اتزان سلم مائل: لماذا لا نضع الاحتكاك عند حده الأقصى؟

اتزان سلم مائل: نحسب الاحتكاك المطلوب قبل مقارنته بالحد. [2]

الخلاصة السريعة

الاحتكاك المطلوب تحدده معادلات الاتزان؛ μsN حد أقصى، لا قيمة تلقائية لكل سلم ساكن. [1][2]

سلم صلب متجانس بطول L وكتلة m؛ بلا حمل؛ حائط رأسي بلا احتكاك، وأرض أفقية خشنة. 0<θ<90° زاويته مع الأرض؛ جاذبية منتظمة. [1]
القوى بالنيوتن: الوزن mg عند المنتصف للأسفل، N بالقدم للأعلى، f بالقدم نحو الحائط، وR بالقمة أفقيًا من الحائط بعيدًا عنه. [1]
للاتزان: N=mg وf=R؛ وحول القدم R Lsinθ=mg(L/2)cosθ. إذن الاحتكاك المطلوب f=mg/(2tanθ)؛ لا نستعمل μsN بدل المطلوب. [1][2]
الشرط f≤μsN؛ μs معامل سكوني بلا وحدة. μs≥1/(2tanθ)، أو θ≥arctan(1/(2μs)) عندما μs>0. المساواة حد الانزلاق. [1][2]
افتراضيًا L=4m وm=20kg وg=10m/s² وμs=0.4 وθ=60°: N=200N، والمطلوب f=R≈57.735N؛ الحد 80N. الاتزان ممكن؛ الاحتكاك الفعلي ليس 80N. [1][2]
عند θ=45°: المطلوب 100N يتجاوز 80N؛ الاتزان غير ممكن. الزاوية الدنيا ≈51.340°. حساب مثالي؛ لا تجربة ولا حركة لاحقة محسوبة. [1][2]

سلم صلب متجانس بطول L وكتلة m؛ بلا حمل؛ حائط رأسي بلا احتكاك، وأرض أفقية خشنة. 0<θ<90° زاويته مع الأرض؛ جاذبية منتظمة. [1]

القوى بالنيوتن: الوزن mg عند المنتصف للأسفل، N بالقدم للأعلى، f بالقدم نحو الحائط، وR بالقمة أفقيًا من الحائط بعيدًا عنه. [1]

للاتزان: N=mg وf=R؛ وحول القدم R Lsinθ=mg(L/2)cosθ. إذن الاحتكاك المطلوب f=mg/(2tanθ)؛ لا نستعمل μsN بدل المطلوب. [1][2]

الشرط f≤μsN؛ μs معامل سكوني بلا وحدة. μs≥1/(2tanθ)، أو θ≥arctan(1/(2μs)) عندما μs>0. المساواة حد الانزلاق. [1][2]

افتراضيًا L=4m وm=20kg وg=10m/s² وμs=0.4 وθ=60°: N=200N، والمطلوب f=R≈57.735N؛ الحد 80N. الاتزان ممكن؛ الاحتكاك الفعلي ليس 80N. [1][2]

عند θ=45°: المطلوب 100N يتجاوز 80N؛ الاتزان غير ممكن. الزاوية الدنيا ≈51.340°. حساب مثالي؛ لا تجربة ولا حركة لاحقة محسوبة. [1][2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.