دفعة اليانصيب في الحسابات الاقتصادية: خدمة وتحويل في مبلغ واحد

افصل نوع المبلغ عن الطريق المصرفي الذي مر به، ثم احسب الرصيد لكل مجموعة معلومة الإقامة؛ الصافي وحده لا يعيد المكونات.

• يميز المرجع عنصرين للدفعة، ويقدر حصة غير المقيمين من الخدمة بمبلغ مشاركتهم مضروبًا في نسبة الخدمة إلى إجمالي المشاركات للمشغل أو النوع المعني. [1] نفترض هذه المدخلات معلومة، والجوائز فورية، ولا ضرائب أو جهة خيرية.
• في دفترنا، إجمالي 500 وقيمة تنظيم 100 يعطيان نسبة 20% وباقيًا 400. ليست 500 كلها إيرادًا مقابل التنظيم، ولا يثبت الباقي ربحًا للمشغل أو عائدًا لكل شخص. جميع المبالغ بوحدة نقدية افتراضية مشتركة.
• مجموعات ألف وباء وجيم تدفع 250 و 150 و 100 ؛ نصيبها من القيمة 100 هو 50 و 30 و 20 ، ويبقى 200 و 120 و 80. تحفظ الأعمدة المقامات نفسها.
• جوائز 120 و 200 و 80 تعطي صافي الجزء المتبادل سالب 80 وموجب 80 وصفرًا. الصفر لجيم لا يعني انعدام تدفقاتها: لديها 80 داخلة و 80 خارجة.
• فرق النقد للأسر هو سالب 130 وموجب 50 وسالب 20. مع مشغل مقيم في باء، يبقى عنده 100 ؛ فيكون صافي اقتصاد باء 150 ، ويقابله سالب 130 لألف وسالب 20 لجيم.
• ثبات الإجماليات لا يثبت ثبات الأرصدة: جوائز بديلة 200 و 120 و 80 تجعل الجزء المتبادل صفرًا لكل مجموعة، مع بقاء المبلغين 500 و 100 كما هما.
• إذا تغيرت القيمة المعطاة من 100 إلى 150 مع إجمالي 500 ، أصبحت النسبة 30% والباقي 350. نعيد الحساب من المدخلين؛ لا نحفظ 20% قاعدة لكل دفتر.
• لا تعيد إقامة الفائز وحدها هوية كل مساهم في جائزته، ولا يحدد الصافي وحده مقدار الداخل والخارج. وإذا غاب إجمالي أو توزيع إقامة مطلوب، يبقى السؤال المقابل غير محسوم.

نختار سجلًا إجماليًا قدره 500 ، ونعطيه قيمة 100 مقابل التنظيم. قسمة 100 على 500 تعطي الخمس، أي 20%. طرح 100 من 500 يعيد 400. هذه الأعداد معطاة للحالة التعليمية؛ لا استخرجنا قيمة 100 من مصروف شركة أو إعلانها عن جائزة، ولا قدرناها بمبلغ بقي في حساب مصرفي عند نهاية يوم مجهول العمليات.

لنفترض أن الحساب استقبل 500 ثم دفع 400 ، ولم تحدث فيه حركة أخرى خلال الفترة التي عرفناها. الفرق النقدي 100 يتفق مع القيمة المعطاة في دفترنا، لكن اتفاق الرقمين هنا نتيجة اكتمال الفرضيات. لو لم نعرف أن الدفع 400 يخص الدفتر نفسه وأنه تم كاملًا، لما كفت حركة الحساب لإعادة التقسيم. قد يستقبل الحساب دفعة تخص فترة أخرى أو يدفع مصروفًا لم ندخله؛ لا ننسب ذلك إلى نموذجنا ما لم يعط صراحة.

ولا نسمي 100 ربحًا صافيًا. لم نقدم أجور موظفين أو شراء برامج أو إيجار مقر أو بقية تكاليف النشاط. يستطيع هذا السجل تحديد فرق حركتين ودور قيمة معطاة، لكنه لا يعيد نتيجة عمل تجاري بكاملها. رقم معروف في عمود لا يتحول إلى رقم معروف في عمود آخر بمجرد أن كلاهما يستخدم الوحدة النقدية نفسها. يبقى السؤال عن الربح محتاجًا مدخلاته المنفصلة.

إذا ضاعفنا جميع الأعداد في نسخة مستقلة، أصبح الإجمالي 1000 والقيمة 200 والباقي 800. النسبة 200 من 1000 تبقى 20%. كبر حجم السجل، ولم تتغير حصة العمود المعرف. وإذا أبقينا الإجمالي 500 وغيرنا القيمة وحدها، فلن تكون هذه مضاعفة للحالة الأولى. هذه المقارنة البسيطة تمنع خلط نمو المقدار مع تغير النسبة، وتوضح ما يجب تثبيته عندما ننسب الفرق إلى مدخل واحد.

