الفرق بين كفاءة الماركر واستغلال القماش يظهر عند تحديد المقام. نتتبع المساحتين والطبقات في مثال مؤلف.
الخلاصة السريعة
كفاءة مخطط القص تقارن مساحة القطع بمساحة المخطط؛ نسبة استغلال القماش الكامل تقارن القطع بمساحة أكبر إذا وجدت زيادات خارجه. [1]
- يفصل دليل منظمة العمل الدولية بين مقام المخطط ومقام القماش في نسبتي الاستغلال. [1] مثالنا هندسي مؤلف؛ ست قطع بمقاس 0.5 في 0.6 متر، بلا سماكة قطع أو مسافات فاصلة مفروضة.
- مساحة القطع 1.8 متر مربع. وضعناها داخل مخطط عرضه 1.2 وطوله متران؛ مساحته 2.4، وكفاءته 75%. تحققنا من المواضع، فلا تكفي المساحة وحدها لإثبات أن الأشكال تتسع.
- القماش المعطى عرضه 1.5 وطوله 2.4 متر؛ مساحته 3.6، واستغلاله 50%. المساحة غير الداخلة في القطع 1.8، منها 0.6 داخل المخطط و1.2 خارجه؛ ليست كلها بالضرورة تالفة.
- اختصار المخطط إلى 1.8 متر يرفع كفاءته إلى نحو 83.333%. إذا صار طول القماش 2.2، يرتفع استغلاله إلى نحو 54.545%. ولو بقي طول معطى آخر عند 2.6، يكون الاستغلال نحو 46.154% رغم كفاءة المخطط الأعلى.
- عشرون طبقة متطابقة من الخطة المختصرة تعطي 120 قطعة منفصلة؛ النسبة لا تتغير بتكرار البسط والمقام معًا. عدد القطع لا يخبرنا بعدد الملابس أو المقاسات المكتملة.
- في المقارنة المحددة، ينخفض مجموع الطول لعشرين طبقة من 48 إلى 44 مترًا. بسعر مؤلف عشرة لكل متر طولي يصبح المبلغان 480 و440؛ لم نحسب رسومًا أو شروط بيع أو فاقدًا إضافيًا.
- احفظ الأبعاد والمواضع والكميات وحدود كل مساحة. المقامات موجبة، والمقاسات المجهولة ليست أصفارًا. لا تعد فراغ المخطط كله هدرًا نهائيًا، ولا تصف رسمنا بأنه أفضل تعشيق صناعي أو إثبات جودة قص فعلية.
حدد المساحتين قبل أن تقارن النسب
يعرض دليل منظمة العمل الدولية نسبتين: مساحة الأجزاء على مساحة المخطط، ومساحة الأجزاء على مساحة القماش، مع ضرب كل كسر في مئة. نستخدم هذا الفصل في مثال مستقل عن تمارين الدليل. [1]
نقصد بالمخطط هنا المستطيل الذي نرتب القطع داخله، ويسمى أيضًا الماركر. أما القماش الكامل فهو المستطيل المعطى للفرد في كل حالة، وقد يتجاوز المخطط في العرض أو الطول. لا نغير اسم المقام في منتصف الحسبة. إذا كتبت مساحة القماش وأدخلت أبعاد المخطط الأصغر، فقد حسبت عددًا صحيحًا لشيء مختلف عن العنوان الذي وضعته فوقه.
نختار ست قطع مستطيلة متساوية، عرض الواحدة نصف متر وطولها ستة أعشار المتر. هذه أبعاد قص معطاة، لا مقاسات جسم أو باترون قميص. لا نضيف إليها بدل درزة أو انكماش لم نحدده. اخترنا المستطيلات حتى نستطيع فحص المواضع والحواف بأرقام كاملة، بدل الادعاء أن جمع مساحات أشكال ملبسية غير مرسومة يثبت إمكان ترتيبها.
ونفترض في الرسم أن خط القطع لا يستهلك عرضًا، وأن القطع يمكن أن تتلامس عند الحواف دون مسافة إضافية. هذه شروط هندسية للمثال، وليست تعليمات لاختيار أداة أو ضبط ماكينة. لم نعط قماشًا ذا وبر أو نقشة أو شرط دوران، ولم ننفذ قصًا حقيقيًا. نحتفظ باتجاه القطع نفسه في جميع الحالات حتى لا ندخل تغييرًا آخر خفيًا في المقارنة.
