رصيد أصل الدين: لماذا لا يساوي دفعات السنة؟

رصيد الأصل ⁦500⁩ ف ليس دفعات السنة ⁦64⁩ ف في هذه البطاقة. دفعة ⁦27⁩ تخفض الأصل ⁦20⁩ فقط لأن ⁦7⁩ فائدة معلومة؛ وبعد دفعتين تسددان ⁦50⁩ من الأصل، يبقى ⁦450⁩ ف. لا نضيف الرصيد ⁦450⁩ إلى الخارج ⁦64⁩ وكأنهما دفعتان إضافيتان.

• يدخل في نافذة السنة أيضًا أصل وفائدة مستحقان من دين أطول، والمدفوعات بالقيم الاسمية حين تستحق دون خصمها أو استبدالها بمستحق محاسبي. [1] نعطي القرض ⁦24⁩ شهرًا، والأصل ⁦500⁩، وموعدي الدفع الشهر ⁦1⁩ والشهر ⁦9⁩ داخل السنة.
• الأولى ⁦20⁩ أصل و ⁦7⁩ فائدة، فخارجها ⁦27⁩ ورصيد الأصل بعدها ⁦480⁩. الثانية ⁦30⁩ أصل و ⁦7⁩ فائدة، فخارجها ⁦37⁩ والرصيد بعدها ⁦450⁩. مجموع الأصل المسدد ⁦50⁩ والفائدة ⁦14⁩ والمدفوع ⁦64⁩؛ لم نعط دفعات أخرى خلال السنة.
• مع نقد افتتاحي ⁦200⁩ ودون دخول آخر، يصبح ⁦173⁩ بعد الأولى و ⁦136⁩ بعد الثانية. مبلغ ⁦64⁩ يشرح انخفاض النقد، و ⁦50⁩ يشرح انخفاض أصل الدين؛ لا تطرح ⁦14⁩ من الأصل أو تضيف ⁦450⁩ إلى ⁦64⁩ لتسميه خارج السنة.
• في فرع مستقل نسحب قرضًا إضافيًا ⁦40⁩ بعد الأولى، مع عدم إضافة دفعات له داخل النافذة وفق فرضنا. الأصل ⁦480⁩ يصبح ⁦520⁩ ثم ⁦490⁩، والنقد ⁦173⁩ يصبح ⁦213⁩ ثم ⁦176⁩؛ الصافي النقدي ⁦24⁩ خارجًا لا يلغي المدفوعات ⁦64⁩ والدخول ⁦40⁩.
• تقديم الدفعة ⁦37⁩ على ⁦27⁩، مع تنفيذ الدفعتين كاملتين، يبقي النهاية ⁦136⁩ نقدًا و ⁦450⁩ أصلًا، لكنه يجعل النقد الوسيط ⁦163⁩ بدل ⁦173⁩. لا يوضح الصافي النهائي وحده ما توفر بين الموعدين أو عند دفع آخر.
• إذا كان أصل الأولى بين ⁦15⁩ و ⁦25⁩ بدل ⁦20⁩، مع فائدة ⁦7⁩ وثانية أصل ⁦30⁩ وفائدة ⁦7⁩، فالخارج ⁦59–69⁩ والأصل الباقي ⁦445–455⁩ والنقد ⁦131–141⁩. لحفظ نهاية نقد ⁦135⁩ على الأقل، يلزم أصل الأولى ألا يزيد على ⁦21⁩.
• الصفر المعلوم لفائدة الأولى يجعلها ⁦20⁩ في فرع معلن، أما فقد خانة فائدتها فلا يثبت ذلك. ولا تكشف دفعة ⁦27⁩ وحدها التقسيم ⁦20⁩ و ⁦7⁩؛ مع أولى أصل ⁦18⁩ وفائدة ⁦9⁩ تبقى ⁦27⁩، لكن الأصل بعدهما ⁦482⁩ لا ⁦480⁩.

