إذا اتسع رسم موجة صوتية رأسيًا، فهل يعني ذلك أن ترددها ارتفع؟ وإذا ظهر شريط في أعلى صورة ملونة، فهل هو الجزء الأقوى؟ سنجيب من إشارة نعرف كيف صنعناها. فيها أربع ثوان فقط، لكن مقارنة رسمين لها تكفي لفصل الزمن والتردد والمستوى العددي، ثم كتابة وصف يستطيع قارئ آخر مراجعته.
الخلاصة السريعة
- المخطط الطيفي يبين توزع الترددات مع الزمن، ويحتاج تفسير اللون إلى مقياس العرض.
- في مثالنا يبقى التردد 500 هرتز عندما تنخفض السعة من 0.6 إلى 0.15.
- في الجزء الثالث يعود المقدار 0.6، لكن التردد يصبح 1000 هرتز.
- في الجزء الرابع يوجد المكونان معًا، بسعة 0.3 لكل منهما.
- نقرأ داخل الأجزاء أولًا؛ نوافذ التحليل التي تعبر حدودها تجمع عينات من جهتين.
- المستويات هنا نسب حسابية للإشارة، وليست قياس ضغط صوت في غرفة أو حكمًا على ما يسمعه شخص.
اقرأ المحاور قبل الألوان
يشرح دليل Audacity أن العرض الطيفي يتتبع تغير المحتوى الترددي عبر الزمن، وأن مجال التردد والكسب ومجال الألوان تؤثر في الصورة. لذلك لا نفسر لونًا منفردًا دون إعداداته. [1]
في رسمنا يزداد الزمن من اليسار إلى اليمين، والتردد من الأسفل إلى الأعلى. اختر نقطة عند نصف الثانية و 500 هرتز، ثم قارنها بالنقطة عند ثانية ونصف والتردد نفسه. أنت تقارن مكونًا واحدًا في وقتين، ولا تقارن خطين ذوي ارتفاعين مختلفين لمجرد أنهما لامعان.
اخترنا تدرجًا خاصًا يبدأ بكحلي داكن وينتهي بلون فاتح، ومجالًا من سالب 60 إلى صفر ديسيبل بالنسبة إلى سعة مرجعية 0.6. هذا مرجع داخلي للإشارة التي صنعناها. اللون الداكن يشمل كل ما دون الحد الأدنى أيضًا؛ ليس شهادة بأن كل قيمة داكنة تساوي صفرًا حسابيًا.
اعرف ما وضعناه في الثواني الأربع
ولدنا 32000 عينة بمعدل 8000 عينة في الثانية. في كل جزء مدته ثانية، استعملنا جيبًا عند 500 هرتز أو 1000 هرتز أو مجموعهما. لا يوجد كلام أو آلة موسيقية في المصدر. والسعة معامل عددي يضرب الجيب، بلا وحدة ضغط أو معايرة ميكروفون.
| الجزء والزمن بالثانية | المكون عند 500 هرتز | المكون عند 1000 هرتز |
|---|---|---|
| A: 0–1 | 0.6 | صفر |
| B: 1–2 | 0.15 | صفر |
| C: 2–3 | صفر | 0.6 |
| D: 3–4 | 0.3 | 0.3 |
يمكن وصف كل جزء بالعلاقة الآتية، حيث a وb قيمتا صفه:
+ b sin(2π·1000t)
عند الحدود نستخدم الجزء الذي يبدأ هناك، وتنتهي العينات قبل 4 ثوان بعينة واحدة. لا نحتاج تصنيف صوت مجهول، لأن وصف البناء متاح للمقارنة مع الرسم.
من الجزء الأول إلى الثاني: تغير في المستوى
بين A وB يصغر غلاف العينات أربع مرات تقريبًا في الارتفاع: من سعة 0.6 إلى 0.15. لكن الشريط الطيفي الرئيسي يظل عند 500 هرتز. اكتب: «انخفضت سعة المكون مع ثبات تردده»، بدل «انخفض التردد لأن شكل الموجة صار أقصر».
بحسب مقياسنا، المستوى النسبي هو 20 log10(A/0.6)، حيث A سعة المكون المحسوبة. في B يعطي 20 log10(0.15/0.6) ≈ −12.04 dB. هذه المقارنة تخص السعات الرقمية داخل المثال. لا تقول إن الصوت صار ربع ما يشعر به المستمع، ولا تستبدلها بوحدة ديسيبل ضغط صوت.
من الأول إلى الثالث: تغير في التردد
في C تصبح السعة 0.6 مرة أخرى، فيبدو غلافه العام قريبًا من A. لكن الشريط انتقل إلى 1000 هرتز. لتفهم الفرق دون الاعتماد على اللون، كبّر 20 ملي ثانية من داخل كل جزء كما في الشكل التالي؛ ترى دورات أكثر في الزمن نفسه.