وحدة الطول في السجل هي المتر، ووحدة المساحة المتر المربع. إذا أردت العمل بالسنتيمتر، فحول جميع الأبعاد أولًا: نصف متر خمسون سنتيمترًا، وستة أعشار المتر ستون. مساحة القطعة ثلاثة آلاف سنتيمتر مربع، وهي ثلاثة أعشار المتر المربع. لا تقسم مساحة مكتوبة بالسنتيمتر المربع على مقام بالمتر المربع ثم تتوقع نسبة ذات معنى.
سنثبت أيضًا عدد القطع في كل طبقة، ونميز الطبقة الواحدة من مجموعة الطبقات. يتكرر شكلها الحسابي في مواضع لاحقة، لكن ليس كل رقم متكرر وصفًا للشيء نفسه. عدد القطع ستة، ومساحة القطع 1.8، وكفاءة المخطط نسبة مئوية. كتابة الوحدات بجوار القيم تجعل الخطأ في الجمع أو النقل ظاهرًا قبل أن يصبح رقمًا في طلب شراء القماش.
ارسم مواضع القطع ثم احسب كفاءة المخطط
الخطة أ لها مخطط عرضه 1.2 متر وطوله متران؛ مساحته 2.4 متر مربع. مساحة كل قطعة نصف متر مضروبة في 0.6، أي 0.3 متر مربع. وللقطع الست مساحة مجموعها 1.8. نقسم 1.8 على 2.4، ثم نضرب في مئة؛ كفاءة المخطط في هذه الخطة 75%، والجزء غير المشغول بالقطع داخله 25%.
لنتحقق من أن الجمع يمثل وضعًا ممكنًا: ننظم القطع في عمودين وثلاثة صفوف. يمتد العمود الأول من صفر إلى 0.5 متر في العرض، والثاني من 0.5 إلى متر واحد. وتمتد الصفوف من صفر إلى 0.6، ثم إلى 1.2، ثم إلى 1.8 متر في الطول. كل قطعة تقع داخل المخطط، ولا تتداخل المساحات الداخلية للقطع المتجاورة.
يبقى على جانب الترتيب شريط عرضه 0.2 متر بطول مترين، ومساحته 0.4 متر مربع. وتبقى فوق عرض المتر المشغول زيادة طولها 0.2 متر، ومساحتها 0.2 متر مربع. مجموع الفراغين 0.6، وهو نفسه 2.4 ناقص 1.8. فصلنا الشريطين بهذا الوصف حتى لا نعد زاوية التقائهما مرتين في حساب المساحة الفارغة.
ليست مساحة القطع أقل من مساحة المخطط دليلًا كافيًا في كل مسألة على أن القطع ستتسع. مستطيل عرضه 1.3 وطوله 0.1 متر مساحته صغيرة، لكنه لا يتسع بالاتجاه المعطى داخل عرض 1.2. لهذا عرضنا إحداثيات قطعنا بدل الاكتفاء بنسبة 75%. المساحة تراجع كمية السطح، أما فحص الاحتواء والتداخل فيراجع ترتيب الأشكال الذي بنينا منه تلك الكمية.
ولا نقول إن كل مساحة فارغة قابلة لإدخال قطعة جديدة. ينبغي أن تناسبها أبعاد القطعة واتجاهها وشروطها، لا مساحتها وحدها. في مثالنا لا ندخل قطعًا إضافية مختلفة لنرفع النسبة ظاهريًا؛ المطلوب ستة مستطيلات معلومة. تغيير المطلوب إلى سبعة أو إلى مستطيلات أصغر يصنع مسألة أخرى، فلا ننسب نتيجتها إلى تحسين ترتيب القطع الست نفسها دون توضيح ما تغير.
والرسم الأصلي المرافق يبين حدود المخطط والقطع بمقياس متناسب، لكنه لا يمثل ملابس صالحة للخياطة أو ترتيبًا اختاره مصنع. يمكنك مراجعة أبعاده مباشرة من السجل. إذا لم تتطابق مساحة مجموع القطع مع عددها أو تجاوز موضع أحدها الحد المرسوم، فراجع هذه المعطيات قبل تقريب النسبة؛ تحسين طريقة عرض الناتج لا يعوض خطأ في الأشكال الداخلة في البسط.