تعرض ورقة هشام قرضًا متبقيًا منه ⁦24⁩ شهرًا، وأصلًا قائمًا ⁦500⁩ ف في لقطة البداية. لا نعطي قيمة سوقية للقرض أو قيمة فائدة مستحقة في تلك اللقطة؛ نحدد أصلًا بالاسم ومبالغ يجب دفعها في موعدي الشهر ⁦1⁩ والشهر ⁦9⁩. الفرق بين الرصيد ونافذة الدفع واضح قبل الجمع، لأن الأول يصف ما بقي من الأصل والثانية الحركات التي أعلنها العقد التعليمي.

تأخذ النافذة مدفوعات الحالة المعلومة وفق نطاق الخلاصة. [1] لذلك لا يمنع بقاء ⁦24⁩ شهرًا من وجود دفع داخل السنة، ولا يجعل أصل ⁦500⁩ كله مبلغًا يقع خلالها. يعرف هشام نهاية القرض ويعرف المواعيد القريبة، فيكتب كل نوع في مكانه بدل استعمال خانة واحدة تسمى حجم الالتزام وتحمل ⁦500⁩ أو ⁦64⁩ بالتناوب دون بيان سبب اختيار الرقم.

كل المبالغ بف، وفي فرض التنفيذ تدفع بف نفسها، فلا يدخل سعر صرف بين حقل الأصل وحقل النقد. لا نستنتج أن الفائدة ⁦7⁩ تساوي نسبة سنوية محددة من ⁦500⁩؛ إنها مبلغ أعطيناه للموعد. قد يحتاج حساب معدل أو جدول إطفاء جديد تفاصيل المدة والقاعدة والعقد، بينما سؤالنا يستعمل مقادير معروفة ولا يعيد بناءها من نسبة لم تقدم.

يحفظ هشام اسم القرض وهوية كل دفعة وموعدها ومكوناتها، ثم يسجل هل يعرض رصيدًا قبل الدفع أو بعده. قد يظهر ⁦500⁩ بجانب ⁦27⁩ بصورة صحيحة إذا بقيت الوظيفة واضحة. أما جمعهما ⁦527⁩ تحت اسم أول دفعة فيغير المعنى؛ لم يصل حدث آخر يدفع أصل ⁦500⁩ مع السبع في موعدنا الأول، ولا يجعل قرب عددين في الجدول أحدهما حركة جديدة.

دفعة الشهر ⁦1⁩ محددة ⁦20⁩ ف من الأصل و ⁦7⁩ ف للفائدة. تجمع إلى ⁦27⁩ ف خارجًا. عند تنفيذها كاملة دون أي إضافة أو رسملة أو تغيير آخر، ينتقل أصل ⁦500⁩ إلى ⁦480⁩ بطرح ⁦20⁩. لا نطرح ⁦27⁩ من خانة الأصل، لأن ذلك سيكتب ⁦473⁩ ويفرض أن السبع خفضت الأصل رغم أن البطاقة سمتها فائدة. يبقى كل جزء تحت اسمه في سجل المراجعة.

مقارنة ⁦480⁩ مع ⁦473⁩ تكشف فرق ⁦7⁩، يطابق المكون الذي وضعناه في المكان الخطأ. لا نحتاج افتراض رسم جديد لتفسيره، ولا نمحو ⁦7⁩ من النقد كي يتساوى انخفاض الأصل مع الخارج. دفعنا ⁦27⁩ كما أعطت البطاقة، وانخفض الأصل ⁦20⁩ كما أعطت البطاقة أيضًا. اختلاف المقدارين متوقع في هذه الحالة ولا يمثل تناقضًا في الحساب أو دينًا مفقودًا لم يصل إلى السجل.

