ابدأ بمساحة القاعدة، ثم اسأل عن الارتفاع العمودي. فيما يأتي قانون الهرم، وطريقة بناء مساحة خماسي منتظم، ثم مثال جديد بأبعاد متوافقة؛ فلا نعامل الضلع وارتفاع المثلث الجانبي كقياس واحد.
الخلاصة السريعة
حجم الهرم V=BH/3؛ حيث B مساحة القاعدة، وH ارتفاع عمودي من الرأس إلى مستواها، لا ارتفاع جانبي. [G]
- لخماسي منتظم متساوي الأضلاع والزوايا: ضلعه s، وبعد مركزه العمودي عن ضلع a. خمسة مثلثات تعطي B=5sa/2، ومنها V=5saH/6. [G]
- مثال أصلي: s=4 سم، H=6 سم؛ a=s/(2tan36°)≈2.7528 سم. إذن B≈27.5276 سم²، وV≈55.0553 سم³، بالتقريب 55.06 سم³. [G]
- a داخل القاعدة وH عمودي عليها؛ المساحة بوحدات مربعة والحجم مكعبة. لقاعدة غير منتظمة، احسب B من هندستها الفعلية. [G]
- تمرين أصلي: مع القاعدة نفسها وH=3 سم، يصبح الحجم نحو 27.53 سم³، نصف السابق. هذه حسابات مستقلة، لا قياسات نموذج مصنوع. [G]
- الرسم يميز القياسين، والبطاقة تحفظ ترتيب حساب المثال؛ راجع شرط الانتظام قبل التعويض.
القانون العام
حجم الهرم V=BH/3؛ حيث B مساحة القاعدة، وH ارتفاع عمودي من الرأس إلى مستواها، لا ارتفاع جانبي. [G]
إذا كانت القاعدة منتظمة
لخماسي منتظم متساوي الأضلاع والزوايا: ضلعه s، وبعد مركزه العمودي عن ضلع a. خمسة مثلثات تعطي B=5sa/2، ومنها V=5saH/6. [G]
مثال بأبعاد متوافقة
مثال أصلي: s=4 سم، H=6 سم؛ a=s/(2tan36°)≈2.7528 سم. إذن B≈27.5276 سم²، وV≈55.0553 سم³، بالتقريب 55.06 سم³. [G]
مراجعة الحل
a داخل القاعدة وH عمودي عليها؛ المساحة بوحدات مربعة والحجم مكعبة. لقاعدة غير منتظمة، احسب B من هندستها الفعلية. [G]
تمرين أصلي: مع القاعدة نفسها وH=3 سم، يصبح الحجم نحو 27.53 سم³، نصف السابق. هذه حسابات مستقلة، لا قياسات نموذج مصنوع. [G]
المصادر ومتابعة القراءة
- MathsisFun: الهرم والخماسي المنتظم (يفتح في نافذة جديدة)mathsisfun.com
- موضوع: مصطلحات السؤال المختار (يفتح في نافذة جديدة)mawdoo3.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.