وسع الحساب ليشمل القماش خارج المخطط
نعطي الخطة أ قماشًا كاملًا عرضه 1.5 متر وطوله 2.4 متر لكل طبقة. مساحة القماش 3.6 متر مربع، والمخطط السابق 2.4 يقع داخله. مساحة القطع لم تتغير عن 1.8. نسبة استغلال هذا القماش الكامل هي 1.8 على 3.6 مضروبة في مئة، أي 50%. لا تناقض بين هذه النتيجة وكفاءة المخطط البالغة 75%؛ المقامان مختلفان.
المساحة التي تقع خارج المخطط وداخل القماش تساوي 3.6 ناقص 2.4، أي 1.2 متر مربع. وبداخل المخطط عرفنا فراغًا مقداره 0.6. نجمعهما فنحصل على 1.8 متر مربع لا تدخل في القطع الست. ويمكن مراجعة النتيجة بطرح مساحة القطع من مساحة القماش مباشرة: 3.6 ناقص 1.8. المساران يعطيان المساحة نفسها من دون تكرار جزء في الحساب.
وإذا حسبت 25% بوصفها الجزء غير المشغول في المخطط، فلا تضرب هذه النسبة في مساحة القماش الكامل وتسمي الناتج الفراغ الحقيقي. ستعطيك العملية 0.9 متر مربع، بينما الفراغ الداخلي 0.6، وكل ما لا يدخل في القطع 1.8. النسبة لا تنتقل إلى مقام جديد بمجرد أن الوحدتين متر مربع؛ يجب أن تبقى مرتبطة بالكل الذي استخرجناها منه أول مرة.
للمراجعة، مساحة المخطط تمثل ثلثي مساحة القماش في هذه الحالة. ضرب ثلاثة أرباع المخطط المشغولة بالقطع في ثلثي القماش الذي يشغله المخطط يعطينا نصف القماش. أي إن نسبة 75% مضروبة في نسبة نحو 66.667% تعيد 50% عند الحفاظ على الكسور الدقيقة. هذه علاقة بين مساحات متداخلة حددنا حدودها، وليست قاعدة لجمع النسبتين أو أخذ متوسطهما.
نسمي المساحات الباقية «غير داخلة في القطع الست» بدل الجزم بأنها نفايات نهائية. لم نعط حالة الحواف أو إمكان الاستفادة من بقاياها في مشروع آخر أو سبب زيادة الطول. لا توجد في المعطيات معلومات تسمح بالحكم بأنها كلها صالحة أو كلها تالفة. المؤشر يصف استعمالها في هذه المهمة المحددة؛ وما يحدث لها لاحقًا يحتاج سجلًا مختلفًا عن نسبة إشغال المستطيل الحالي.
وحين تسلم المقارنة، ضع النسبتين في سطرين: كفاءة المخطط 75% على مساحة 2.4، واستغلال القماش 50% على مساحة 3.6 متر مربع. بذلك يستطيع القارئ مراجعة البسط المشترك 1.8 وفهم موضع الفرق. أما كتابة «التوفير 75%» فتحتاج معنى ومرجعًا آخرين لم نقدمهما؛ نسبة الإشغال نفسها ليست مقارنة كمية شراء قبل تغيير وبعده.
اختصار المخطط لا يحدد وحده استهلاك القماش
في الخطة ب نترك القطع الست في مواضعها نفسها، ونقصر حد المخطط إلى طول 1.8 متر. عرضه يبقى 1.2، فتغدو مساحته 2.16 متر مربع. ما زال آخر صف ينتهي عند الحد دون تجاوزه، وفق فرض تلامس الحواف. مساحة القطع ثابتة 1.8، فنسبة إشغال المخطط خمسة أسداس، أو نحو 83.333%. الفرق ليس ناتج قطعة حذفت أو أبعاد غيرت.