إذا اكتفى هشام بإيصال ⁦27⁩ دون المكونات، لا يستعيد ⁦20⁩ و ⁦7⁩ من الرقم وحده. قد يكون ⁦18⁩ أصلًا و ⁦9⁩ فائدة، أو ⁦25⁩ أصلًا و ⁦2⁩ فائدة، إذا أعطيت هذه الشروط في عقود تعليمية أخرى. لن يختار واحدة لأنها تعيد رصيدًا مألوفًا. نحتاج التفصيل الذي يصل الدفع بخانة الأصل، مثلما نحتاج هوية القرض إذا كانت هناك دفعات متساوية المبلغ لعقود مختلفة.

وفي نسخة أولى أخرى نعطي ⁦20⁩ أصلًا وفائدة صفرًا معلومة، فيخرج ⁦20⁩ ويبقى الأصل ⁦480⁩. لم يتغير أثر الأصل لأننا أبقينا الجزء الذي يسدده ⁦20⁩، وإنما تغير الخارج من ⁦27⁩ إلى ⁦20⁩. لا ننقل هذه النسخة إلى البطاقة الأصلية ذات الفائدة ⁦7⁩، ولا نعامل خانة فارغة كأنها الصفر الذي صرحنا به. لكل نسخة معلومة كاملة أو نقص يحتاج بيانًا، وليس اسمًا يصلح لكلتيهما.

في الشهر ⁦9⁩ يدفع العقد ⁦30⁩ ف من الأصل و ⁦7⁩ ف للفائدة، أي ⁦37⁩ ف. كان الأصل ⁦480⁩ بعد الأولى، فيصبح ⁦450⁩ بعد الثانية بطرح ⁦30⁩. مجموع أصل الدفعتين ⁦20⁩ و ⁦30⁩ يساوي ⁦50⁩، ومجموع الفائدة ⁦7⁩ و ⁦7⁩ يساوي ⁦14⁩. مجموع الخارج ⁦27⁩ و ⁦37⁩ يساوي ⁦64⁩، وهو أيضًا ⁦50⁩ زائد ⁦14⁩. هذه مساواة تراجع تفاصيل المبلغ لا تبدل أدوارها في دفتر الدين.

لو طرحنا ⁦64⁩ من ⁦500⁩ لكتبنا ⁦436⁩ أصلًا باقيًا، أقل ⁦14⁩ من ⁦450⁩ الصحيح في فرضنا. تفسير الفرق يأتي من الفائدتين اللتين لا تخفضان الأصل هنا. ولو كتبنا ⁦50⁩ بدل ⁦64⁩ تحت عنوان جميع المدفوع، تركنا ⁦14⁩ خرجت بالفعل في التنفيذ المعلن. نستطيع حفظ ⁦450⁩ و ⁦50⁩ و ⁦14⁩ و ⁦64⁩ في ورقة واحدة، بشرط أن يحمل كل رقم الاسم الذي يشرح العملية التي أنتجته.

الرقم ⁦450⁩ رصيد بعد الدفعتين، لا دفعة ثالثة نعطيها نهاية السنة. جمع ⁦64⁩ و ⁦450⁩ إلى ⁦514⁩ لا يساوي خارج السنة في القصة؛ لم نعط سداد ⁦450⁩ داخلها. ويستطيع هشام كتابة ⁦450⁩ في لقطة الرصيد وتحتها ملاحظة المواعيد المتبقية دون تحويله إلى مبلغ نقدي تحرك. كذلك لا يحسب نسبة فائدة ⁦14⁩ على ⁦450⁩ بوصفها معدل العقد، لأن المقام والمدة والقاعدة لم تعط لهذا الغرض.

في نهاية الشهر ⁦9⁩ يبقى من نهاية القرض ⁦15⁩ شهرًا إذا استعملنا مجرد تقدم الزمن في هذا الجدول، مع افتراض عدم تغيير النهاية الأصلية. لا يغير ذلك مقدار الدفعتين اللتين نفذناهما. أما نافذة سنة تبدأ في وقت جديد، فتحتاج جدول المواعيد الذي يليها قبل حساب مدفوعاتها؛ لا نكرر ⁦64⁩ لكل سنة لأن لدينا نافذة واحدة عرفت أحداثها فقط، لا سلسلة سنوية ثابتة معلنة.

