العمولة المتدرجة: أين يتوقف أثر تغير نسبة الخسارة؟

افصلي مفهوم العمولة عن شروط السلم

تصف IRMI العمولة المتدرجة بأنها عمولة تنازل ترتبط عكسيًا بنسبة الخسارة في اتفاقية إعادة التأمين. هذا تعريف للمفهوم، وليس جدول نسب جاهزًا لاتفاقية معينة. [1]

سنضع نموذجًا تعليميًا بوحدة نقدية واحدة. له أساس أقساط موجب قدره مئة ألف، ونعرف نسبة الخسارة فيه بقسمة مبلغ خسائر معطى على هذا الأساس ثم ضربه في مئة. ونعطي أساس العمولة مئة ألف أيضًا. تساوي الأساسين اختيار صريح للتمرين، لا حكم بأن كل عقد يستعمل أساسًا واحدًا للمقياسين. لا نفترض إن كانت خسائر بيان آخر مدفوعة أو متكبدة أو صافية، ولا ننقل رقمًا منه قبل معرفة تعريفه.

ونسبة العمولة التي سنحسبها منفصلة عن مبلغها النقدي. لا تعني ست وعشرون بالمئة ستًا وعشرين وحدة نقدية، ولا ستًا وعشرين بالمئة من الخسائر. في نموذجنا تخص النسبة أساس العمولة الذي عيناه، بينما تدخل نسبة الخسارة إلى السلم لتحديد معدل العمولة. كتابة اسم كل نسبة ومقامها تمنع وضع المبلغ الذي يخص مقياسًا مكان المقام الذي يخص المقياس الآخر.

كل حالات الخسارة التالية بدائل مستقلة بالقاعدة نفسها، وليست تسلسلًا زمنيًا أو دفعات لعميل واحد. اخترناها لفحص الوسط والحدين. لم نقرأ اتفاقية أو نثبت تاريخ مراجعة أو حقًا في قبض مبلغ. لذلك تبقى النتيجة وصفًا لما تفعله مدخلات التمرين، دون أن تتحول الأرقام المتماسكة إلى أسعار أو شروط متاحة من شركة إعادة تأمين.

اقرئي الميل بوحدة النقاط المئوية

قاعدتنا الأولية تعطي عمولة اثنتين وثلاثين بالمئة عندما تكون نسبة الخسارة ستين بالمئة. لكل نقطة مئوية تزيد بها نسبة الخسارة على الستين، نخفض العمولة ثلاثة أرباع نقطة مئوية. ولكل نقطة تنخفض بها عنها، نزيدها ثلاثة أرباع نقطة. بعد ذلك نطبق الحد الأدنى سبعة عشر بالمئة والحد الأعلى ثمانية وثلاثين. هذه الأرقام والمعامل من اختيارنا، وليست مقتبسة من مثال المرجع أو من اتفاق سوق.

يمكن كتابة الحساب بالكلمات: العمولة الأولية تساوي اثنتين وثلاثين، ناقص ثلاثة أرباع الفرق بين نسبة الخسارة والستين، عندما ندخل النسب بأعدادها المئوية. عند خسارة ثمان وستين، الفرق موجب ثمان، وثلاثة أرباعه ست، فتصبح العمولة الأولية ستًا وعشرين. وعند خسارة ستين يكون الفرق صفرًا، وتبقى العمولة اثنتين وثلاثين قبل فحص الحدود وبعده، لأنها تقع بينهما.

لا نقول إن ارتفاع نسبة الخسارة من ستين إلى ثمان وستين يعني ارتفاعًا نسبيًا ثمانية بالمئة. إنه فرق ثماني نقاط مئوية. وكذلك انخفاض العمولة من اثنتين وثلاثين إلى ست وعشرين هو ست نقاط مئوية، وليس ستة بالمئة من المبلغ السابق. السلم هنا يربط فرقين بوحدة النقاط، فلا نستبدل أحدهما بنسبة تغير إلى مستوى البداية ثم نستعمل المعامل نفسه دون تعديل التعريف.

ولو اخترنا معاملًا مقداره واحد بدل ثلاثة أرباع، لأصبحت عمولة حالة الثماني والستين أربعًا وعشرين قبل الحدود، لا ستًا وعشرين. هذه قاعدة بديلة مختلفة، ولا نستخدمها لتصحيح قاعدتنا الأصلية. اسم العمولة المتدرجة لا يعطي المعامل العددي من تلقاء نفسه. احفظي نقطة الارتكاز والميل ووحدته، لأن معرفة أن العمولة تتحرك في الاتجاه المعاكس لا تكفي لاستعادة مقدار الحركة.