نعطي هذه الخطة قماشًا عرضه 1.5 وطوله 2.2 متر، أي إن زيادة الطول خارج المخطط تبقى 0.4 متر كما كانت في أ. مساحة القماش 3.3 متر مربع، ونسبة استغلاله ستة على أحد عشر، أو نحو 54.545%. هذه هي مقارنة القماش الكامل المناسبة للخطة ب المعطاة، بدل نقل نسبة 83.333% من حدود المخطط إلى مستطيل أكبر منها.
تبقى داخل المخطط ب مساحة غير مشغولة تساوي 0.36 متر مربع، وخارجه داخل القماش 1.14. مجموعهما 1.5 متر مربع لا تدخل في القطع. بالمقارنة مع أ، انخفضت مساحة القماش من 3.6 إلى 3.3، أي وفرنا 0.3 متر مربع لكل طبقة ضمن هذه الشروط. لم نوفر الفرق بين مساحتي المخطط وحده، البالغ 0.24، لأن عرض القماش الكامل مختلف عن عرض المخطط.
ونؤلف الخطة ج لتوضيح حد النسبة الداخلية: المخطط هو نفسه في ب، لكن طول القماش الكامل المعطى 2.6 متر مع العرض 1.5. المساحة 3.9، واستغلال القماش نحو 46.154%. تبقى كفاءة المخطط نحو 83.333%، وهي أعلى من كفاءة مخطط أ؛ لكن القماش الكامل المستخدم في ج أكبر، واستغلاله أقل من أ. لهذا لا يرتب المؤشر الداخلي خطط الشراء وحده.
لم نزعم أن الخطة ج ينبغي اختيارها أو أن زيادتها لازمة لكل قماش. هي حالة مؤلفة أعطينا فيها طولًا مختلفًا لنختبر الاستنتاج. إذا سأل أحد عن سبب تلك الزيادة في طلبية حقيقية، فيحتاج معلومات عن العملية لا توجد هنا. لا نخترع عيبًا أو شرط نقش لتبريرها، ولا نحذف الزيادة من السجل فقط لأنها تخفض النسبة التي نريد عرضها.
كذلك لم نثبت أن ب أفضل ترتيب ممكن للمستطيلات أو أفضل استخدام لكل سطح متاح. تحققنا من احتواء قطعها وعدم تداخلها، وحسبنا قيمها مقارنة بحالتين محددتين. ادعاء الوصول إلى الحل الأمثل يحتاج فحص البدائل والقيود التي نسمح بتغييرها. يكفينا هنا فرق موثق بين مخطط أقصر وطول قماش كامل معطى، لا وعد بنسبة تصلح لكل موديل وعرض وطلبية.
كرر الطبقات دون تغيير معنى القطع أو النسبة
لنكرر الخطة ب في عشرين طبقة متطابقة. في كل طبقة ست قطع، فيصبح العدد 120 قطعة مستطيلة منفصلة. مجموع مساحة القطع 36 مترًا مربعًا، ومجموع مساحة المخططات 43.2، ومجموع مساحة القماش 66. قسمة 36 على 43.2 تعيد نحو 83.333%، وقسمتها على 66 تعيد نحو 54.545%. ضرب البسط والمقام بالعدد نفسه لا يحسن النسبتين.
أما الطول الكامل المستخدم فهو 2.2 مضروبًا في عشرين، أي 44 مترًا عند العرض الثابت 1.5. لا تضرب العرض بعشرين ثم تبقي الطول 2.2 وتصف الناتج بأنه عرض توب جديد؛ جمع المساحات عملية محاسبية، وليس وصفًا لشكل قطعة قماش واحدة عرضها ثلاثون مترًا. احتفظ بالطبقات في السجل حتى تظل طريقة الانتقال من طبقة إلى المجموع واضحة.
وبالعدد نفسه من الطبقات في أ، تصبح مساحة القطع 36 أيضًا، والقماش 72 مترًا مربعًا، والطول الكامل 48 مترًا. إذن الفرق أربعة أمتار طولية، أو ستة أمتار مربعة عند عرض 1.5. لا تساوي الستة عدد قطع إضافية قطعناها؛ إنها فرق في مساحة القماش الذي خصصناه لنفس القطع المئة والعشرين بين خطتين لهما الشروط المعطاة.