نعطي حساب نقد افتتاحيًا ⁦200⁩ ف، لا دخول إليه ولا خروج منه غير الدفعتين في هذه النسخة. بعد ⁦27⁩ يصبح ⁦173⁩، وبعد ⁦37⁩ يصبح ⁦136⁩. الفرق ⁦200⁩ ناقص ⁦136⁩ يساوي ⁦64⁩ الخارج الكلي. لا يجعل ذلك أصل الدين ⁦136⁩؛ هذا رصيد نقد، بينما أصل الدين ⁦450⁩ بعد سداد ⁦50⁩. قد يحمل الرصيد النقدي رقمًا أصغر من الدين دون أن تكون بينهما هوية تطرح أحدهما من الآخر تلقائيًا.

إذا حاول هشام كتابة الأصل ⁦450⁩ مع النقد ⁦136⁩ بوصفهما إجماليًا ⁦586⁩، فعليه أن يحدد سؤال هذا الجمع قبل تفسيره. ورقتنا لا تسميه دينًا أو موارد متاحة أو خارجًا نقديًا؛ جمعت نوعين من الأرصدة دون إنشاء تعريف جديد. كذلك صافي ⁦450⁩ ناقص ⁦136⁩ يساوي ⁦314⁩ حسابيًا، لكنه ليس مقياسًا عامًا اعتمدناه ولا دفعة تعاقدية. يبقى من الممكن إجراء الحساب مع التصريح بالاسم المحدود الذي اختير.

الرسم الأصلي يقارن أصل البداية ⁦500⁩ والأصل الباقي ⁦450⁩ والمدفوع ⁦64⁩ بأشرطة منفصلة على سلم ف، مع أسماء كل منها. لا يرسم الأشرطة أجزاء من شريط واحد ليجمعها ⁦1014⁩، ولا يجعل طول ⁦64⁩ حدًا للقرض. يحتاج القارئ إلى الاسم بالإضافة إلى الوحدة، لأن المقدار النقدي نفسه يمكن أن يصف أصلًا أو دفعًا أو فائدة، وليس مجرد كون ف مشتركة سببًا لاعتبارهما الشيء نفسه.

وفي فرع نقد افتتاحي ⁦60⁩ فقط، يبقى بعد الأولى ⁦33⁩، ثم لا يكفي لسداد ⁦37⁩ كاملًا دون دخول جديد. عجز ⁦4⁩ حساب لفرض الموارد المحدود، لا حكم أن العقد سقط أو أن الجزء الأصل ⁦30⁩ تغير. يحتفظ هشام بجدول المبلغ الواجب في نموذجنا مع بيان ما يحتاجه تنفيذ المسار نقديًا. لا يغير المبلغ إلى ⁦33⁩ كي يبدو الرصيد صفريًا ويتظاهر أن المدفوع ⁦37⁩ تحقق كاملًا.

نفتح نسخة مستقلة تضيف قرضًا جديدًا ⁦40⁩ ف بعد الدفعة الأولى، ونعطي كامل الأربعين نقدًا في الحساب. لا رسوم أو دفعات لهذا القرض الجديد داخل النافذة وفق فرضنا. بعد الأولى الأصل ⁦480⁩ والنقد ⁦173⁩، ثم بعد السحب يصبح الأصل الكلي ⁦520⁩ والنقد ⁦213⁩. تنفيذ الثانية يخفض الأصل ⁦30⁩ إلى ⁦490⁩ ويخرج ⁦37⁩ ليترك النقد ⁦176⁩. لكل انتقال حدث اسمه ومقداره قبل أي صافي نهائي.

