسط، نحصل على ⁦300⁩ على ⁦720⁩ في مئة نحو ⁦41.666667%⁩. كلا العددين صحيح للسؤال الذي عرّفناه، لكنهما ليسا نسختين من حصة الأكبر بعد أن تغير صفه المختار.

يمكن لمحرر متابعة أ عبر القوائم، أو متابعة أكبر صف في كل تاريخ. المتابعة الأولى تحفظ هوية المكان وقد تسجل ⁦41.666667%⁩، والثانية تحفظ قاعدة الاختيار وتسجل ⁦44.444444%⁩. لا نجمعهما إلى ⁦86.111111%⁩ بوصفهما حصة الأكبر؛ الأول يتضمن أ والثاني ب، والاسم المركزي مختلف. إن أردنا حصة التجمعين معًا فهي ⁦620⁩ على ⁦720⁩ ، لكنها بطاقة مستقلة عنوانها التجمعان أ وب.

عند مقارنة ⁦50%⁩ الأولى بحصة الأكبر ⁦44.444444%⁩ في الفرع، نتحدث عن أ أولًا وب لاحقًا. لا ننسب الفرق إلى حصة أ وحده أو نقدم التسلسل بوصفه سكان المكان نفسه. وفي حالة تعادل أصلي أ ⁦300⁩ وب ⁦300⁩ وج ⁦100⁩ ، أعلى عدد ⁦300⁩ والمجموع ⁦700⁩ ، فحصة أحد المتعادلين نحو ⁦42.857143%⁩. لا يصبح البسط ⁦600⁩ إلا إذا اخترنا سؤالًا عن مجموع المتعادلين وذكرناه صراحة.

الرسم الأصلي يضع ⁦300⁩ و ⁦200⁩ و ⁦100⁩ بمقياس ⁦1.2⁩ وحدة رسم للشخص، فتكون الأطوال ⁦360⁩ و ⁦240⁩ و ⁦120⁩ ومجموعها ⁦720⁩. طول الجزء الأول نصف الشريط، مثل ⁦300⁩ نصف ⁦600⁩. لا يرمز مجموع ⁦720⁩ هنا إلى حضر الفرع ذي ب ⁦320⁩ ؛ ⁦720⁩ في الرسم وحدة طول لا عدد أشخاص. تسمية الوحدة تمنع أن ينتقل رقم هندسي إلى مقام تعداد من بطاقة أخرى.

نؤلف بلدين منفصلين في السكان، بنفس التاريخ والوحدة والتصنيف المتوافق. الأول هو أ ⁦300⁩ وب ⁦200⁩ وج ⁦100⁩ ، وحضره ⁦600⁩. الثاني تجمعاته د ⁦100⁩ وه ⁦90⁩ وو ⁦80⁩ وز ⁦70⁩ وح ⁦60⁩ ، ومجموع الحضر ⁦400⁩. د هو الأكبر في الثاني. لا تداخل بين أشخاص البلدين ولا صف إضافي، فتكون أكبر قيمة في القائمة المشتركة ⁦300⁩ التي تخص أ.

مجموع أكبر كل بلد ⁦300⁩ مضافًا إلى ⁦100⁩ يساوي ⁦400⁩ ، على مجموع الحضر ⁦1000⁩ يعطي ⁦40%⁩. هذا مجموع صفين اختيرا داخل بلدين، وليس تعداد تجمع واحد. حصة أ وحدها من القائمة المشتركة ⁦300⁩ على ⁦1000⁩ تساوي ⁦30%⁩. إذا كتبنا ⁦40%⁩ تحت عنوان أكبر مدينة في القائمة، أخفينا أننا جمعنا أ ود قبل القسمة. لا يقدم تشابه كلمات أكبر أو مجموع سندًا لهذا التحويل.

ومتوسط حصتي البلدين البسيط، ⁦50%⁩ و ⁦25%⁩، يساوي ⁦37.5%⁩. أما حصة مجموع أكبرهما ⁦40%⁩ فتطابق ⁦50%⁩ بوزن ⁦0.6⁩ و ⁦25%⁩ بوزن ⁦0.4⁩ ؛ الأوزان حصص مقامي الحضر ⁦600⁩ و ⁦400⁩. هذه عملية أصلية على قوائم معلومة، لا طريقة ندعي بها إعادة إنتاج مجموع إقليمي منشور. إذا وصلت النسبتان وحدهما دون المقامين، لا نعرف أن الوزن الأول ⁦0.6⁩ أو أن الناتج ⁦40%⁩.

قبل أي جمع نحدد هل السؤال يختار أعلى صف واحد أم أعلى صف في كل مجموعة ثم يجمعها. قاعدة الاختيار تسبق الجمع، وهما لا يتبادلان هنا: أعلى ⁦300⁩ ليس مجموع ⁦400⁩. يحتاج قارئ الأعمال هذا التمييز عندما يتعامل مع فروع أو مناطق متمايزة، لكن أمثلتنا لا تعطي إيرادات أو أحجام منافذ أو اختيار موقع استثمار. الأرقام تعد أشخاصًا وفق قوائم مؤلفة فقط.

نثبت أ ⁦300⁩ ، ونعطي أن بقية الحضر كلها بين ⁦250⁩ و ⁦400⁩ ، وأن أ يظل أكبر تجمع منفرد في القوائم الممكنة. مجموع الحضر إذن بين ⁦550⁩ و ⁦700⁩. عند المقام ⁦550⁩ تكون الحصة نحو ⁦54.545455%⁩، وعند ⁦700⁩ نحو ⁦42.857143%⁩. اتجاه الحدين معكوس لأن البسط ثابت والمقام موجب؛ المجال من ⁦42.857143%⁩ إلى ⁦54.545455%⁩، لا بالعكس.

العدد ⁦600⁩ يقع داخل المجال، لكنه ليس حقيقة ملأتها قراءة المثال الأول. إذا عرفنا لاحقًا أن بقية الحضر ⁦300⁩ عادت ⁦50%⁩، وإذا عرفنا أنها ⁦400⁩ اخترنا ⁦42.857143%⁩. لم نعط احتمالًا لكل عدد أو توزيعًا يسمح بمتوسط متوقع. الأفضل نقل ⁦300⁩ ومجال المقام مع المجال الناتج، بدل إكمال خانة النسبة بـ ⁦50%⁩ ثم إسقاط عبارة مشروطة من عنوانها.

وإذا أعطي مقام ⁦200⁩ مقابل أ ⁦300⁩ مع الادعاء أن أ داخل الحضر، فالمشكلة في اتساق المدخلات قبل القسمة. الناتج ⁦150%⁩ ليس حصة ممكنة لجزء من هذا المجموع؛ نراجع التاريخ والحدود أو خطأ النقل، ولا نعدل العدد ⁦300⁩ صمتًا. أما مقام حضر صفر فلا يسمح بهذه القسمة، وخانة فارغة لا تثبت الصفر. تنتهي البطاقة المفيدة بتسمية أكبر صف ومقامه وحدوده، مع فصل ما نعرفه فعلًا عما نحتاجه لاستكمال النسبة.