الفرق بين الكتلة والوزن: الجاذبية وقراءة الميزان والوزن الظاهري

تعريفان واضحان قبل قراءة أي رقم

نستعمل الكتلة هنا في الوصف الكلاسيكي للجسم، بوصفها خاصية ترتبط بمقدار مادته واستجابته للقوى. وهي كمية قياسية، فلا نحتاج إلى إرفاق اتجاه مثل أعلى أو أسفل لكي نحدد كتلة 7 كغ. أما الوزن فنعرفه بقوة الجاذبية المؤثرة على الجسم. القوة لها مقدار واتجاه، ولذلك يختلف نوع الوزن عن نوع الكتلة حتى عندما نستخدم أحدهما للاستدلال على الآخر.

في الحديث اليومي قد تسمى قيمة بالكيلوغرام وزنًا، مثل قول إن وزن طرد 7 كغ. هذا الاستخدام اللغوي مفهوم، لكنه لا يغير تعريف الوحدة في المسألة الفيزيائية. عند الحساب نحدد هل المعطى كتلة 7 كغ أو قوة 7 نيوتن. تغيير الكلمة على الورقة دون تغيير العلاقة والوحدة قد يعطي جوابًا يبدو مرتبًا بينما يصف كمية مختلفة عن المطلوب.

ولأن مصطلح الوزن يستعمل أحيانًا لقوة السند التي نشعر بها، سنحفظ اسمين مستقلين: وزن الجاذبية، وقراءة السند أو الوزن الظاهري وفق اصطلاح المقال. الأول يتبع المجال الجاذبي، والثاني يحتاج وصف القوى والحركة. هذه التسمية تبقي الجملة عن انخفاض قراءة ميزان مختلفة عن الجملة التي تقول إن قوة الجاذبية اختفت.

[1] [2]

الكتلة والقصور: كيف يستجيب الجسم لقوة محصلة؟

في نموذج نيوتن، تربط العلاقة Fnet = m a القوة المحصلة بالكتلة والتسارع. كلمة المحصلة مهمة؛ لا نضع قوة واحدة مكان المجموع إذا وجدت قوى أخرى. إذا كانت كتلة جسم 7 كغ وكانت القوة المحصلة عليه 14 نيوتن، فالتسارع 2 م/ث². وإذا كانت الكتلة 14 كغ مع المحصلة نفسها، يصبح التسارع 1 م/ث². هذه مقارنة تعليمية تبين أثر الكتلة في الاستجابة.

لو نقلنا الجسم الأول إلى بيئة تختلف جاذبيتها، دون تغيير مادته في الوصف الكلاسيكي، فلا تصبح كتلته نصف القيمة لمجرد أن قوة الجاذبية أصغر. وعند إعطائه محصلة 14 نيوتن نفسها، تظل استجابته في النموذج مرتبطة بكتلته 7 كغ. لا نستنتج هذا من قوة دفع معلومة وحدها إذا تغيرت المقاومة أو القوى الأخرى؛ حافظنا على المحصلة صراحة في المثال.

هذا يفسر لماذا لا يكون الجسم الذي قل وزن جاذبيته جسمًا بلا قصور. قد يحتاج إلى قوة لتغيير حركته حتى حين تكون قراءة السند صغيرة أو صفرية. الكتلة وقوة الجاذبية والقوة المحصلة ثلاث خانات مختلفة، ولا يكفي وصف الجسم بأنه خفيف في سياق ما لكي نملأها جميعًا بالقيمة نفسها.

[1]

حساب وزن الجاذبية: الكتلة مضروبة فيg

نرمز لمقدار وزن الجاذبية بالحرفw، وللكتلة بـm، ولمقدار تسارع الجاذبية المحلي بـg. العلاقة w = m g. إذا كانتm بالكيلوغرام وg بالمتر لكل ثانية مربعة، كانw بالنيوتن. لا نقسم الكتلة علىg لحساب وزنها؛ القسمة تستعمل في السؤال العكسي حين تكون قوة الجاذبية معروفة ونريد كتلة الجسم.