ولا نستخرج من 120 قطعة عددًا من الملابس الجاهزة. لم نحدد هل المستطيل جزء حقيبة أو قطعة تدريب أو مكونًا لمنتج آخر، ولم نعط قائمة أجزاء لازمة لكل منتج. إذا احتاج نموذج إلى قطعتين من شكل وثلاث من شكل آخر، فلن يكفي عد جميع القطع دون تصنيفها. أبق العدد هنا كما هو: مستطيلات مقصودة في المثال، لا وحدات ملبسية كاملة.
كذلك لا نفترض أن تكرار الطبقات يبرهن على جودة القص أو دقة تطابقها ماديًا. نسخنا الأبعاد والمواضع حسابيًا، ولم نكدس قماشًا أو نختبر أداة. إذا اختلفت الطبقات في عرضها أو طولها، فاجمع مساحاتها الفعلية ومساحات قطعها أولًا. لا تضرب مساحة طبقة نموذجية بعشرين بينما توجد طبقة أخرى ذات معطيات مختلفة، ثم تنسب الناتج إلى السجل كله.
وعند دمج خطتين مختلفتين، تكون النسبة العامة مجموع مساحات القطع مقسومًا على مجموع مساحات القماش المعنية. ليست كل طبقة صوتًا متساويًا إذا اختلف حجم مقامها. هذا وصف لطريقة الحساب، لا تعليمات لمزج خطط لم نرسمها. اخترنا في المقارنة الأساسية طبقات متطابقة داخل كل خطة تحديدًا، حتى يكون سبب ثبات النسبة وسبب تغير الكمية الكلية قابلين للمراجعة دون افتراضات إضافية.
حوّل فرق الطول إلى تكلفة بشروط سعر معلومة
نعطي سعرًا تعليميًا مقداره عشر وحدات نقدية لكل متر طولي من القماش ذي العرض 1.5 متر. لا نسمي العملة أو ندعي أنه سعر سوق. لعشرين طبقة من أ نحتاج في السجل 48 مترًا، ومبلغها 480. وفي ب نحتاج 44 مترًا، ومبلغها 440. الفرق أربعون وحدة نقدية للكمية المحددة، قبل أي بنود لم ندرجها في هذا المثال.
هذه نتيجة ضرب الطول الكامل في سعر المتر الطولي، لا ضرب مساحة القطع في السعر. مساحة القطع 36 مترًا مربعًا في الخطتين؛ لو ضربتها في عشرة وسميتها تكلفة القماش المشترى لخلطت وحدة المساحة بوحدة الطول، وأهملت المستطيلات الكاملة التي دفعنا على أساسها. يمكنك استخدام سعر لكل متر مربع في مسألة أخرى، لكن يجب إعطاؤه صراحة ثم تغيير وحدة الحساب معه.
فرق السعر النسبي إلى تكلفة أ هو أربعون على 480، أي نحو 8.333%. أما استغلال القماش فارتفع من 50% إلى نحو 54.545%، بفرق نحو 4.545 نقطة مئوية. لا تساوي الزيادة في النقاط المئوية نسبة انخفاض التكلفة، رغم أن الحسبتين تصفان المقارنة نفسها. لكل منهما بسط ومقام ومرجع، فلا تختصرهما في عبارة «تحسن الكفاءة أربعين» بلا وحدة.
وللقطعة المستطيلة الواحدة، متوسط الطول المخصص في أ هو 48 على 120، أي 0.4 متر طولي. وفي ب هو 44 على 120، أي أحد عشر على ثلاثين، أو نحو 0.3667. لا تعني هذه الأعداد طول المستطيل البالغ 0.6 متر. إنها حصة حسابية من القماش الكامل بعد توزيع إجمالي الطول على عدد القطع، وليس قياس ضلع جديد لكل قطعة.
لم نضف حد طلب أدنى أو تسعير توب كامل أو أجرة تجهيز أو شحنًا أو بقايا مخزون سابقة. لذلك لا نرسل 440 بوصفه فاتورة مؤكدة لمورد. إذا فرض البيع أطوالًا محددة أو تغير السعر مع الكمية، فأعد المقارنة بشروطه قبل إصدار طلب. المثال يبرهن فرقًا حسابيًا تحت سعر خطي معلوم، لا ضمان أن جميع الأمتار النظرية يمكن شراؤها أو إرجاعها بالمرونة نفسها.