السقف والأرضية يوقفان استمرار الميل

عند خسارة أربعين بالمئة، يكون الفرق عن الستين سالب عشرين. ثلاثة أرباع هذا الفرق سالب خمس عشرة، وطرح السالب من اثنتين وثلاثين يعطي سبعًا وأربعين بالمئة أوليًا. لكننا لا نعتمد السبع والأربعين، لأنها تتجاوز سقف الثماني والثلاثين الذي أعطيناه. النتيجة النهائية ثمان وثلاثون بالمئة، لا مجموع النسبة الأولية والسقف، ولا النسبة الأولية ناقص مبلغ يمثل الحد.

وعند خسارة اثنتين وتسعين، الفرق موجب اثنتين وثلاثين، وثلاثة أرباعه أربع وعشرون، فتكون العمولة الأولية ثماني بالمئة. نرفعها إلى الأرضية سبع عشرة. أما خسارة ثمانين فتعطي أوليًا سبع عشرة بالضبط، فتظل النتيجة نفسها. يمكن أن ترتفع الخسائر من ثمانين إلى اثنتين وتسعين بينما تبقى العمولة النهائية ثابتة في هذا النموذج؛ الميل الأولي لم يختف من الصيغة، لكن الحد منع تمرير أثره إلى النتيجة النهائية.

ونحدد نقطة التقاء السقف من القاعدة نفسها: عمولة ثمان وثلاثين تزيد ست نقاط على الارتكاز اثنتين وثلاثين. يلزم انخفاض الخسارة ثماني نقاط، لأن ثلاثة أرباع الثماني ست، فيكون اللقاء عند خسارة اثنتين وخمسين. أما الأرضية سبع عشرة فتقل خمس عشرة نقطة عن الارتكاز، وتحتاج زيادة خسارة عشرين نقطة، أي الوصول إلى الثمانين. داخل المجال بين هاتين النقطتين يتحرك المعدل النهائي مع الصيغة الأولية.

عند الحدود نفسها لا نضيف درجة ثانية أو عمولة أخرى. حالة اثنتين وخمسين تعطي الثماني والثلاثين مرة واحدة، وحالة ثمانين تعطي السبع عشرة مرة واحدة. وللتأكد من ترتيب الخطوات، احتفظي بعمود أولي وآخر نهائي وسبب تطبيق الحد. بهذه الطريقة يظهر اختلاف الحالة التي لم تصل حدًا عن الحالة التي اصطدمت به، بدل أن تبدو كل النسب النهائية ناتجة عن الميل وحده.

حوّلي النسبة إلى مبلغ على الأساس الصحيح

نعود إلى حالة خسارة ثمان وستين ألفًا على أساس أقساط مئة ألف، فتكون نسبة الخسارة ثماني وستين بالمئة كما فرضنا. معدل العمولة النهائي ست وعشرون بالمئة، وعلى أساس عمولة مئة ألف يعطي مبلغًا ستة وعشرين ألفًا. لا نضرب الست والعشرين في خسائر الثماني والستين ألفًا، لأننا لم نعرف الخسائر أساسًا للعمولة. دورها دخل سابقًا في حساب نسبة الخسارة واختيار المعدل.

وفي فرع مستقل نعطي أقساطًا مئتي ألف وخسائر مئة وستة وثلاثين ألفًا، وأساس عمولة مئتي ألف. تبقى نسبة الخسارة ثماني وستين بالمئة، ويبقى معدل العمولة ستًا وعشرين، لكن المبلغ يصير اثنين وخمسين ألفًا. تساوي النسبة لا يثبت تساوي العمولة النقدية بين ملفين. إذا أردت مقارنة المعدلين قارني النسب، وإذا أردت مقارنة المبالغ فاحتفظي بالأساس الذي حول كل نسبة إلى نقد.