نعطي أسماء ألف وباء وجيم لاقتصادات مؤلفة، ونعرف إقامة كل مجموعة من المشاركين فيها. يدفع أفراد ألف 250 ، وباء 150 ، وجيم 100. مجموع المدفوعات 500 ، فتكتمل القائمة التي اخترناها. ومع نسبة الخمس تكون الأجزاء المقابلة 50 و 30 و 20 ، ومجموعها 100. ما يتبقى في كل صف هو 200 و 120 و 80 ، ومجموعه 400. يمكن إعادة كل مدفوع بجمع جزأيه بدل الاكتفاء بصحة مجموع العمود الأخير.

حصة ألف من إجمالي المدفوعات نصف، وباء ثلاثة أعشار، وجيم خمس. تتفق هذه الحصص مع 50 و 30 و 20 من العمود 100 لأننا طبقنا نسبة واحدة على الصفوف. لم نفترض من هذا التوافق أن أفراد كل مجموعة دفعوا بالتساوي. يمكن أن تأتي 250 من خمس دفعات قدر كل منها 50 ، أو من دفعتين 100 و 150. كلا التقسيمين يعيد صف ألف، ولا يحدد الصف وحده أيهما حدث.

ونستطيع اختبار توزيع بديل للمدفوعات مع الإجمالي نفسه:300 و 100 و 100. يعطي أجزاء 60 و 20 و 20 ، ثم بواقي 240 و 80 و 80. اتفق المجموعان 100 و 400 مع الحالة الأولى، بينما اختلفت مساهمة مجموعتين. لذلك لا توزع المجموع القديم على الصفوف الجديدة بحسب حصص محفوظة من ملف سابق. تحديث الإجمالي وحده لا يكشف هذا الخطأ، لأن الإجمالي لم يتغير أصلًا.

كما لا تجعل جنسية الشخص بديلًا عن إقامته المعطاة في المثال. اخترنا مجموعات اقتصادية محددة، ولم نقدم جنسيات أو بلدان حسابات مصرفية كي نستنتجها. وإذا كانت مجموعة غير معروفة الإقامة في ملف ناقص، يمكن جمع مبلغها ضمن الإجمالي النقدي المعطى، لكن لا نضعها تلقائيًا في ألف. جمع الأرقام ممكن قبل اكتمال بعض التصنيفات، بينما يحتاج توزيعها بين الاقتصادات إلى المعلومات التي تخص هذا السؤال.

نعطي جوائز فورية قيمتها 120 لألف و 200 لباء و 80 لجيم، فتعود 400 كاملة. نقارن هذه الأرقام بالبواقي 200 و 120 و 80 ، على الترتيب. نختار الوارد موجبًا، فتكون الفروق 120 ناقص 200 ، و 200 ناقص 120 ، و 80 ناقص 80 ؛ أي سالب 80 وموجب 80 وصفر. يعيد جمع الفروق صفرًا، لأن الداخل الإجمالي 400 يساوي الخارج الإجمالي 400 داخل المجموعة المغلقة التي عرفناها.

الصفر الأخير لا يثبت أن جيم لم تدفع أو لم تستقبل. يحمل صفها مبلغين 80 و 80 ، وإذا حذفناهما واحتفظنا بصفر فقط فقد فقدنا حجم الحركة. يمكن لصف آخر مؤلف بقيمتين 160 و 160 أن يعطي الصفر نفسه مع حجم مضاعف. كما تعطي 10 داخلة و 90 خارجة صافيًا سالب 80 ، مثل 120 داخلة و 200 خارجة لألف، مع اختلاف المقدارين. لهذا لا يمكن استرجاع تدفقين من فرق واحد بلا قيد إضافي.

ويجب ألا نقرأ مجموع باء بوصفه خبرًا عن كل فرد فيها. قد يفوز شخص بمبلغ 200 ، بينما يدفع آخرون 120 المتبقية في صف المجموعة، وفق تقسيم افتراضي يسمح به هذا التجميع. وقد يتوزع المبلغ 200 بين أكثر من شخص. لم تعط القائمة هويات الفائزين أو دفعاتهم الشخصية، ولا تصف النتيجة المجمعة احتمال نجاح فرد أو ما سيعود عليه إذا دفع مرة أخرى.