اخترنا كتلة 2.75 كغ في موضع نستعمل لهg=9.8 م/ث² في الحساب التعليمي. الوزن المحسوب 26.95 نيوتن. يمكن مراجعة الوحدة من تعريف النيوتن: كيلوغرام مضروب في متر لكل ثانية مربعة. وإذا قسمنا 26.95 على 9.8، نعود إلى 2.75 كغ. هذه مراجعة للمدخلات المختارة، وليست قراءة لقوة عينة قسناها في مختبر.

السرعة لا تظهر في هذه العلاقة. يمكن لجسم أن يتحرك صعودًا أو هبوطًا، وتبقى قوة الجاذبية عليه مرتبطة بكتلته وبقيمةg في موضعه في النموذج. أما القوة المحصلة التي تغير سرعته فقد تشمل سندًا أو شدًا أو مقاومة. لذلك لا نضرب الكتلة في سرعة الجسم ثم نسمي الناتج وزنًا؛ وحدات هذا الضرب مختلفة أيضًا.

[1]

الأرض والقمر: كتلة واحدة وقوتا جاذبية مختلفتان

نختار جسمًا لا تتغير مادته وكتلته 7 كغ. باستخدامg≈9.8 قرب سطح الأرض، يكون وزنه نحو 68.6 نيوتن. وعلى القمر نستخدم قيمة سطحية تقريبيةg≈1.62 من بيانات ناسا، فيصبح وزنه نحو 11.34 نيوتن. لم نجعل القمر مكانًا بلا جاذبية؛ استخدمنا جاذبية أصغر غير صفرية، وحافظنا على الكتلة في المقارنة.

نسبة الوزن القمري إلى الأرضي في الحساب 1.62 ÷ 9.8، أي نحو 0.1653. يمكن وصفها بأنها قريبة من السدس، لكننا لا نستبدل هذا التقريب بقيمة دقيقة لكل موضع. الناتج الأصغر يمثل قوة الجاذبية على الجسم نفسه عند القيم التي اخترناها، لا عددًا أقل من الكيلوغرامات أو اختفاءً لجزء من مادته.

إذا أعطتك مسألة الوزن 11.34 نيوتن وg=1.62، فإن القسمة تعيد 7 كغ. أما قسمة الوزن القمري على 9.8 المأخوذة من المثال الأرضي فتعطي نحو 1.157 كغ، وهي كتلة خاطئة لهذا الجسم؛ لقد استخدمنا قيمةg من بيئة مختلفة. اكتب المكان أو قيمة المجال بجوار المعطى، ولا تحفظ معاملًا واحدًا لكل سؤال عن الوزن.

[3]

g قيمة محلية، والتقريب لا يعني ثباتها في كل مكان

القيمة 9.8 م/ث² شائعة في مسائل قرب سطح الأرض، لكنها تقريب مفيد لا إعلان بأن تسارع الجاذبية متطابق في كل موضع. يختلف المجال مع المكان والارتفاع وعوامل أخرى. ولهذا تكون المقارنة بين 7 كغ و 68.6 نيوتن صحيحة بالنسبة إلىg التي كتبناها. إذا أعطتك المسألة قيمة أخرى مناسبة، فاتبع المعطى بدل تغييره إلى العدد الذي تذكره من مثال سابق.

في مثال مستقل نبقي الكتلة 7 كغ، ونجعلg=4 م/ث² قيمةً مفترضة لبيئة تعليمية. يصبح الوزن 28 نيوتن. لا ننسب 4 إلى كوكب بعينه، لأننا لم نعط هذا التعريف. نستخدمها لعزل أثر تغيرg مع بقاء الكتلة. إذا تغيرت الكتلة أيضًا بسبب إضافة مادة أو فقدها، فلا تعود المقارنة اختبارًا لتغير المكان وحده.

إذا كانت قيمةg معروفة في مجال من 9.7 إلى 9.9 في مسألة افتراضية، فإن وزن الكتلة 7 كغ يقع من 67.9 إلى 69.3 نيوتن. هذا مجال أدخلناه في النموذج، لا حدود خطأ جهاز فعلي أو إحصاء لموقع محدد. ومن المعقول تقديم وزن تقريبي أو مجال عندما تكون المدخلات تقريبية، بدل أرقام طويلة توحي بدقة لم توفرها البيانات.

