قد تجمع نسبتان إلى مئة بالمئة، بينما تدخل بعض السجلات في الفئتين وتخرج أخرى من كليهما. سنفحص مثالين مؤلفين لسؤال عن نشاطين، ثم ننشئ حالات مشتركة منفصلة عندما تكون بيانات التداخل معلومة. الموضوع بنية التقسيم والمقام، لا مجرد شكل الدائرة أو نتيجة جمع الأرقام.
الخلاصة السريعة
افحص أن الفئات المعروضة تقسيم منفصل وشامل للوحدة التي تسميها؛ جمع النسب إلى100 وحده لا يثبت ذلك. في السؤال المتعدد قد تحتاج بيانات الحالات المشتركة قبل رسم دائرة للأشخاص.
- الحالة الأولى:20 سجلًا،A=12 وB=10 والتداخل6 ولا واحد4؛ نسبتا البندين60٪ و50٪ تجمعان110، وليستا قطاعين منفصلين للأشخاص.
- الحالة الثانية:A=10 وB=10 والتداخل5 ولا واحد5؛ النسبتان50٪ و50٪ تجمعان100 مع بقاء التداخل وعدم الشمول.
- تقسيم الحالة الأولى إلىA فقط وB فقط والاثنين ولا واحد يعطي6 و4 و6 و4؛ النسب30 و20 و30 و20، والزوايا108 و72 و108 و72.
- في الحالة الثانية الحالات الأربع5 لكل منها، أي25٪ و90درجة. A فقط تختلف عن كل من اختارA؛ لا تسقط كلمة فقط من التسمية.
- إذا عرفتA=12 وB=10 ومجموع20 دون التداخل، فالتداخل الممكن2 إلى10؛ تسعة تقسيمات مشتركة ممكنة، فلا تسترجع6 من المجاميع وحدها.
- كل السجلات هنا مكتملة و«لا واحد» صريحة، وليست سؤالًا متروكًا. حصة البند من22 اختيارًا تختلف عن نسبة الأشخاص من20؛ سم الوحدة والمقام والفئات.
- في حالة إضافية تضم20 جوابًا مكتملًا وسجلين بلا جواب، لا واحد الصريحة4 لا6. يمكن وصف22 حالة سجل بإضافة فئة بلا جواب2، لكن ذلك لا يجعل نشاطها معلومًا.
حدد المقام ووحدة التقسيم
توصي إرشادات تحليل الاستبيانات في إدارة التعليم بنيو ساوث ويلز بإظهار حجم العينة مع النسب، وباستخدام المخطط الدائري بحذر لفئات قليلة لا تتداخل. سنختبر شرط التقسيم في بيانات أصلية مؤلفة، بدل افتراض أن جمع النسب إلى مئة يكفي وحده لصحة الدائرة. [1]
نختار عشرين سجل إجابة مكتملًا لسؤال تخيلي في معرض صور: «هل قرأت الدليل أو شاهدت الفيديو؟ اختر كل ما فعلته، أو اختر صراحة لا واحد منهما». يمكن أن يختار السجل البندين أو أحدهما أو الجواب الصريح بأنه لم يفعل أيًا منهما. الأسماء هنا أسماء أنشطة لا أسماء أشخاص، والسجلات اخترعناها للتمرين. لا توجد في هذه البيانات ورقة مفقودة نريد أن نخمن جوابها أو استبيان فعلي نجري عليه حكمًا.
نرمز لقراءة الدليل بالفئةA ولمشاهدة الفيديو بالفئةB. المقام في نسب الأشخاص هو عشرون ممن أجابوا عن هذا السؤال، وليس عدد الدعوات أو عدد العلامات التي وضعوها. إذا كان الشخص داخلA وB معًا، فإنه يدخل في عد كل بند، لكنه يظل شخصًا واحدًا في المقام. السؤال الذي نفحصه هو هل يصلح هذان العدّان وحدهما قطاعين يقسمان هؤلاء الأشخاص إلى جزأين منفصلين وشاملين.