مرور الجوائز عبر حساب الجهة المنظمة لا يجعلها الطرف المقابل للتحويل في تصنيف المرجع. [1] لكننا لا نعين من الأرصدة وحدها كل زوج من الأشخاص المشاركين. نعرف مجموع الداخل والخارج لكل مجموعة، لا خريطة تفصيلية تقول كم وصل من مساهم معين إلى فائز معين. هناك فرق بين معرفة هوية الفئة الاقتصادية للمعاملة، ومعرفة جميع أطراف الحركات الفردية التي يمكن أن تحقق أرقامها.

يمكن أن نؤلف خريطتين تحققان صفوف الدفتر نفسها. في الأولى يذهب من ألف 120 إلى ألف و 80 إلى باء، ومن باء 120 إلى باء، ومن جيم 80 إلى جيم. في الثانية يذهب من ألف 100 إلى ألف و 100 إلى باء، ومن باء 20 إلى ألف و 100 إلى باء، وتبقى جيم كما هي. مجموع الخارج لكل مجموعة ومجموع الداخل إليها ثابتان في الخريطتين، لكن المبالغ العابرة بين ألف وباء تختلف:80 في اتجاه واحد أولًا، ثم 100 في اتجاه و 20 عائدة ثانيًا. الصافي 80 نفسه لا يخبرنا هل كان المجموع العابر 80 أم 120. هذه تخصيصات مؤلفة لإظهار نقص المعلومة، لا زعم بمعرفة من موّل جائزة شخص بعينه، ولا تغيير لدفتر الجوائز أو لأرصدة المجموعات.

إذا نظرنا إلى النقد الذي دفعته الأسر ثم الجوائز التي استقبلتها، حصلنا على 120 ناقص 250 لألف، و 200 ناقص 150 لباء، و 80 ناقص 100 لجيم. النتائج سالب 130 وموجب 50 وسالب 20. مجموع هذه الفروق سالب 100 ، وليس صفرًا، لأننا أخرجنا 100 من نطاق الأسر إلى الجهة المنظمة. ليس هذا اختلالًا في الدفتر؛ غيرنا مجموعة الوحدات التي نجمع أرقامها.

نعطي المشغل إقامة اقتصادية في باء، ومتحصلاته 500 ومدفوعاته 400 ضمن حالتنا المغلقة. فرق حسابه 100. بجمعه مع فرق أسر باء 50 يكون صافي اقتصاد باء 150. ومع سالب 130 لألف وسالب 20 لجيم، يعود مجموع الاقتصادات الثلاثة صفرًا. إضافة الجهة إلى المجموعة المناسبة أعادت التوازن في النطاق الأوسع؛ لم تغير جوائز الأسر أو تجعل أرباحها المجمعة 100.

قيمة التنظيم المقابلة لألف 50 ، ولجيم 20 ، ولذلك مجموع الجزء العابر للحدود مع باء 70 في هذه الحالة. أما الجزء 30 المقابل لأسر باء والمشغل المقيم فيها فيقع بين وحدتين من الاقتصاد نفسه. ويقابل 70 صافي آخر 80 لباء في القسم المتبادل، فتكون المحصلة 150. لا نجمع 100 و 80 ثم نسمي 180 رصيدًا خارجيًا لباء، إذ أضفنا 30 داخلية إلى مقدارين عرفناهما لسؤال الحدود.

وبالطريقة نفسها، يقابل خروج ألف 130 مقدار 50 في العمود الأول و 80 في الآخر؛ ويقابل خروج جيم 20 مقدار 20 وصفرًا. وجود الصفر الثاني لا يلغي الحركة 20 في العمود الأول. تبقي هذه المطابقة عنوان كل عمود مع نتيجته، ويمكن مراجعتها من النقد الإجمالي أيضًا. إذا وصل ملف برصيد 150 وحده، فلن يعيد تلقائيًا جزأيه 70 و 80 ؛ كانا معلومين من تفاصيل حالتنا، لا من قيمة الرصيد وحدها.

نحتفظ بالمدفوعات 250 و 150 و 100 وبالقيمة 100 ، ونغير توزيع الجوائز إلى 200 و 120 و 80. مجموعها 400 أيضًا. هذه المرة يتساوى كل مبلغ مع الباقي المقابل، فتصير فروق القسم المتبادل صفرًا للمجموعات الثلاث. أما فروق النقد للأسر فتصير سالب 50 وسالب 30 وسالب 20. ومع 100 عند المشغل في باء، يكون صافي اقتصادها 70 ، وتقابله 50 لألف و 20 لجيم خارجة.