[1] [3]

ميزان مقارنة الكتل وحساس القوة: ماذا يقيس كل نموذج؟

في ميزان كفتين مثالي نقارن الجسم بكتلة مرجعية في المجال الجاذبي نفسه. عند الاتزان وتساوي أذرع النموذج وإهمال المؤثرات الأخرى، تكون قوة الجاذبية على الطرفين متوازنة. يظهرg على الطرفين، فيلغى من المقارنة، وتصبح المعلومة عن نسبة الكتلتين. هذا المبدأ مختلف عن أخذ قراءة قوة واحدة ثم قسمتها على قيمةg مفترضة.

أما النموذج البسيط لميزان زنبركي فيستجيب لقوة تشوه زنبركه. يمكن تدريج القراءة بالنيوتن، أو الاستدلال على كتلة عندما تتوافر شروط معلومة للجاذبية والاتزان والمعايرة. لا نجعل وجود شاشة عليهاkg دليلًا على أن الجهاز يتجاوز كل أثر للجاذبية أو التسارع. يجب أن نعرف العلاقة التي حولت استجابته إلى الرقم الظاهر.

توجد تقنيات وأجهزة مختلفة، لذلك لا نصف كل ميزان تجاري بأنه ينفذ النموذج البسيط نفسه دون تعويض. نتناول هنا الفرق بين مقارنة كتل وقياس أثر قوة، ولا نقدم تقييمًا لطراز أو مواصفة دقة. عندما نقرأ تقريرًا، نسأل هل القيمة قوة مباشرة أو كتلة مستنتجة، وما الشروط التي تجعل الاستنتاج مناسبًا.

[1] [2]

مثال معايرة صريح: الرقم على الشاشة قد يتغير والكتلة لا تتغير

نؤلف جهازًا تعليميًا يقيس قوة السندF ويعرض قيمة كتلة وفق القاعدة mdisplay = F/gcal، ونجعلgcal=9.8 في برنامجه المفترض. نضع عليه الجسم 7 كغ في حالة سكون عندg=9.8. القوة 68.6 نيوتن، والقسمة تعطي 7 كغ، فتوافق القراءة كتلة الجسم. هذا جهاز من تعريفنا للمثال، وليس وصفًا لجميع الموازين الفعلية.

ننقل النموذج نفسه، دون تصحيح معايرته، إلى البيئة المفترضةg=4، مع الجسم نفسه وفي اتزان. تصبح القوة 28 نيوتن، ويعرض الجهاز 28 ÷ 9.8، أي نحو 2.857 كغ. الكتلة الحقيقية في معطياتنا ما زالت 7 كغ؛ تغيرت القوة وأبقينا معامل التحويل القديم. يعيد هذا المثال تفسير اختلاف الرقم دون اختراع فقد في المادة.

لو صرحت المسألة بأن الجهاز يصحح المعامل إلى 4 في البيئة الجديدة، لأعاد 28 ÷ 4 = 7. ولا نستنتج وجود هذا التصحيح أو عدمه من شكل الشاشة وحده. احتفظ بقاعدة القراءة التي أعطيت لك، ثم راجع شروطها. الاتفاق العددي في الحالة الأولى لا يثبت أن القاعدة صالحة لكل حركة أو مكان.

الوزن الظاهري: قوة السند ليست دائمًاmg

نرمز لقوة السند الرأسية على الجسم بـR، بينماw مقدار قوة الجاذبية إلى أسفل. في نموذج منصة أفقية لا توجد فيه قوى رأسية أخرى، ونجعل الاتجاه إلى أعلى موجبًا، تكون علاقة نيوتن R − m g = m a. ومن ترتيبها R = m(g + a). نستخدم هذا المقدار لتفسير قراءة قوة السند أو الوزن الظاهري في اصطلاح المقال.