واحتفظ بالأرقام الدقيقة حتى نهاية المقارنة. استخدام 0.37 متر للقطعة في ب ثم ضربه في 120 يعطي 44.4 متر بدل 44، بسبب تقريب الحصة قبل جمعها. الأفضل أن تحتفظ بالكسر أحد عشر على ثلاثين أو بالطول الكلي 44، وتعرض التقريب للقارئ فقط. فرق التقريب ليس فاقد قص جديدًا، ولا يصبح بندًا ماليًا لمجرد أن الآلة الحاسبة أظهرته بعد إعادة الضرب.
سلّم سجلًا يوضح ما حسبته وما بقي خارج الحكم
تبدأ بطاقة المراجعة بعدد القطع وأبعادها واتجاهها ومواضعها، ثم عرض المخطط وطوله، ثم عرض القماش وطوله. أضف عدد الطبقات وتعريف المساحة الموجودة خارج المخطط. بعد ذلك احسب مساحات القطع والمخطط والقماش والنسبتين. هذا التسلسل يتيح اكتشاف قطعة ناقصة أو حد خارج القماش قبل الانشغال بأن النسبة النهائية تبدو عالية أو مقربة بشكل جميل.
في كل حالة رسمنا مستطيل القماش بحيث يحتوي المخطط، والمخطط بحيث يحتوي القطع دون تداخل في الداخل. لذلك يجب أن تقع المساحات في ترتيب مفهوم: مساحة القطع لا تتجاوز المخطط، والمخطط لا يتجاوز القماش. إذا ظهر في هذا النموذج استغلال فوق مئة، فراجع التكرار والوحدات أو الأبعاد؛ لم نعط حالة تسمح باحتساب السطح نفسه مرتين أو بخروج قطعة عن الحدود المعتمدة.
وعندما تكون مساحة القطع صفرًا معلومة مع مقام موجب، تصبح نسبة الإشغال صفرًا. أما عرض أو طول يساوي صفرًا في المقام فلا ينتج نسبة صالحة. ومقاس قطعة مفقود لا يعني مساحة صفرية؛ يظل مدخلًا ناقصًا حتى يستكمل. هذه الفروق مهمة حين تنقل جدولًا إلى نموذج حساب، لأن تحويل الخانة الفارغة إلى صفر قد يخفي أنك لم تحدد كمية القطع أصلًا.
واحفظ للمساحات الباقية وصفًا محدودًا: فراغ داخل المخطط، وقماش خارج المخطط، ومجموع لا يدخل في القطع الحالية. لا نجزم بإمكان إعادة استخدام أي منها أو تصنيفه تالفًا دون معلومات إضافية. وكذلك لا ترفع الاستغلال بحذف قطع من البسط المطلوب أو بادعاء إنتاج إضافي من بقايا لم ترسمه. النسبة الجيدة التي تغير تعريف المهمة لا تقارن بالمهمة الأولى كما لو بقيتا واحدة.
يمكن أن تكون نتيجة المراجعة أن مخططين متساويان في الكفاءة لكن كميتي القماش الكامل مختلفتان، كما في ب وج. ويمكن أن يتحسن المؤشر الداخلي من أ إلى ج بينما تتراجع نسبة استعمال القماش الكامل. احتفظ بالنتيجتين بدل اختيار رقم واحد لإخفاء الأخرى. السؤال الذي نجيب عنه هو أي مساحة نسبت إلى أي كل، وما مقدار القماش المعطى للمهمة المحددة في كل حالة.
وفي سجلنا النهائي نعرف أن أ تعطي 75% داخل المخطط و50% للقماش الكامل، وب نحو 83.333% و54.545%. وفرنا بينهما أربعة أمتار طولية لعشرين طبقة وفق الأبعاد والسعر المعطيين. لا نضيف إلى ذلك شهادة جودة أو حل تعشيق مثاليًا أو حكمًا على خامة حقيقية. بهذه الحدود تصبح النتيجة مفيدة للمقارنة وإعادة الحساب، دون أن تحمل ادعاءات لا يحتوي عليها الرسم.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.