أما تحويل المئة ألف إلى وحدة عرض بالألف، فيجعل الأساس مئة والمبلغ ستًا وعشرين، مع بقاء العملة والعلاقة نفسيهما. لا تقارني هذا الرقم المختصر بستة وعشرين ألفًا من ملف آخر وكأن بينهما فرق ألف مرة في الاقتصاد. اسم وحدة العرض جزء من المعلومة مثل اسم مقام النسبة، خصوصًا عندما تنسخ صفوف جدول إلى ملخص أو رسم.

التسوية تخص الفرق عن الدفعة السابقة

نفترض أن ثلاثين ألف وحدة نقدية دفعت مسبقًا لمستلم العمولة في الحالة الأساسية. ونعرف فرق التسوية هنا بأنه النهائي ناقص المدفوع: ستة وعشرون ألفًا ناقص ثلاثين ألفًا يساوي سالب أربعة آلاف. في اتجاه الحساب الذي اخترناه، السالب مبلغ يرد من المستلم، والموجب زيادة له. لا نسمي الستة والعشرين ألفًا دفعة إضافية كاملة بعد الثلاثين، لأن ذلك سيحسب المبلغ النهائي مرة ثانية.

وإذا استعملنا بدلًا من ذلك حالة خسارة ستين بالمئة، مع المدفوع السابق نفسه، صار النهائي اثنين وثلاثين ألفًا والفرق موجب ألفين. هذه حالة بديلة، وليست دفعة ألفين تضاف إلى رد الأربعة آلاف في حالة الثماني والستين. ينبغي أن يبقى رقم الحالة أو النسخة بجوار النتيجة، حتى لا تجمع المقارنة بين سيناريوهين كأنها حركتان ماليتان حدثتا معًا.

ولو لم يعرف المبلغ المدفوع، يمكننا إكمال معدل العمولة ومبلغها ضمن بقية المدخلات، لكن لا نكمل فرق التسوية على أنهما المبلغ نفسه. المفقود ليس صفرًا. كذلك لا نثبت بوصول الفرق النظري إلى عدد سالب أن ردًا نقديًا نفذ أو أن شروطًا فعلية تسمح به في هذا التوقيت. لم نعط سجل تحويل أو مواعيد تسوية أو رسومًا أو مطالبات متبادلة.

ثبات العمولة لا يثبت ثبات النتيجة المالية

ويحتاج نطاق تطبيق السلم إلى تحديد أيضًا. نضع فترتين مؤلفتين، لكل منهما أساس مئة ألف، بخسائر أربعين ألفًا في الأولى وثمانين ألفًا في الثانية. تطبيق قاعدتنا لكل فترة منفصلة يعطي عمولة ثمانية وثلاثين ألفًا ثم سبعة عشر ألفًا، ومجموعهما خمسة وخمسون ألفًا. أما إذا اخترنا قاعدة بديلة تجمعهما قبل تطبيق السلم، فمجموع الخسائر مئة وعشرون ألفًا على أساس مئتي ألف، أي نسبة ستين بالمئة. معدل العمولة عندئذ اثنتان وثلاثون بالمئة، ومبلغها أربعة وستون ألفًا. الفرق تسعة آلاف سببه اختلاف نطاق تطبيق القاعدة والحدود، لا إضافة خسائر جديدة. لا نختار بين الطريقتين من الرقم المرغوب؛ يلزم أن نعرف أي نطاق أعطاه الاتفاق الذي نحسب وفقه.

عند خسارة ثمانين بالمئة واثنتين وتسعين بالمئة، تبقى العمولة سبع عشرة بالمئة على أساس المئة ألف نفسه. لكن الخسائر المعطاة ارتفعت من ثمانين ألفًا إلى اثنين وتسعين ألفًا. لذلك لا نستنتج أن بقية نتيجة الحساب ثابتة لمجرد أن هذا البند توقف عند أرضيته. لم نحدد مصروفات أو استردادات أو شروطًا أخرى تكفي لتسمية الباقي ربحًا صافيًا.

للمراجعة، احتفظي بتعريف الخسائر والأقساط وأساس العمولة والفترة والعملة، ثم نقطة الارتكاز والميل والحدود والنهائي والمدفوع السابق. قاعدة صحيحة على أساس مختلف قد تعطي مبلغًا لا يخص الاتفاقية التي تراجعينها. فائدتنا المحددة هنا هي فصل هذه الخطوات ومعرفة سبب توقف تغير المعدل عند حد معلوم، دون اختراع شروط وثيقة أو استحقاق دفع أو ربح من جدول تعليمي.