اخترنا كتلة 5 كغ وقيمةg=9.8. وزن الجاذبية 49 نيوتن. مع تسارع صفري، تكونR=49. ومع تسارع 2 م/ث² إلى أعلى، تصبحR=59 نيوتن. ومع تسارع 2 إلى أسفل، نستعملa = −2، فتصبحR=39. في الحالات الثلاث لا تتغير الكتلة ولا قيمةg المفترضة، بينما تتغير قوة السند اللازمة للتسارع المعطى.

هذه العلاقة تخص الفروض التي ذكرناها، ومنها بقاء التلامس مع سند يدفع إلى أعلى. لا يستطيع سند بسيط أن يولد قوة عمودية سالبة ليشد الجسم إلى أسفل. إذا أعطى ترتيب المعادلة قيمة سالبة في حالة لا تتضمن قوة إضافية أو رابطًا، فذلك يخالف فرض التلامس ويحتاج نموذجًا آخر. بيان القوى والاتجاه يسبق استعمال المعادلة، كما تفعل أسماء الوحدات في حساب الوزن.

[4]

اتجاه السرعة لا يحدد قراءة السند

قد يتحرك الجسم إلى أعلى بسرعة ثابتة، فيكون تسارعه صفرًا وتكون قراءة السند 49 نيوتن في مثال الكتلة 5 كغ. وقد يتحرك إلى أسفل بسرعة ثابتة أيضًا، وتبقى القراءة 49 تحت الفروض نفسها. لا نضيف 2 أو نطرحها في قانون القراءة لمجرد وجود حركة إلى أعلى أو أسفل؛ العدد الذي يدخل هنا تسارع، ووحدته م/ث²، وليس سرعة بوحدة م/ث.

إذا كان الجسم يتحرك إلى أسفل لكنه يتباطأ، يكون تسارعه إلى أعلى. في الفرع الذي يحدد هذا التسارع بمقدار 2، تصبح القراءة 59 نيوتن. وإذا تحرك إلى أعلى وتباطأ بتسارع 2 إلى أسفل، تصبح القراءة 39. الاتجاه الذي تشير إليه السرعة يصف الحركة الحالية، بينما يشير التسارع إلى تغير السرعة، ولذلك قد تكون جهتا المتجهين مختلفتين.

يمكن تنظيم المثال في ثلاث خانات: اتجاه السرعة، واتجاه التسارع، وقوة السند المحسوبة. لا تملأ الثالثة من الأولى وحدها. وإذا كانت المسألة تقول إن الجسم يتحرك دون تحديد ثبات السرعة أو تسارعها، فلا توجد قراءة واحدة تستخرجها من كتلة 5 كغ فقط. اجمع معلومات الحركة قبل تفسير تغير شاشة الميزان.

[4]

السقوط الحر والمدار: قراءة صفرية مع جاذبية موجودة

في السقوط الحر المثالي، تكون الجاذبية القوة الوحيدة المؤثرة في نموذج الجسيم، ونهمل مقاومة الهواء. مع الاتجاه إلى أعلى موجبًا، يكونa = −g، فتكون قوة السندR=0. لكن قوة الجاذبية على الكتلة 5 كغ عندg=9.8 ما زالت 49 نيوتن. صفر السند وصف لغياب هذه القوة الداعمة في النموذج، لا لكتلة صفرية أو لمجال جاذبي انعدم.

تشرح ناسا أن طفو الأجسام والطاقم في مركبة تدور حول الأرض يرتبط بسقوطهم الحر معًا، مع استمرار تأثير جاذبية الأرض. لذلك لا تكفي صورة شخص يطفو لكي نستنتج أن قوة الجاذبية عليه صفر. يتغير معنى القراءة أو الإحساس بالسند، بينما يحتاج حساب وزن الجاذبية إلى الكتلة والمجال عند الموضع المقصود.

لا نجعل كل سقوط في الهواء مطابقًا تمامًا للنموذج المثالي؛ مقاومة الهواء قوة أخرى قد تغير التسارع. كما أن المقال لا يقدم طريقة لتنفيذ تجربة إسقاط أو التعامل مع مصعد. الأمثلة تفسر المعاني والمعادلات في شروط محددة. عندما تستخدم لفظ انعدام الوزن، بين هل تقصد وزن الجاذبية أو غياب السند الذي سميناه وزنًا ظاهريًا.