ابدأ بحالة مجموعها أكبر من مئة
في الحالة الأولى نختارA لتضم السجلات1 إلى12، وB لتضم7 إلى16. ستة سجلات من7 إلى12 مشتركة بين الفئتين. السجلات1 إلى6 قرأت الدليل فقط، و13 إلى16 شاهدت الفيديو فقط، و17 إلى20 أجابت صراحة لا واحد منهما. هكذا بقيت السجلات العشرون معلومة، وتحدد التداخل من تركيبها، لا من صورة رسم أو من تخمين عدد داخلي نحتاجه لإكمال جدول.
عد قراءة الدليل12 من20، فنسبته60٪. وعد مشاهدة الفيديو10 من20، فنسبته50٪. مجموع نسبتي البندين110٪، لكن ذلك لا يجعل المقام22 شخصًا؛22 هو مجموع عدّي الاختيارات هنا. الشخص الذي اختار الاثنين دخل في كل عد، ومن لم يفعل أيًا منهما لم يدخل في أي عد للبندين. لا نعرض60 و50 قطاعين يقسمان الأشخاص العشرين كما لو كانت الفئتان منفصلتين وتغطيان الجميع.
يمكن عرض نسبة الأشخاص الذين فعلوا كل نشاط في عمودين مستقلين مع المقام المعلن وملاحظة أن اختيار الاثنين مسموح. لكننا لا نحتاج إلى اختيار رسم في هذه الخطوة كي نثبت المشكلة البنيوية: السجلات المشتركة تكرر بين العدين، والسجلات الأربع لا تظهر في أي منهما. جمع22 لا يعيد علاقة كل سجل بالفئتين. توجد بيانات مشتركة في حالتنا، وسنستعملها لاحقًا لبناء تقسيم مختلف يخص الأشخاص فعلًا.
افحص حالة مجموعها مئة رغم التداخل
ننشئ حالة ثانية مستقلة: الفئةA تضم1 إلى10، والفئةB تضم6 إلى15. كل عد عشرة من عشرين، فتكون النسبتان50٪ و50٪ ويجمع عرضهما100٪ بالضبط. ومع ذلك توجد خمسة سجلات مشتركة من6 إلى10، وخمسة لم تفعل أيًا منهما من16 إلى20. لا اختلاط تقريب عشري هنا ولا خطأ في حساب خمسين من المجموع؛ السبب أن البندين ليسا تقسيمًا منفصلًا وشاملًا للأشخاص.
إذا رسمت دائرة بقطاعين50٪ و50٪ بوصفها توزيعًا للأشخاص، فسوف توحي أن كل شخص في أحد قطاعين لا يجتمعان. لكن سجل6 في بياناتنا اختار الاثنين، وسجل16 اختار لا واحد منهما. هذان السجلان يبينان أن شكل القطاعين لا يطابق العلاقة التي بنيناها في السؤال. ليس مجموع النسب دليلًا مستقلًا على أن الفئات لا تتداخل، كما أنه ليس دليلًا كافيًا على أنها تغطي كل سجل في المقام.
في هذه الحالة تعادل عدد السجلات المحسوبة مرتين مع عدد السجلات التي لم تدخل في أي عد للبندين. لذلك بدا المجموع وكأنه عد الأشخاص كله رغم أنه لم يقسمهم بهذه الطريقة. لا نستنتج أن كل مجموع100 يخفي تداخلًا؛ قد تكون فئات أخرى منفصلة وشاملة فعلًا. ما أثبتناه هو أن المجموع وحده لا يستطيع حسم هذه البنية، ويحتاج الحكم على الدائرة إلى تعريف الفئات وعلاقتها بالسجلات.
أنشئ أربع حالات منفصلة من بيانات معلومة
نعود إلى الحالة الأولى التي عرفنا تداخلها من السجلات. يمكن تقسيم الأشخاص إلى «قرأ الدليل فقط»، و«شاهد الفيديو فقط»، و«فعل الاثنين»، و«لا واحد منهما». أعدادها6 و4 و6 و4. لا يدخل سجل في حالتين من هذه القائمة، لأن كلمة فقط تستبعد البند الآخر، وحالة الاثنين تستبعد الحالتين المنفردتين، وحالة لا واحد تستبعدها كلها. مجموعها20، وقد حصرنا جميع السجلات المكتملة التي اخترناها.