يمكن مراجعة الأصل من ⁦500⁩ زائد ⁦40⁩ ناقص ⁦50⁩، أي ⁦490⁩. ويمكن مراجعة النقد من ⁦200⁩ زائد ⁦40⁩ ناقص ⁦64⁩، أي ⁦176⁩. الفرق بين بدايته ونهايته ⁦24⁩ خارجًا صافيًا، بينما الدفعتان خرج منهما ⁦64⁩ والدخول ⁦40⁩. لا تكتب هشام ⁦24⁩ مكان جدول الدفع ⁦64⁩؛ الصافي يجيب عن أثر الحركات مجتمعة، لا مقدار الجزء الخارج الذي عرفناه. كذلك لا يمثل انخفاض الدين ⁦10⁩ وحده سدادًا إجماليًا ⁦10⁩ في الفترة.

لو قارن شخص ⁦500⁩ القديمة مع ⁦490⁩ الجديدة دون سجل السحب، فقد يستنتج خطأ أن الأصل المسدد ⁦10⁩. لدينا في النموذج خمسون سدادًا وأربعون إضافة، لذلك جاء الفرق الصافي عشرة. لا تعطي صحة الطرح ⁦500⁩ ناقص ⁦490⁩ قصة مكتملة عن الحركات. هذه فائدة حفظ الأحداث في جدول منفصل: يمكن إعادة الرصيد ومعرفة المكونات التي لم تظهر بمجرد النظر إلى نهايته وبدايته.

ولا نقول إن القرض الجديد ⁦40⁩ حسن الوضع لمجرد أن النقد النهائي ⁦176⁩ أعلى من ⁦136⁩ في نسخة بلا سحب. هو أضاف ⁦40⁩ إلى النقد وإلى أصل الدين في فرضنا، ولم نقدم كلفة لاحقة أو قرارًا مطلوبًا من المقترض. نقارن أثر حدث معلوم على عمودين بدل تقييم عقد متاح أو توصية بإضافة تمويل. إذا احتاج السؤال إلى دفعات الأربعين مستقبلًا، فلا يكفي التصريح بأنها لا تدفع داخل نافذتنا الحالية.

نعكس في تجربة زمنية مستقلة ترتيب الدفعتين فقط: ⁦37⁩ أولًا ثم ⁦27⁩، مع تنفيذ كامل المكونين ودون سحب إضافي. النقد ⁦200⁩ يصبح ⁦163⁩ ثم ⁦136⁩، والأصل ⁦500⁩ يصبح ⁦470⁩ ثم ⁦450⁩. بقيت النهاية كما كانت، لكن الرصيد الوسيط اختلف. لم يتغير مجموع الخارج ⁦64⁩ ولا أصل السداد ⁦50⁩، ولا نستعمل الترتيب الجديد لوصف الموعدين الأصليين اللذين أعلنتهما البطاقة منذ البداية.

إذا أضفنا سؤالًا تعليميًا عن دفع ⁦170⁩ من النقد بين الحدثين، فالنسخة ذات نقد ⁦173⁩ تكفي عدديًا لذلك المبلغ دون دخول، بينما ذات ⁦163⁩ لا تكفي وتحتاج ⁦7⁩. هذا سؤال آخر له وقت محدد، وليس مجرد مقارنة ⁦136⁩ في النهايتين. لا نفترض وقوع الدفع ⁦170⁩ ضمن مسارنا الأصلي، ولا نتركه خارج مراجعة النهاية إذا قررنا لاحقًا إدخاله كحدث جديد فعلي في النموذج.

عند تقديم الدفعة ⁦37⁩، يطرح ⁦30⁩ من الأصل في المرحلة الأولى لا ⁦37⁩، ولذلك الرصيد ⁦470⁩ وليس ⁦463⁩. وعند دفع ⁦27⁩ لاحقًا يطرح ⁦20⁩ ليصل ⁦450⁩. يمكن للقارئ مراجعة الأصل الوسيط دون معرفة النقد الوسيط إذا وصلته مكونات السداد، لكن معرفة النهاية ⁦450⁩ وحدها لا تثبت ترتيب الحدثين. كل نسخة تحفظ الخطوات التي أعطيناها بدل الاستدلال على أحداث من رقم نهائي واحد.