[1] [5]

عرض الرسم بالحجم الكامل

الكيلوغرام وقوة الكيلوغرام: اقرأ الاسم كاملًا

الكيلوغرامkg وحدة كتلة في النظام الدولي. أما الكيلوغرام قوةkgf فوحدة قوة مختلفة، يرتبط تعريفها بتسارع معياري مقداره 9.80665 م/ث². يورد جدولNIST معامل تحويلها إلى نيوتن:1 kgf يساوي 9.80665 N. لذلك لا نحذف كلمة قوة ونستعمل الرقم الناتج مكان كتلة لمجرد أن الاسم يحتوي كيلوغرام.

إذا أعطيت 2 kgf، فالقوة 19.6133 نيوتن وفق عامل الوحدة التعريفي. وإذا كانت كتلة جسم 2 كغ عندg=9.8 في مثالنا، فوزن الجاذبية نحو 19.6 نيوتن. الفرق بين الرقمين يعود إلى أن الأول تحويل وحدة قوة بتعريف معين، والثاني حساب قوة من كتلة ومجال محلي تقريبي. لا يجعل هذا الفرق تعريف الكيلوغرام متغيرًا.

نفضل في المسائل الحالية كتابة القوة بالنيوتن والكتلة بالكيلوغرام مع بيانg. أما تحويل 2750 غرامًا إلى 2.75 كغ، فهو تحويل بين وحدتي كتلة لا يحتاج مجال الجاذبية. تحويل تلك الكتلة إلى وزن يحتاجg. فصل النوعين يمنع خلط عامل تحويل وحدات كتلة بالعلاقة الفيزيائية التي تربط الكتلة بالقوة.

[6]

الكتلة والحجم والكثافة لا تحل محل الوزن

قد يكون جسم أكبر حجمًا من آخر، لكنه أقل كتلة إذا اختلفت المادة أو البنية. الحجم والكتلة مرتبطان بالكثافة في نموذج مناسب، بينما الوزن مرتبط بالجاذبية. لذلك لا نستنتج من حجم صندوق عدد نيوتنات وزنه دون معرفة ما فيه وكتلته والمجال المقصود. اسم الكمية يحدد المعطى الذي تحتاجه العملية.

إذا كان السؤال يعطي كثافة وحجم مادة، يمكن حساب كتلتها أولًا، ثم حساب وزن الجاذبية من تلك الكتلة وg. لكننا لا نستعمل المساحة مكان الحجم، ولا حجم العبوة الخارجية مكان حجم المادة إلا إذا عرف النموذج الكثافة المتوسطة بهذه الطريقة. هذه شروط لتعريف المدخلات، وليست خطوات تؤكد أنها قِيست فعلًا.

للتوسع في طرق إيجاد الكتلة من المعطيات، اقرأ دليل حساب الكتلة من الوزن أو الكثافة. تركيز المقال الحالي هو اختلاف نوع الكمية وقوة السند وتغير المجال. لا يصبح جواب بالكيلوغرام قوة جاذبية بمجرد إضافة كلمة وزن إلى عنوان الخانة.

ما الذي يمكن استنتاجه من قراءة قوة واحدة؟

اخترنا وزن جاذبية 34.3 نيوتن عندg=9.8. القسمة تعطي كتلة 3.5 كغ. إذا كانت 34.3 قراءة سند لجسم يتسارع، فلا نطبق القسمة نفسها دون معرفةa. فقد تنتج القوة نفسها من كتلة مختلفة مع تسارع مختلف. تحتاج المسألة إلى تعريف القوة، لا إلى مقدارها ووحدتها فقط.

مثلًا، كتلة 5 كغ تعطي قوة سند 34.3 نيوتن إذا كانg=9.8 والتسارع إلى أسفل 2.94 م/ث² في نموذجنا، لأن 5 × (9.8 − 2.94) = 34.3. لا نستنتج هذا التسارع من قراءة مجهولة ثم نقدمه كواقعة؛ اخترناه لبناء حالة أخرى تحمل الرقم نفسه. يبين المثال أن القوة الواحدة لا تعين دائمًا الكتلة عندما تبقى الحركة مجهولة.