نسب هذا التقسيم هي30٪ و20٪ و30٪ و20٪. زوايا القطاعات هي108 و72 و108 و72 درجة، ومجموعها360. هذه دائرة ممكنة للأشخاص وفق الحالات الأربع، لكنها لا تقول إن نسبة من قرأ الدليل30٪ فقط؛ قرأه أصحاب الحالة الأولى وأصحاب حالة الاثنين، أي6+6=12 من20 ونسبتهم60٪. تغيير تسمية الفئة من «قرأ» إلى «قرأ فقط» يغير ما نعده، فلا تسقط كلمة فقط عند كتابة العنوان أو تعليق الصورة.
في الحالة الثانية يعطي تقسيم الحالات الأربع5 و5 و5 و5، أي أربعة قطاعات25٪ وزاوية90 لكل واحد. وهنا أيضًا نسبة قراء الدليل50٪، لأنها تجمع حالة الدليل فقط وحالة الاثنين. لا تتناقض الدائرتان أو النسبتان؛ كل واحدة تصف وحدة وفئات معلنة. المهم ألا تقدم دائرة الحالات الأربع بوصفها دائرة البندين الأصليين، أو تستخرج التداخل من عدين منفصلين لم يحددا لك السجلات المشتركة.
اربط مجموع العد بالتداخل ولا واحد
نسمّي عدد من اختاروا البندينI، وعد من اختاروا لا واحد منهماZ. عند جمع عدA وعدB تدخل السجلات المشتركة مرتين، ولا تدخل سجلاتZ. لذلكA+B=N+I−Z، حيثN عدد السجلات المكتملة في هذا السؤال. ويمكن كتابةA+B−N=I−Z. هذه علاقة عدّ داخل النموذج الذي أنشأناه، وليست تقديرًا إحصائيًا أو نتيجة تقريب. وهي تشرح كيف يظهر مجموع مئة مع تداخل معلوم.
في الحالة الأولىN=20 وI=6 وZ=4، فزيادة الجمع عنN تساوي2. عدد الاختيارات22، ومجموع نسبتي البندين110٪. في الحالة الثانيةI=5 وZ=5، فيتساوى العد الزائد للسجلات المشتركة مع العدد الغائب من كلا البندين. يصبحA+B=20 رغم أن خمس سجلات في الفئتين وخمسًا خارجهما. لا يحتاج هذا الإلغاء إلى تعويض عشرية أو تعديل خلية؛ البيانات المؤلفة نفسها تعطيه.
إذا كانI أكبر منZ زاد مجموع عدّي البندين عنN، وإذا كان أقل منه نقص، وإذا تساويا طابق المجموعN. لا نستنتج قيمتيI وZ منفصلتين من الفرق وحده؛ فهو يخبرنا بفارق العددين في هذا الإعداد. كذلك لا نستنتج أن جميع الاستبيانات المتعددة يجب أن تزيد نسبها على100. ما يحسم صلاحية القطاعات للأشخاص هو تعريف الفئات وانفصالها وشمولها، لا علامة أكبر أو أصغر حول مجموع النسب وحدها.
افحص تداخلًا مجهولًا مع مجاميع معلومة
نحتفظ في سؤال آخر بمجموع20 وعدA=12 وعدB=10، لكننا لا نملك الآن بيانات السجلات المشتركة. قد يكون التداخل2 إلى10. الحد الأدنى2 لأن مجموع العدين22 لا يمكن أن يخص22 شخصًا مختلفًا من20؛ والحد الأعلى10 لأنه لا يمكن أن يتجاوز عدد فئةB الأصغر. داخل هذه الحدود نستطيع إنشاء حالات صحيحة، فلا نختار6 لمجرد أنه ظهر في مثالنا الذي كانت سجلاته معلومة.
إذا كانI=2، تصبح الحالات المنفصلةA فقط10 وB فقط8 والاثنين2 ولا واحد0. وإذا كانI=10، تصبحA فقط2 وB فقط0 والاثنين10 ولا واحد8. كل تقسيم يجمع20 ويعيد عدّيA وB إلى12 و10. وفي الاختيارI=6 عدنا إلى6 و4 و6 و4. توجد تسع قيم صحيحة من2 إلى10، فتوجد تسعة تقسيمات ممكنة لهذه الحالات الأربع تحت المعطيات، لا تقسيم واحد نسترجعه تلقائيًا.
