تسخين الثقب والمسمار: هل يزداد الخلوص دائمًا؟

الخلوص بين الثقب والمسمار عند التسخين يتبع الفرق بين زيادتي القطرين. [1]

الخلاصة السريعة

لا؛ قد يكبر القطران ويقل الخلوص بينهما. [1]

نفترض أقطارًا منتهية D_h0>D_p0>0 مم، ومعاملين ثابتين موجبين α_h,α_p بوحدة K⁻¹. تسخين متجانس بزيادة واحدة ΔT≥0 كلفن؛ عدده نفسه بالدرجة المئوية. وتمدد حر متساوٍ في الاتجاهات؛ α_hΔT,α_pΔT≪1، دون تغير طور. [1]
في التقريب الخطي: D_h=D_h0(1+α_hΔT) للثقب، وD_p=D_p0(1+α_pΔT) للمسمار. الخلوص القطري c=D_h−D_p مم؛ الشعاعي c/2 فقط لدائرتين متحدتي المركز. [2]
ضع c₀=D_h0−D_p0، وs=α_hD_h0−α_pD_p0 مم/كلفن. إذن c=c₀+sΔT؛ لـΔT>0: يزداد إذا s>0، وينقص إذا s<0، ويثبت إذا s=0. [1]
إذا α_h=α_p=α، يصبح c=c₀(1+αΔT)، فيزداد مع التسخين. عمومًا نقارن حاصلَي المعامل والقطر الأصلي، لا المعاملين وحدهما. [2]
مثال افتراضي: D_h0=20.02,D_p0=20 مم، وα_h=10⁻⁵,α_p=2×10⁻⁵ لكل كلفن. عند ΔT=50K: القطران 20.03001,20.02000 مم؛ c=0.01001 مم بدل 0.02 مم. [2]
إذا s<0، صفر النموذج عند ΔT*=c₀/(−s)؛ مثالنا 100000/999K≈100.1001K. ينتهي التمدد الحر عند التماس؛ الامتداد السالب ليس اختراقًا أو قوة تماس. التقييد وتفاوت الحرارة يحتاجان نموذجًا آخر. [1]

ثبت الفرض والوحدات

نفترض أقطارًا منتهية D_h0>D_p0>0 مم، ومعاملين ثابتين موجبين α_h,α_p بوحدة K⁻¹. تسخين متجانس بزيادة واحدة ΔT≥0 كلفن؛ عدده نفسه بالدرجة المئوية. وتمدد حر متساوٍ في الاتجاهات؛ α_hΔT,α_pΔT≪1، دون تغير طور. [1]

فرق الحرارة له العدد نفسه بالكلفن والدرجة المئوية؛ لا نضيف 273.15 إلى الفرق. [4]

احسب كل قطر منفردًا

في التقريب الخطي: D_h=D_h0(1+α_hΔT) للثقب، وD_p=D_p0(1+α_pΔT) للمسمار. الخلوص القطري c=D_h−D_p مم؛ الشعاعي c/2 فقط لدائرتين متحدتي المركز. [2]

الثقب يتسع مع الجسم الحر؛ نموه وحده لا يحسم فرق القطرين. [2]

قارن زيادتين

ضع c₀=D_h0−D_p0، وs=α_hD_h0−α_pD_p0 مم/كلفن. إذن c=c₀+sΔT؛ لـΔT>0: يزداد إذا s>0، وينقص إذا s<0، ويثبت إذا s=0. [1]

طرح معادلتي القطرين يعطي الميل s. [1]

افحص تساوي المعاملين

إذا α_h=α_p=α، يصبح c=c₀(1+αΔT)، فيزداد مع التسخين. عمومًا نقارن حاصلَي المعامل والقطر الأصلي، لا المعاملين وحدهما. [2]

الأقطار الأصلية تدخل في الزيادة المطلقة. [2]

طبق المثال

مثال افتراضي: D_h0=20.02,D_p0=20 مم، وα_h=10⁻⁵,α_p=2×10⁻⁵ لكل كلفن. عند ΔT=50K: القطران 20.03001,20.02000 مم؛ c=0.01001 مم بدل 0.02 مم. [2]

المعاملان مدخلان مختاران، لا قياسا مادة مسماة؛ لم ننفذ تسخينًا. [2]

الخلوص وحد التماس — المتقطع امتداد حسابي فقط. [1]

توقف عند حد التماس

إذا s<0، صفر النموذج عند ΔT*=c₀/(−s)؛ مثالنا 100000/999K≈100.1001K. ينتهي التمدد الحر عند التماس؛ الامتداد السالب ليس اختراقًا أو قوة تماس. التقييد وتفاوت الحرارة يحتاجان نموذجًا آخر. [1]

مسألة تركيب مسمار بتغيير حرارة جزء واحد تختلف عن تسخين الاثنين بالمقدار نفسه. [3]

المراجع

راجع فرق قطري العمود والثقب

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.