وفي سجل ناقص أوقات الدفع لا نختار الترتيب الذي يجعل الموارد تبدو أفضل. نستطيع حساب نهاية مشتركة إذا أعطيت الحركات كاملة ومؤكدة، ونبقي سؤال الرصيد الوسيط مفتوحًا. لا تصبح معرفة الناتج النهائي تصريحًا أن المبلغ المطلوب كان متاحًا في كل وقت. وظيفة الوقت في هذا المثال واضحة وقابلة للتغيير، ولذلك يسجله هشام بجانب المبلغ لا في ذاكرة قارئ يتوقع ترتيبه.

نرجع إلى نسخة بلا سحب وبنقد افتتاحي ⁦200⁩، لكن أصل الدفعة الأولى مجهول بين ⁦15⁩ و ⁦25⁩ ف. الفائدة الأولى ⁦7⁩، والثانية أصل ⁦30⁩ وفائدة ⁦7⁩ كما عرفت. الخارج الكلي يساوي المجهول زائد ⁦44⁩، أي من ⁦59⁩ إلى ⁦69⁩. الأصل الباقي ⁦500⁩ ناقص المجهول ناقص ⁦30⁩، فيكون ⁦445⁩ إلى ⁦455⁩. يظل اسم الأصل المجهول واضحًا، ولا نحوله إلى إجمالي الدفعة الأولى دون إضافة الفائدة التي عرفناها.

النقد النهائي ⁦200⁩ ناقص المجهول ناقص ⁦44⁩، أي ⁦156⁩ ناقصه، فيكون ⁦131⁩ إلى ⁦141⁩. أكبر سداد أصل في المجال يعطي أقل رصيد نقد وأقل أصل باق، ولذلك نرتب المجالين بعد متابعة اتجاه العملية. لا نجعل الرقم ⁦445⁩ مطابقًا للطرف ⁦15⁩ تلقائيًا؛⁦15⁩ يعطي ⁦455⁩، بينما ⁦25⁩ يعطي ⁦445⁩. هذه مطابقة بسيطة تمنع نقل حدود المدخل إلى جدول النتائج دون حساب كل طرف وعنوانه.

نضع حدًا خاصًا يقول إن النقد النهائي يجب أن يبلغ ⁦135⁩ على الأقل. من ⁦156⁩ ناقص المجهول نحصل على أن أصل الأولى لا يزيد على ⁦21⁩. عند ⁦21⁩ تبلغ النهاية ⁦135⁩، وعند ⁦20⁩ تبلغ ⁦136⁩، وعند ⁦25⁩ تبلغ ⁦131⁩ فتفشل شرطنا. لا يتحقق الحد لكل المجال لأن الطرف الأعلى ⁦25⁩ لا يحققه، ولا يفشل لكل المجال لأن ⁦15⁩ يترك ⁦141⁩. جوابنا مشروط بالمكون الذي لم نعرفه بعد.

تخرج المراجعة بأصل البداية ودفعاتها ومكوناتها وأوقاتها، وأي إضافة مستقلة، ثم الرصيدين في تاريخيهما. تحفظ ⁦500⁩ و ⁦64⁩ و ⁦450⁩ دون دمج رصيد مع حركة، وتحفظ ⁦64⁩ و ⁦40⁩ و ⁦24⁩ في فرع السحب دون حذف الداخل أو الخارج من تفاصيله. عندما تغيب الفائدة أو جزء الأصل أو وقت التنفيذ، نبقي الناتج الذي يعتمد عليه مشروطًا؛ لا تمنح صحة الجمع وحدها معلومة لم تقدمها البطاقة.