لهذا لا ترسم دائرة للحالات المشتركة وتقول إن قطاع الاثنين30٪ إذا كانت كل معلوماتك12 و10 و20. تلك النسبة تتطلبI=6، وهو معلومة إضافية في الحالة الأولى. يمكنك كتابة أن التداخل غير معلوم أو طلب بياناته المناسبة للسؤال، مع إبقاء مجاميع البنود كما هي. لا نحتاج إلى أسماء أشخاص كي نراجع العد؛ المهم وجود معلومة مشتركة كافية، وعدم تحويل الرسم إلى وسيلة توهم القارئ أن المجهول عُرف.
| التداخل المفترض | A فقط | B فقط | الاثنان | لا واحد |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 8 | 2 | 0 |
| 6 | 6 | 4 | 6 | 4 |
| 10 | 2 | 0 | 10 | 8 |
ميز دائرة الأشخاص من دائرة الاختيارات
في الحالة الأولى صدرت22 علامة اختيار من20 سجلًا، لأن بعض السجلات اختارت الاثنين وبعضها اختار لا واحد. إذا أصبحت الوحدة التي نعدها هي علامة الاختيار، فحصةA من العلامات12/22=6/11، وحصةB هي10/22=5/11. يمكن أن تصف دائرة هاتين الحصتين إذا سميتها توزيع علامات الاختيار بين البندين. لكنها ليست دائرة توزع الأشخاص إلى مجموعتين، وليست بديلًا عن نسبتي الأشخاص60٪ و50٪.
في وحدة العلامات كل علامة تنتمي إلى بند واحد، حتى لو وضع الشخص نفسه علامتين. هذا ما جعل الفئتين منفصلتين للوحدة الجديدة. أما الذين اختاروا لا واحد فلا يضيفون علامة إلى أي بند، لذلك لا يمثل مقام22 عدد جميع من أجابوا. إذا كتب العنوان «نسبة زوار المعرض» بدل «حصة كل بند من علامات الاختيار»، تغير السؤال الذي يوحي به الرسم دون أن تتغير الحسابات التي أدخلت إليه.
لا نجعل إعادة التطبيع إجراءً يصلح أي دائرة خاطئة للأشخاص. قسمة12 و10 على مجموعهما تعطي حصتين تجمعان واحدًا، لكنها تختار مقامًا ووحدة جديدين. إذا أردت وصف كل من اختارA بين الأشخاص فالمقام20، وإذا أردت حصة علاماتA فالمقام22، وإذا أردتA فقط فعده6 في الحالة المعلومة. تكتب هذه الأسماء مع النتيجة حتى لا تبدو ثلاث نسب مختلفة وصفًا متناقضًا للشيء نفسه.
لا تحول السؤال المتروك إلى لا واحد
نضيف حالة مستقلة فيها السجلات العشرون المكتملة السابقة وسجلان لم يسجلا جوابًا عن هذا السؤال. عدد السجلات الموجودة22، لكن جواب لا واحد ما زال صريحًا في أربع سجلات فقط. لا نرفعه إلى6 لمجرد وجود سجلين فارغين. قد يكون لهما موقف لم نسجله أو سبب آخر للفراغ؛ حالتنا لا تخبرنا بذلك. لا نستنتج من غياب العلامة أن أحدهما لم يقرأ الدليل ولم يشاهد الفيديو.
إذا كان التقرير يصف إجابات السؤال المكتملة، يبقى المقام20 مع شرح أن سجلين لا يملكان جوابًا في هذه الحالة الإضافية. وإذا أردت وصف حالة جميع السجلات22، يمكنك إبقاء الحالات الأربع بأعداد6 و4 و6 و4 وإضافة فئة خامسة «لم يسجل جوابًا» عددها2. هذا تقسيم لحالة السجل في مثالنا، ولا يجعل الفئة الخامسة حالة نشاط معلومة. حدد أي وصف تريد قبل كتابة النسب بدل نقل المقام بين الجدولين دون تفسير.