بقيت حصص العمود الأول 50 و 30 و 20 كما هي، لأن مدخلاتها لم تتغير. ما تغير هو توزيع 400 بين المجموعات. كانت باء في الحالة السابقة صاحبة صافي 150 ، وصارت صاحبة 70 ، رغم ثبات إجمالي المشاركات والمبلغ المتروك للتنظيم. الفرق 80 يطابق تغير جائزتها من 200 إلى 120. هذه مقارنة مكتملة بين دفترين، ولا تجعل الدفتر الثاني توقعًا لما يحدث لاحقًا في الأول.

نؤلف توزيعًا ثالثًا 100 و 220 و 80. الفروق المقابلة للبواقي هي سالب 100 وموجب 100 وصفر. وفروق النقد للأسر سالب 150 وموجب 70 وسالب 20 ، ثم يصير اقتصاد باء موجب 170 بإضافة 100. مرة أخرى، مجموع الاقتصادات صفر. الأرقام 500 و 100 و 400 لم تنتق توزيعًا واحدًا للجوائز؛ احتجنا إلى قائمة الجوائز نفسها قبل إعطاء رصيد أي مجموعة بعينها.

ولو عرفنا فقط أن ألف استقبلت 120 وأن مجموع الجوائز 400 ، بقي لباء وجيم 280 معًا. قد نقسمهما 200 و 80 ، أو 180 و 100 ، فتتغير الفروق بين هاتين المجموعتين. لا يحمل المجموع 280 جوابًا منفردًا لكل خانة، وإن كان يحدد مجموعهما. أما إذا وصلت جيم 80 صراحة، أمكن استعادة باء 200 بطرحها؛ معلومة واحدة إضافية أكملت سؤالًا محددًا ولم تكمل بالضرورة بقية تفاصيل الأشخاص.

نفتح دفترًا مستقلًا بإجمالي 500 وقيمة تنظيم 150 ، فتكون النسبة ثلاثة أعشار، والباقي 350. مع المدفوعات الأصلية 250 و 150 و 100 ، تكون الأجزاء 75 و 45 و 30 ، والبواقي 175 و 105 و 70. نختار جوائز 100 و 180 و 70 ، ومجموعها 350 ، فتكون فروق القسم المتبادل سالب 75 وموجب 75 وصفرًا. هذه فروض جديدة مكتملة، وليست تصحيحًا للحالة ذات القيمة 100.

فروق النقد للأسر هنا سالب 150 وموجب 30 وسالب 30. يبقى عند المشغل 150 ضمن الحركة المغلقة، فيكون صافي اقتصاد باء 180. الجزء العابر للحدود من العمود الأول 105 ، أي 75 لألف و 30 لجيم، ويضاف إليه 75 في العمود الآخر ليعيد 180. يتفق الطريقان من المدخلات نفسها، لكن اتفاقهما لا يثبت أن القيمة 150 تخص دفترًا حقيقيًا لم نر بياناته.

إذا أعطانا ملف الإجمالي 500 فقط، فلا نستخرج منه الخمس. قد تكون القيمة 100 أو 150 وفق حالتين ذكرناهما، وقد تعطى قيمة أخرى. وإذا عرفنا المبلغ 100 دون إجمالي المشاركات، بقي مقام النسبة ناقصًا.100 من 500 تختلف عن 100 من 1000. لا نسد الخانة الناقصة بمقام يبدو مألوفًا، ولا نحول صغر عدد منقول إلى دليل على نسبة منخفضة قبل أن نعرف ما الذي نقارنه به.

يمكن لقارئ السجل أن يراجع المجاميع والأجزاء والفروق ويحدد نطاق كل منها، دون أن يضيف احتمالًا لم نعطه. حتى معرفتنا بقائمة الجوائز المحققة لا تعطي توزيعًا احتماليًا لكل نتيجة فردية. تتناول أمثلتنا تسجيل مبالغ معطاة في فترة معلومة، وتوضح ما يضيع عند حذف أعمدة أو تغيير مجموعة الوحدات؛ لا تحول نهاية الفترة إلى توقع لدفعة جديدة.

وتبقى إقامة الفائز أو موقع الحساب المصرفي معلومة مختلفة عن خريطة الأطراف كاملة. إذا نقلنا المبلغ 400 كله إلى خانة عبر الحدود لأن جزءًا من المشاركين خارج باء، فقد أضفنا تصنيفًا لم تثبته القائمة. ما عرفناه هنا يسمح بالأرصدة المجمعة وفق الإقامة المعطاة، مع بقاء توزيع الأزواج الفردية غير محدد. حفظ هذا الحد يمنع رقمًا إجماليًا صحيحًا من حمل تفسير أوسع مما تسمح به مدخلاته.