وبالمثل، وزن 28 نيوتن قد ينتج من كتلة 7 كغ عندg=4، أو من كتلة 2.8 كغ عندg=10 في فرع مستقل. إذا لم يعرف المجال، فلا توجد كتلة وحيدة من مقدار الوزن وحده. اكتب المعلومة الناقصة بدل اختيار قيمةg من البيئة التي تذكرها أولًا. تعدد الأزواج الحسابية لا يعني أن جسمًا واحدًا تغيرت كتلته بين هذه الأمثلة.

تمارين مستقلة مع حلول للمراجعة

التمرين الأول: كتلة 4.5 كغ في نموذجg=9.8؛ وزن الجاذبية 44.1 نيوتن. ولو استخدمنا المجال المفترض 3 بدل 9.8 مع الجسم نفسه، صار الوزن 13.5 نيوتن، والكتلة 4.5 في الحالتين. راجع اتجاه العملية: نضرب لحساب الوزن، ونقسم قوة الجاذبية علىg لحساب الكتلة عند معرفتهما.

التمرين الثاني: كتلة 2 كغ على سند رأسي عندg=9.8، مع تسارع 1.5 م/ث² إلى أعلى. وزن الجاذبية 19.6 نيوتن وقوة السند 22.6 نيوتن. وإذا كان التسارع 1.5 إلى أسفل في فرع آخر، تصبح قوة السند 16.6، ويبقى وزن الجاذبية 19.6. لا تساوِ الأعداد الثلاثة لأنها تصف القوة على الجسم نفسه؛ مصدر القوة والمرحلة مهمان.

التمرين الثالث: جسم 3 كغ في سقوط حر مثالي عندg=9.8؛ قوة الجاذبية 29.4 نيوتن وقوة السند صفر. وفي تمرين رابع، تحويل 0.75 كغ إلى غرام يعطي 750 غرامًا دون استعمالg؛ أما وزن هذه الكتلة في المجال نفسه فيكون 7.35 نيوتن. اكتب وحدة كل جواب قبل الانتقال إلى الخطوة التالية، حتى لا تحمل عملية صحيحة تفسيرًا غير صحيح.

قائمة مراجعة تفصل الكتلة والوزن والقراءة

ابدأ بتحديد المقصود بوزن في النص: قوة الجاذبية، أو قوة سند، أو استعمال يومي لكلمة كتلة. اقرأ الوحدة، ثم اكتب العلاقة المناسبة. للوزن الجاذبيw=mg، وللسند في نموذجنا الرأسيR=m(g+a)، مع الاتجاه والفروض المعطاة. وإذا كان الجهاز يستدل على كتلة من قوة، فاحفظ معامل المعايرة وقاعدة العرض بدل افتراض أن كل شاشةkg تعمل بالطريقة نفسها.

بعد الحساب راجع ما تغير فعلًا. تغييرg وحده يغير وزن جسم لا تتغير مادته في النموذج؛ تغيير التسارع معg ثابتة يغير قوة السند، ولا يجعل الجاذبية تعتمد على اتجاه السرعة. وإذا كان السند صفريًا في السقوط الحر، فلا تستنتج كتلة صفرية أو غياب مجال. وافصل تحويل غرام إلى كيلوغرام عن الانتقال من كيلوغرام إلى نيوتن بعلاقة فيزيائية.

الرسوم والأرقام هنا تعليمية مستقلة، وليست نتائج ميزان أو رحلة إلى جرم سماوي. القيم السطحية المستخدمة للأرض والقمر تقريبية، وفرضنا ثبات مادة الجسم في المقارنة. يمكنك إعادة الحساب من المعطيات الظاهرة. الفكرة التي نريد الحفاظ عليها هي أن الكتلة خاصية للجسم، والوزن قوة جاذبية، وقراءة السند تتبع القوى والحركة والمعايرة التي يحددها النموذج.