لا نعرض حذف السجلين بوصفه قاعدة عامة لتنظيف البيانات، ولا ننسب إتمام السؤال إلى عينة من سكان أو إلى رأي كل زوار المعرض. أعدادنا مؤلفة وحدود الإدراج معلنة لكل حالة. التمييز هنا بين اختيار صريح للا شيء وغياب جواب، وهو يؤثر في نوع الفئة والمقام. إذا عدلت حالة أحد السجلين بعد وصول جواب في مسألة أخرى، فراجع النسخة الجديدة من الجدول والرسم بدل اعتماد قطاع خصص سابقًا للفراغ.
راجع اسم الفئة والمقام مع الشكل
عندما ترسم الحالات الأربع المعلومة، ضع أسماءها كاملة: الدليل فقط، والفيديو فقط، والاثنان، ولا واحد. يمكن أن تعيد صياغة العناوين في مساحة أصغر، لكن لا تحذف كلمة فقط من القطاعين المنفردين. قطاع الدليل فقط30٪ لا يمثل جميع قراء الدليل60٪. وإذا احتاج شرح الرسم إلى إبراز الإجمالي للبند، فاجمع حالتي الدليل فقط والاثنين في النص أو رسم مناسب، مع تسمية ما فعلته بوضوح.
اكتب كذلك أن المقام20 إجابة مكتملة عن سؤال يتيح البندين، وأن السجلات والأرقام مؤلفة. زاوية القطاع108 تعبر عن30٪ من المقام الذي حددناه، ولا تحمل معنى جديدًا بمجرد أن تغير لونها أو ترتيبها. وإذا رسمت كل دائرة من بيانات مختلفة فاذكر اسم الحالة قبل المقارنة. لا ننسب تغير الشمول إلى اختلاف شكل عرض أو اتجاه الرسم؛ علاقة السجلات بالفئات هي التي تحدد ما يمكن أن تقسمه الدائرة.
الرسم الأول يعرض عمودين لكل من حالتي110 و100، بوحدة نسبة الأشخاص الذين اختاروا كل بند من20. لا يزعم أن العمودين قطاعان منفصلان. الرسم الثاني يعرض الحالات الأربع المنفصلة للحالة الأولى، بالأعداد6 و4 و6 و4. الصورة الثانية تحتاج معلومة التداخل التي أعطيناها من السجلات. لذلك لا تنتقل من أي عمودين مشابهين في تقرير آخر إلى القطاعات نفسها دون قراءة البيانات المشتركة.
تدرب على التقسيم والشمول
التدريب الأول: عشر إجابات مكتملة، عدA=6 وعدB=5، والتداخل2. يكونA فقط4 وB فقط3 والاثنان2 ولا واحد1، ومجموعها10. نسب الحالات الأربع40٪ و30٪ و20٪ و10٪، وزواياها144 و108 و72 و36. أما نسبتا البندين60٪ و50٪ فليستا هاتين الفئتين المنفصلتين. التمرين يغير الأعداد لكنه يحافظ على تفسير الفرق بين إجمالي البند والحالة التي تستبعد البند الآخر.
التدريب الثاني: عشر إجابات وعدA=5 وعدB=5 دون معلومة التداخل. يستطيعI أن يكون أي عدد صحيح من0 إلى5. عندI=0 لا يوجد تداخل ولا أحد خارج البندين، وعندI=3 توجد ثلاثة مشتركة وثلاثة لا واحد، مع مجموع النسب100٪ في الحالتين. إذن يمكن أن تكون دائرة50٪ و50٪ مناسبة للأشخاص في الحالة الأولى، وغير مطابقة للحالة الثانية. لا يكفي أن تعرف العدين لكي تختار أي البنيتين هي المقصودة.
التدريب الثالث: عشر إجابات وعدA=9 وعدB=8، ويخبرك وصف الحالة أن التداخل2. هذا لا يتفق مع المعطيات؛ أدنى تداخل ممكن7 كي لا يزيد عدد من اختاروا أحد البندين على10. إذا استعملت2 حصلت على اتحاد15 وسجلت عددًا سالبًا للا واحد. لا ترسم القطاعات من هذه القيم ثم تغير لون السالب لإخفائه. في تمريننا تحتاج إلى مراجعة المعطيات التي لا تتفق، لا إلى شكل آخر يجعلها تقسيمًا صحيحًا.