مدة دورة 500 هرتز تساوي 1/500 = 0.002 ثانية، أي 2 ملي ثانية. أما 1000 هرتز فمدتها 1 ملي ثانية. لذلك يحتوي امتداد 20 ملي ثانية عشر دورات في الأول وعشرين في الثاني. ارتفاع الرسمين واحد، بينما عدد التكرارات مختلف.
وفحص حسابي إضافي يعطي الجذر التربيعي لمتوسط مربعات العينات نحو 0.4243 في A وC معًا. تساوي هذا المقدار لا يجعل الموجتين متساويتين؛ إنه يلخص المستوى العددي، بينما يختلف توزيع التردد. لا نحول قراءة واحدة إلى وصف كامل للإشارة.
اقرأ الجزء الرابع بوصفه مجموع مكونين
في D أضفنا جيبين:500 و 1000 هرتز، بسعة 0.3 لكل واحد. يظهر شريطان رئيسيان في النافذة الزمنية نفسها، قرب مستويي الترددين. حسب مقياس السعة المرجعية، كل منهما نحو 20 log10(0.3/0.6) = −6.02 dB.
لا تقرأ الشريط الأعلى بوصفه «أقوى» لمجرد موضعه الرأسي؛ ارتفاعه يرمز إلى تردد 1000. وقارن اللونين عند زمن داخل الجزء، بعيدًا عن حافته. كما لا تجمع السعتين 0.3 و 0.3 لتقول إن كل عينة تبلغ 0.6؛ كل جيب يتغير مع الزمن، وتجمع قيمتيهما اللحظيتين.
كيف حسبنا الصورة؟
استعملنا numpy.fft.rfft لحساب تحويل فورييه المتقطع لمدخلات حقيقية؛ توضح وثائق NumPy أن الدالة تعيد معاملات الترددات غير السالبة. [2]
قسمنا البيانات إلى نوافذ طولها 512 عينة، أي 64 ملي ثانية، وتقدمنا 64 عينة في كل خطوة، أي 8 ملي ثوان. ضربنا كل نافذة في أوزان هان الدورية w[n]=0.5−0.5 cos(2πn/512) قبل التحويل. تباعد الخانات الترددية في حسابنا 8000/512 = 15.625 Hz.
للمكونات الموجبة الداخلية قدرنا السعة بضعف مقدار معامل التحويل مقسومًا على مجموع الأوزان، ومجموعها 256. استعملنا نصف هذا العامل عند الصفر وتردد نايكويست. اختيار 500 و 1000 يجعلهما على خانتين محسوبتين تمامًا؛ في نافذة داخل الجزء أعاد الفحص 0.6 أو 0.15 أو 0.3 وفق الجدول.
الملون في الصورة ناتج هذه العمليات، وليس خطوطًا رسمناها فوق ترددات متوقعة. لكنه يبقى عرضًا محدودًا: رسمنا المجال حتى 1600 هرتز، واستعملنا نافذة ومقياس لون محددين. اتساع الشريط حول تردد معلوم لا يعني أن مصدر المثال صار فجأة مجموعة نغمات جديدة.
لا تعطِ حدود اللون دقة زمنية زائفة
النافذة المتمركزة عند ثانية واحدة تمتد قبل الحد وبعده، فتحتوي قيمًا من A وB. لذلك لا نحاول قراءة نسبة السعة الأصلية من عمود اللون عند الحد نفسه. النوافذ الواقعة داخل الجزء أسهل للمقارنة؛ راجع مثلًا ما يقارب 0.5 و 1.5 ثانية.
استعملنا النوافذ الكاملة داخل السجل فقط؛ أول مركز عند 0.032 ثانية وآخر مركز عند 3.968 ثانية. الهامش الضيق غير الملون عند الطرفين لا يمثل صمتًا صنعناه، بل مكانًا لم نرسم له مركز نافذة كاملًا. كذلك الخطوط الرأسية القصيرة قرب تبديل الأجزاء مرتبطة بطريقة التحليل والانتقال الذي وضعناه.
اكتب وصفًا يمكن التحقق منه
غط الجدول، وسجل ثلاث جمل: أي جزأين يشتركان في التردد ويختلفان في المستوى؟ وأيهما يشتركان في السعة ويختلفان في التردد؟ وأين ترى مكونين معًا؟ الإجابات من هذا المثال هي A وB، ثم A وC، ثم D. ضع الزمن والتردد في الجملة بدل الاكتفاء بـ«الشريط الفاتح».
قبل مقارنة صورتين مختلفتين، احفظ نطاق التردد ومرجع اللون وطول نافذة التحليل. ولا تستنتج هوية متحدث أو آلة أو مصدر طبيعي من تمرين الجيبين هنا. تحققنا من العينات والتحويل والأرقام والرسم؛ لم نسجل أداء صوتيًا أو نختبر إدراك السمع. قيمة النشاط أن تصف ما تعرضه المحاور، وتعرف ما بقي خارج وصفها.