اقرأ ما تثبته الصور وما لا تثبته
العمودان في الحالة الأولى يحملان60٪ و50٪، وفي الثانية50٪ و50٪. اختلاف مجموعهما يخص عدّي الأنشطة، لا تصحيحًا للمدخلات بسبب الرسم. الصورة تظهر أن ظهور100 على مجموع الأرقام لا يثبت التقسيم وحده؛ السجلات المشتركة والخارجة من البندين في الحالة الثانية معلومة من مثالنا. لا تستنتج تداخلًا معينًا من شكل عمودين في بيانات غير معروفة؛ الجواب هناك يعتمد على المعلومات التي تملكها عن السؤال والجواب.
في دائرة الحالة الأولى تكون القطاعات30٪ و20٪ و30٪ و20٪ للحالات المنفصلة. مجموعها100 مع انفصالها وشمولها المعلنين، ولهذا توافق الأشخاص العشرين في النموذج. اللون لا يحدد هوية الشخص، وليس لدينا أفراد حقيقيون نعيد بناء اختياراتهم من الرسم. الدائرة لعرض عدد الحالات المشتركة بعد أن عرفناها، لا لاستخراج من اختار ماذا من المجاميع المنفصلة أو لاستنتاج سبب اختياره.
إذا تغير السؤال أو ترتيب خياراته أو قاعدة إدراج السجلات، احتفظ بالنسخة المرتبطة بالرسم قبل تفسير الفرق. ويمكن أن تكون الأرقام متفقة حسابيًا مع أكثر من جدول مشترك كما رأينا في القيم2 إلى10. لا تجعل إخراج برنامج للرسم دليلًا أن البرنامج تحقق من بنيتها أو عرف التداخل المفقود. لم نشغل أداة استبيان في المقالة؛ الصور مبنية على السجلات والعدود التي أنشأناها وراجعناها مباشرة.
اختم بفحص البنية قبل جمع النسب
ابدأ بتحديد الوحدة: أشخاص أجابوا، أم علامات اختيار، أم حالات سجل. ثم اكتب المقام ونوع السؤال والفئات التي تريد عرضها. إذا كانت الفئات لأشخاص فسأل هل يمكن لسجل أن يدخل في أكثر من فئة وهل توجد سجلات لا تدخل في أي منها. وإذا حوّلت البندين إلى أربع حالات مشتركة، فلا تستعمل أعدادًا للاثنين أو للا واحد لم تمنحك إياها المعلومات. جمع النسب خطوة حسابية تأتي بعد تعريف التقسيم، ولا تحل محله.
في مثالي المقالة كانت الحالة الأولى ذات22 اختيارًا و16 سجلًا اختار واحدًا على الأقل، وأربعة لا واحد. والحالة الثانية ذات20 اختيارًا و15 سجلًا اختار واحدًا على الأقل، وخمسة لا واحد. لم يختف التداخل عندما طابق عدد الاختيارات عدد الأشخاص في الحالة الثانية. تقسيمها إلى أربع حالات من خمسة لكل حالة يقدم وصفًا مختلفًا صحيحًا للبيانات المشتركة المعلومة، مع أسماء تعبر عن ما نعده فعلًا.
جميع الأسئلة والسجلات والأعداد والرسوم في هذا التدريب مؤلفة. استخدمنا من المصدر شرط الفئات غير المتداخلة وبيان مقام النسب، ولم ننقل أرقامه أو صور الحكومة أو ننفذ استبيانًا أو نختبر جمهورًا. نتيجة المراجعة هي اتساق الفئات والمقام والحساب في كل نسخة، وحدود الاستنتاج عند نقص بيانات التداخل. اكتب هذه الحدود مع الرسم حتى لا يضيف العرض معنى عن الأشخاص لم توفره إجابات السؤال.
المصادر ومتابعة القراءة
- إدارة التعليم بنيو ساوث ويلز: تحليل الاستبيان وشروط الرسم (يفتح في نافذة جديدة)education.nsw.gov.au
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.